新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試(i)-閱讀頁(yè)
2025-06-22 19:05本頁(yè)面
【正文】 1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos 的值；（3）求證：A1B⊥C1M.20．（14分）如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60176。（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O39。（，a）．因?yàn)椋訬為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，a）．根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得．16．解：（1）過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90176。BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD=.OE=OB－BE=OB－BD=1－.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－），即向量OD[TX→]的坐標(biāo)為{0，－}.（2）依題意：，所以.設(shè)向量和的夾角為θ，則cosθ=.17． 證：如圖設(shè)，則分別為，由條件EH=GH=MN得：展開(kāi)得∴，∵≠，≠，∴⊥（）即SA⊥BC．同理可證SB⊥AC，SC⊥AB．18． （1）證明：∵=－2－2+4=0，∴AP⊥AB.又∵=－4+4+0=0，∴AP⊥AD.∵AB、AD是底面ABCD上的兩條相交直線，∴AP⊥底面ABCD.（2）解：設(shè)與的夾角為θ，則cosθ=V=||sinθ|=|－4－32－4－8|=48它是四棱錐P—ABCD體積的3倍.猜測(cè)：|（）=3，||=，||=∴cos，=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴=（－）－||cos60176。||cos60176。（+）+2）－=（4+22cos60176。2－cos60176。－183
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