九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓35確定圓的條件課件新版北師大版-閱讀頁(yè)
2025-06-27 12:07本頁(yè)面
【正文】 ⊥ BC ， ∴ BE ＝12BC ＝ 8 cm. 在 Rt △ ABE 中 ， AE ＝ AB2－ BE2＝ 100 － 64 ＝ 6( cm ) ． 在 Rt △ OBE 中 ， R2＝ 82＋ (R － 6)2， 解得 R ＝253 cm ， 即圓片的半徑 R 為253 cm. 5 確定圓的條件 ， ∴∠ E＋ ∠ ECD＝ 180176。 ，求 AE的長(zhǎng)． 圖 K－ 24－ 8 5 確定圓的條件 解： (1)證明： ∵ AE⊥EF ， EF∥BC ， ∴ AD⊥BC. 又 ∵ D是 BC的中點(diǎn)， ∴ AD是 BC的垂直平分線， ∴ AB＝ AC. (2)證明：連接 BO，由 (1)知 AD是 BC的垂直平分線， ∴ BO＝ CO. 又 ∵ AO＝ CO， ∴ AO＝ BO＝ CO， ∴ 點(diǎn) O是△ ABC外接圓的圓心． 5 確定圓的條件 (3) 解法 1 ： ∵∠ABE ＝ ∠ADB ＝ 90 176?！唷?ABD ＝ ∠AE B . 又 ∵∠BAD ＝ ∠EAB ，∴△ ABD ∽△ AEB ，∴ABAE＝ADAB. 在 Rt △ ABD 中 ，∵ AB ＝ 5 ， BD ＝12BC ＝ 3 ，∴ AD ＝ 4 ，∴ AE ＝254. 解法 2 ：由 (2) 得 AO ＝ BO ，∴∠ A BO ＝ ∠BAO. ∵∠ ABE ＝ 90 176。 ∴∠ OBE ＝ ∠OEB ，∴ OB ＝ OE. 在 Rt △ ABD 中 ，∵ AB ＝ 5 ， BD ＝12BC ＝ 3 ， ∴ AD ＝ 4. 設(shè) OB ＝ x, 則 OD ＝ 4 － x ， 由 32＋ (4 － x)2＝ x2， 解得 x ＝258，∴ AE ＝ 2OB ＝254. 素養(yǎng)提升 5 確定圓的條件 探究題 我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都能作一個(gè)圓，那么我們來(lái)探究過(guò)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件． (1)分別測(cè)量圖 K－ 24－ 9①②③ 中四邊形 的內(nèi)角．如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能 作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什 么關(guān)系？ 圖 K－ 24－ 9 5 確定圓的條件 (2)如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖 K－ 24－ 9④⑤ 說(shuō)明其中的道理(提示：考慮 ∠ B＋ ∠ D與 180176。 )． (2)沒(méi)有．題圖④中， ∠ B＋ ∠ D＜ 180176。 . (3)過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：四邊形的對(duì)角互補(bǔ) (對(duì)角之和等于 180176
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