四川文科數(shù)學(xué)試題答案-閱讀頁
2025-06-22 17:42本頁面
【正文】 概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率。（Ⅱ）已知，求。 2(本小題滿分12分)已知定點(diǎn),定直線，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線的距離的2倍，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ） 試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F,并說明理由。 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由。 124 1 1 (16) ① ② 三、解答題： 1解析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么, . 答：三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率是。 ………………… （5分） （Ⅱ）取的中點(diǎn)N，連接MN，則MN⊥平面,過點(diǎn)N作NH⊥于H，連接MH，則由三垂線定理得 ,從而為二面角的平面角。 …………… （12分）解法二：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，則,.(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。 ………………… （5分）（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，∴ ,即 ，取，則，從而。由圖可知二面角的平面角為銳角，故二面角的大小為。（12分）解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知得。綜上所述， …………………………… （12分）2解析：（Ⅰ）設(shè)，則，化簡得： ………………… （4分） （Ⅱ）由①當(dāng)直線BC與軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消去得，由題意知且，設(shè)，則。，同理可得因此 ② 當(dāng)直線BC與軸垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為，則,AB的方程為，因此M的坐標(biāo)為，,同理得,因此。令則，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 ＋0－5↗極大值32↘25所以 ，∴， ② 時(shí)，又 因?yàn)?，所以由①知，∴，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。所以，綜上，
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