八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試卷含解析蘇科版-閱讀頁
2025-06-24 23:02本頁面
【正文】 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗． 19．先化簡，再求值：，其中x=1． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=1代入進行計算即可． 【解答】解：原式=247。 = =， 當(dāng)x=1時，原式==． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 20．如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作BD的平行線CE，過點D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點E，試說明四邊形OCED是矩形． 【考點】矩形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】要證明四邊形OCED是矩形，由已知知其為平行四邊形，又由菱形對角線互相垂直，得出其一個角為直角，即為所求結(jié)論． 【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴DE∥OC，CE∥OD ∴四邊形OCED是平行四邊形， 又∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD=90176。先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176?？傻谩螦+∠ACB=90176。從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形． 【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。 ∴∠A+∠ACB=90176。 ∴∠FHE=90176?！螩BE=90176。 ∴四邊形BCGE是矩形， ∵CB=BE， ∴四邊形CBEG是正方形． 【點評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等． 24．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等，求第一次捐款的人數(shù)． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，則設(shè)第二次捐款的人數(shù)為x+20人，再根據(jù)兩次人均捐款額恰好相等列出方程，再解即可． 【解答】解：設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，由題意得： =， 解得：x=480， 經(jīng)檢驗：x=480是原分式方程的解， 答：第一次捐款的人數(shù)為480人． 【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程必須檢驗． 25．請你閱讀下列解題過程，并回答所提出的問題． ﹣ 解：原式=﹣…① =﹣…② =x﹣3﹣3（x+1）…③ =﹣2x﹣6…④ 問： （1）以上解答正確嗎？ 不正確 ，若不正確，從哪一步開始錯？ ①?。? （2）從②步到③是否正確？ 不正確 ，若不正確，錯誤的原因是 把分母去掉了（應(yīng)分母不變，把分子相減）?。? （3）請你給出正確解答． 【考點】分式的加減法． 【分析】（1）應(yīng)為+； （2）應(yīng)分母不變，把分子相減； （3）先變形后再通分變成同分母的分式相減，最后分母不變，把分子相減． 【解答】解：（1）故答案為：不正確，①； （2）故答案為：不正確，把分母去掉了（應(yīng)分母不變，把分子相減）； （3）﹣ =+① =+② =③ =． 【點評】本題考查了分式的加減運算，題目具有一定的代表性，是一道比較容易出錯的題目． 26．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE． （1）①試說明CE=CF，∠BCE=∠DCF； ②如圖1，若點G在AD上，且∠GCE=45176。AB=BC=6，E是AB上 一點，且∠GCE=45176。從而得到∠GCF=∠GCE，再利用“邊角邊”證明△GCE和△GCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EG=GF； （2）設(shè)EG=x，根據(jù)（1）的結(jié)論表示出AG，再求出AE，然后在Rt△AEG中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】（1）①證明：在正方形ABCD中，BC=CD， 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴CE=CF；，∠BCE=∠DCF ②EG=BE+GD． 理由如下：∵△BCE≌△DCF， ∴∠BCE=∠DCF， ∵∠GCE=45176。﹣45176。 ∴∠GCF=∠GCE， 在△GCE和△GCF中， ∴△GCE≌△GCF（SAS）， ∴EG=GF； （2）設(shè)EG=x， 由（1）可知，BE+（6﹣AG）=EG， 即2+（6﹣AG）=x， ∴AG=8﹣x， 又∵AE=AB﹣BE=6﹣2=4， ∴在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2， 即42+（8﹣x）2=x2， 解得x=5， 即EG=5． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法并證明得到全等的條件∠GCF=∠GCE是解題的關(guān)鍵，（2）求出各邊的長并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵． 19
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