【正文】 流裝置進(jìn)行控制，而引進(jìn)的進(jìn)口高檔復(fù)卷機(jī)，大多都是交流復(fù)卷機(jī) [6][8][11][37]，說(shuō)明國(guó)外廠家對(duì)復(fù)卷機(jī)的研究不僅在設(shè)備制造方面走在了前面，而且在控制策略的制定方面也有獨(dú)到之處，這也是將來(lái)高速?gòu)?fù)卷機(jī)發(fā)展方向。具體方案是以轉(zhuǎn)速控制為主要控制量，張力傳感器信號(hào)作為輔助控制，以抵消張力波動(dòng)的影響。基于上述的分析，本論文將結(jié)合在實(shí)際調(diào)試設(shè)備中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行較為深入地探討，力圖在理論上對(duì)國(guó)產(chǎn)直流復(fù)卷機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)的影響因數(shù)進(jìn)行分析和描述，還將對(duì)影響恒張力控制系統(tǒng)的諸多因素進(jìn)行初步的研究，這幾方面是：? 在高速?gòu)?fù)卷機(jī)中，原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響以及相應(yīng)的解決方案? 高速?gòu)?fù)卷機(jī)控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化? 影響恒張力控制系統(tǒng)因素的研究 課題內(nèi)容與分布本論文在第三章中將集中討論原紙卷慣性轉(zhuǎn)矩對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)恒張力的影響，并給出相應(yīng)的解決方案。在第四章中，將討論高速?gòu)?fù)卷機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化問題以及影響恒張力控制的諸多因素。 方案簡(jiǎn)介 [28]37][38][44]首先，在復(fù)卷機(jī)中，紙幅張力的產(chǎn)生在于退紙輥驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作于回饋制動(dòng)狀態(tài)。復(fù)卷過(guò)程中，原紙卷在紙幅張力的作用下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖 31 所示，并設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檎?。由于?shí)際轉(zhuǎn)向與給定方向相反，因此速度環(huán)很快就進(jìn)入了負(fù)飽和狀態(tài)，此時(shí)起作用的是電流環(huán)，電流環(huán)的輸入等于轉(zhuǎn)矩模塊的限幅值（參見圖 32） 。由于速度環(huán)負(fù)飽和，因此處于開環(huán)狀態(tài)。設(shè)張力設(shè)定值為 ，退紙輥半徑為 ，負(fù)載轉(zhuǎn)矩 為：sF1RZM （311）FMSZ?則對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的跟隨，就成為對(duì)退紙輥半徑 的隨動(dòng)。同時(shí)令退紙輥（A 點(diǎn)）線速度 近似等于 ，則退紙輥半徑 也就得到了。n將（312）代入（ 311）就得到了負(fù)載轉(zhuǎn)矩 ，同時(shí)將其折合到電機(jī)軸上，就有：ZM （313）??根據(jù)上式計(jì)算出來(lái)的電磁轉(zhuǎn)矩值，就是符合當(dāng)前速度、張力給定以及轉(zhuǎn)速（或者半徑）的電機(jī)轉(zhuǎn)矩要求值，將其作為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的限幅 [28][37][38]，如前所述，以達(dá)到控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的目的。因此隨著復(fù)卷的進(jìn)行，半徑越來(lái)越小，電流也越來(lái)越小。在弱磁調(diào)速階段，現(xiàn)行的控制方案以及一般文獻(xiàn)中都是以恒功率原則來(lái)調(diào)整弱磁量的，其出發(fā)點(diǎn)依然是基于負(fù)載功率恒定，并且等于電機(jī)電磁功率這樣一個(gè)假設(shè) [6]。從而可知電流環(huán)的輸出也為恒值，即在弱磁階段，電樞電流保持不變。其主要的原因就在于原紙輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化上，而我們的控制目標(biāo)不是電機(jī)電磁功率的穩(wěn)定，而是負(fù)載張力的穩(wěn)定，所以電磁功率的大小以及變化與否應(yīng)當(dāng)始終以保證負(fù)載張力而恒定為前提。圖中，n*是速度給定，在正常復(fù)卷時(shí)為了產(chǎn)生反向制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，速度給定應(yīng)為負(fù)值，所以這里特意加了一個(gè)負(fù)號(hào)；n 2 為后底輥轉(zhuǎn)速。關(guān)于這個(gè)方案的具體分析以下分兩點(diǎn)說(shuō)明。然而實(shí)際上，即使不考慮空載摩擦阻力矩時(shí)，電機(jī)電磁功率也不等于負(fù)載功率。因此電磁轉(zhuǎn)矩總是要低于負(fù)載轉(zhuǎn)矩一個(gè)數(shù)值，只是由于紙張的厚度很小，原紙卷的旋轉(zhuǎn)加速度不大，在低車速?gòu)?fù)卷機(jī)的設(shè)計(jì)中，可近似認(rèn)為兩者相等。同時(shí)，在現(xiàn)行控制方案中，對(duì)系統(tǒng)處于升降速過(guò)程中張力的補(bǔ)償問題，其處理方式是利用驅(qū)動(dòng)裝置提供的函數(shù)發(fā)生器對(duì)張力給定值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，例如升速時(shí)增加一個(gè)量，而在降速時(shí)減小一個(gè)量。(2)以后底輥處的線速度 代替退紙輥線速度 來(lái)計(jì)算退紙輥半徑 ，是一個(gè)無(wú)奈的2V1V1R選擇，因?yàn)槲覀儫o(wú)法確切地知道 的實(shí)際值，只能假設(shè)它們相等。以 代替 的不利之處在2V1于，當(dāng)系統(tǒng)車速升降時(shí)，半徑計(jì)算值 將會(huì)出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)降速時(shí)，過(guò)程正好相反。其振蕩的程度與紙張的彈性性質(zhì)有關(guān)，紙張的伸縮性越強(qiáng)，振蕩越劇烈，本論文的作者在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，觀察到半徑的最大振蕩幅值可以達(dá)到 20%以上。 上述現(xiàn)象的形成，是由于系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩限幅對(duì)半徑（或轉(zhuǎn)速）的跟隨是無(wú)條件的。 小結(jié)通過(guò)前面的分析，本文認(rèn)為目前的這種控制方式由于沒有考慮到原紙卷慣性轉(zhuǎn)矩和紙幅在復(fù)卷過(guò)程中的伸縮性對(duì)退紙輥半徑計(jì)算的影響，所以只適合于較低車速的復(fù)卷機(jī)，并且由于半徑的誤差會(huì)進(jìn)而影響恒張力控制精確性，這種控制模式也不適合于對(duì)卷取質(zhì)量要求較高的場(chǎng)合，例如成本與出廠價(jià)格均較高的特種紙。19 原紙卷慣性轉(zhuǎn)矩的計(jì)算設(shè)退紙輥電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為 MC，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 MZ，紙幅線速度為 V2，半徑為 R1，原紙輥軸芯半徑為 R0，張力給定值為 FS，減速比為 A1，退紙輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，電機(jī)軸的角速度為 Ω 1，電機(jī)轉(zhuǎn)速為 n1，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程有： （321）dtnJtdACZ 1212130????轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有如下計(jì)算公式： 041)(2JRbJ????其中，σ——紙張的密度；b——紙幅的寬度；J0——軸芯的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而負(fù)載轉(zhuǎn)矩項(xiàng)也可通過(guò)上一節(jié)的（ 313）式計(jì)算得到，重新列寫如下：20???將上式代入（322 ）式后有： （323）dtCnKVSC14112)(???（323）式建立起了電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，但該式是微分方程，若要實(shí)時(shí)求解須將其離散化。該方程在現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)由 PLC 實(shí)時(shí)計(jì)算并不困難，它修正了現(xiàn)行控制方案中，計(jì)算轉(zhuǎn)矩限幅值時(shí)的不足之處，即沒有考慮到退紙輥?zhàn)黾铀傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。當(dāng)退紙輥電機(jī)的轉(zhuǎn)速很高時(shí)，在（324）式中的轉(zhuǎn)速 4 次方有可能太大而引起數(shù)據(jù)溢出，進(jìn)而引起 PLC 的程序錯(cuò)誤報(bào)警。因此就需要分段來(lái)存放，計(jì)算過(guò)程的編程也會(huì)變得很復(fù)雜。顯然，利用這個(gè)近似方程進(jìn)行編程時(shí)，盡管仍然需要考慮數(shù)據(jù)的分段存放問題，但只需對(duì)其進(jìn)行一次性的除法運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中不必考慮數(shù)據(jù)溢出問題，因此程序的編制就大大簡(jiǎn)化了。否則就需要分成兩個(gè)算法，在穩(wěn)態(tài)時(shí)用近似計(jì)算方法，而在動(dòng)態(tài)過(guò)程中仍需用公式（324）來(lái)計(jì)算。在計(jì)算電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，原紙卷慣性轉(zhuǎn)矩的計(jì)算，是對(duì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的修正。為了進(jìn)一步定量分析的方便，我們?nèi)匀灰裕?23）式所示的微分方程為對(duì)象來(lái)討論。由于在上節(jié)中的（312 ）式中，通過(guò)線速度 V2 和轉(zhuǎn)速 n1 也可求得半徑 R1，將其與等式（326）聯(lián)立，得到： ???將上式兩邊對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)并整理后得到下式： （327）213157AVdtn?22而且： ?將上述兩式以及系數(shù) K、C 都代入等式（323）中右邊的第二項(xiàng)，并令其為△M，整理后就得到△M 與半徑 R1 和線速度（車速）V 2 的關(guān)系。顯然，△M 隨著半徑 R1 的變化而變化，并不是一個(gè)恒值。因此，在對(duì)（328）式進(jìn)行極值判斷后可知，在復(fù)卷的初始階段，即半徑較大時(shí)，轉(zhuǎn)矩差△M 隨著半徑的減小而減小，最終會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極小值，然后逐漸上升。但結(jié)果卻是迫使紙幅的實(shí)際負(fù)載力矩升高一個(gè)△M，也就是說(shuō)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是按給定張力來(lái)控制的，而紙幅負(fù)載轉(zhuǎn)矩為了克服原紙卷的旋轉(zhuǎn)加速運(yùn)動(dòng)就不得不比要求值高出一部分來(lái)，因此紙幅張力也就要比設(shè)定值高出一部分來(lái)。在現(xiàn)行方案中，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩等于設(shè)定值，折合到電機(jī)軸上后為： 1ARFMSC?同樣，將實(shí)際的紙幅負(fù)載轉(zhuǎn)矩也折合到電機(jī)軸上后為： 1Z?其中 F 是實(shí)際張力。顯然這個(gè)偏移量的大小與 ΔM 有關(guān)，通過(guò)等式（328）可知，ΔM 除了與一些紙張的基本數(shù)據(jù)有關(guān)外，主要是受到了線速度 V2 的影響。首先設(shè)退紙輥傳動(dòng)系統(tǒng)的減速比 A1 = 2；其次設(shè)紙幅寬度 b = 4400mm；另外，一般原紙輥的軸芯輥是空心的，其壁厚可通過(guò)設(shè)計(jì)圖紙查到。我們?nèi)〖垙埗繛?112g/m2；假設(shè)緊度等于密度，以最小值為例，即令 σ 等于；根據(jù)定量和密度的關(guān)系，可以求得紙的厚度 [35]： （m）. ????H由于紙張的緊度與裂斷長(zhǎng)成正比關(guān)系 [3][13]，所以當(dāng)緊度取標(biāo)準(zhǔn)中的最小值時(shí)，裂斷長(zhǎng)也應(yīng)取最小值，即為 。其最大值自然出現(xiàn)在復(fù)卷進(jìn)程的終端，即當(dāng)半徑等于軸芯半徑的時(shí)候。由于張力偏移量的變化，所以導(dǎo)致了張力的變化，為了更好地評(píng)價(jià)和比較這種張力偏移量的變化的程度，本文在此提出一個(gè)相對(duì)指標(biāo) ε，其表達(dá)式是： （3214）minaxFS?????上式中，ΔF min 為張力偏移量的最小值，也就是復(fù)卷初始時(shí)刻的張力偏移量，因此上式分母表示了復(fù)卷初始時(shí)候的實(shí)際張力；ΔF max 為張力偏移量的最大值，即為復(fù)卷結(jié)束時(shí)（R 1=R0）的張力偏移量，則上式分子表示的是復(fù)卷結(jié)束時(shí)的張力最大變化值。參看等式（3214） ，我們現(xiàn)在需要確定張力設(shè)定值 FS 的取值范圍。復(fù)卷過(guò)程中對(duì)張力的要求是，首先能夠保證將紙幅充分展平，其次張力要穩(wěn)定 [2]。據(jù)此，同時(shí)為了使得后面的數(shù)值比較具有一個(gè)較大范圍的代表性，本文在計(jì)算時(shí)將范圍適當(dāng)放大，即令 FS 允許取值到平均抗張力的 30%，也就是說(shuō)允許有一定的彈塑性形變。因此 FS 可取的最大值為： （N）???S現(xiàn)在可以根據(jù)（3213 ）式及（3214 ）式求 ε 值了。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，計(jì)算的前提與假設(shè)，和復(fù)卷機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況不會(huì)完全相同，而所采用數(shù)據(jù)由于是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所以也不能完全反映實(shí)際情況，但本文在這里的用意是通過(guò)計(jì)算得到一個(gè)對(duì)比關(guān)系，以證明原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，并說(shuō)明這種影響當(dāng)車速越高時(shí)越不能被忽略。從上表可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響隨著紙張定量的增加而遞減，但車速達(dá)到 3000 米/分鐘時(shí)所計(jì)算的結(jié)果也已經(jīng)嚴(yán)重超標(biāo)了。當(dāng)原紙卷還剩下一小部分時(shí)，就應(yīng)該降速了，在低車速下將最后一部分放完，這才是正常的操作順序，也就是說(shuō)實(shí)際上的張力偏移不會(huì)達(dá)到上面所說(shuō)的最大值。其次，當(dāng)車速下降以后，張力必然隨之降低（并非指動(dòng)態(tài)過(guò)程的張力波動(dòng)，而是穩(wěn)態(tài)時(shí)張力的絕對(duì)降低） ，如果車速降幅很大，例如由 3000 米/分鐘降至 200 米/ 分鐘，則通過(guò)上文的計(jì)算對(duì)比可知，實(shí)際張力的差別是很大的，因此若降速較快，則張力的陡然下降會(huì)在成品紙卷端面上形成明顯的臺(tái)階狀，導(dǎo)致端面不齊而使產(chǎn)品報(bào)廢。另外，對(duì)于前面的計(jì)算結(jié)果還需要說(shuō)明的是初始半徑的影響。但是 米直徑的原紙卷通常不會(huì)從頭至尾只卷一軸的成品紙卷，例如一般會(huì)分成三次，卷出三卷成品紙卷來(lái)。前文計(jì)算出來(lái)的張力變化量，是同一原紙卷在分三次（或若干次）復(fù)卷完畢后的總變化量之和。1%以內(nèi)；但假如車速再提高，就很難保證這個(gè)精度了。而且明顯地，盡管在每一次復(fù)卷過(guò)程中，張力的相對(duì)偏移量不象前文中計(jì)算的那么大，但是假如操作人員不進(jìn)行任何干預(yù)的話，那么下一次復(fù)卷時(shí)的實(shí)際張力將比上一次的大，因?yàn)閷?shí)際張力可以說(shuō)是半徑的函數(shù){參看（3213）式及（329 ）式}，這就必然影響到產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。為了提高工作車速，并且能夠高質(zhì)量地卷取大直徑的成品紙卷，則在現(xiàn)方案基礎(chǔ)上，必須考慮到原紙卷旋轉(zhuǎn)加速度的影響，也就是負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的差值的變化的影響。即讓電機(jī)來(lái)主動(dòng)適應(yīng)負(fù)載的變化，由此才可以真正做到電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)負(fù)載力矩的精確跟隨，從而保證張力的穩(wěn)定性。然而需要說(shuō)明的是，這里所謂的精確計(jì)算，也只是相對(duì)而言的。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，由于有張力的存在，紙張?jiān)趶耐思堓佭\(yùn)行到后底輥的過(guò)程中，必然會(huì)被拉長(zhǎng) [3][35][36]，因此在運(yùn)行的兩個(gè)端點(diǎn)處，紙幅線速度是不一樣的，即 V1 不等于 V2 并且小于 V2[37][38][39]，因此將造成實(shí)際張力與設(shè)定張力的偏差，并且這個(gè)偏差的變化在穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)過(guò)程中的表現(xiàn)是不同的?，F(xiàn)行方案由于未考慮原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，因此在控制效果上不僅有誤差，而且誤差量是變化的，所以在復(fù)卷過(guò)程中，即使是恒車速情況下，張力也是有波動(dòng)的。1%） ；而車速比較高時(shí)，尤其是車速在 2022 米/分鐘以上的高速?gòu)?fù)卷機(jī)，原控制方案下的張力波動(dòng)明顯超標(biāo)，是不能滿足工藝要求的。框圖說(shuō)明：A S R A C R C m φMC R e v m e a s u r en 1M O T O R9 . 5 5 v2FS/ n1 i ( K / n1 i4 C ) ( n1 i n1 i 1) / Tn1 iv2MC+n1 n *R2n2/ 9 . 5 5n29 . 5 5 v2FS/ n1 i ( K k / n14 C ) ( n1 i n1 i 1) / Tn1 iv2S t a t eE s t i m a t i o nn2B 2 : F u n c t i o n w i t h i n d y n a m i c p e r i o dB 1 : F u n c t i o n w i t h s t a t i c s t a t en *2B 3 M ZT O R Q U EC A L C .M i n . l i m i t o f t o r q u e 圖 34 改進(jìn)方案的控制框圖 Structure Figure of The Improved Cortronl System框圖說(shuō)明：n*2——后底輥的速度給定；R2——后底輥半徑；29K—— ，見 小節(jié)；?C—— ，見 小節(jié)；?T——采樣周期，見 小節(jié)；n1i——轉(zhuǎn)速 n1 的第 i 次采樣值，i=1 ，2，3，…,N；N 為自然數(shù)；k——前饋量修整系數(shù)；B1 模塊——系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式，見 小節(jié)；B2 模塊——系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式，見