中考數(shù)學(xué)湖北十堰解析版-閱讀頁(yè)
2025-06-22 14:00本頁(yè)面
【正文】 于點(diǎn)D，則AD=CDtan30176。∵AD+BD=AB，∴（3+1）CD=600，∴CD=300（3﹣1），∴在Rt△ACD中，AC=600（3﹣1），在Rt△BCD中，BC=3002（3﹣1），AC+BC=600（3﹣1）+3002（3﹣1）≈（km），747﹣600=147（km），答：飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的路程600km遠(yuǎn)了147km．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2（2011?十堰）A，B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車(chē)前往A地，且乙騎車(chē)比甲步行每小時(shí)多走10千米．乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車(chē)按原路原速返冋，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地．請(qǐng)你就“甲從A地到B地步行所用時(shí)間，或“甲步行的速度”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。分析：本題的等量關(guān)系是路程=速度時(shí)間．本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時(shí)間=甲從A到B用的時(shí)間﹣20分鐘﹣40分鐘來(lái)列方程．解答：解：?jiǎn)栴}：設(shè)甲從A地到B地步行所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：30x﹣1=15x+10化簡(jiǎn)得：2x2﹣5x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣12，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3符合題意，∴x=3，∴甲從A地到B地步行所用時(shí)間為3小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．2（2011?十堰）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：DE是半圓的切線：（2）迮接0D，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：切線的判定；菱形的判定；圓周角定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可得到∠OAD=∠ODA，由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠CDA=∠EDA，再根據(jù)CD⊥AB即可得出結(jié)論；（2）連接OF，由垂徑定理可得到OC=BC=12OB=12OD，由平行線的判定定理可得出OD∥AF，進(jìn)而可得出△FAO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可判斷出四邊形ODFA是平行四邊形，由OA=OD即可得出結(jié)論．解答：證明：（1）如圖，連接OD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵△AED由△ACD對(duì)折得到，∴∠CDA=∠EDA，又∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90176?！唷螪OC=60176?！郞D∥AF，∠FAO=60176。分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半徑為1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求得x的取值范圍；（2）分別從若AB是斜邊與BC是斜邊去分析，利用勾股定理的知識(shí)，借助于方程即可求得x的值；（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，設(shè)CF=h，AF=m，則W=（12xh）2=14x2h2，由AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，則1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，＜x＜3時(shí)與2＜x≤，即可求得答案．解答：解：（1）∵AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，∴BC=BD=5﹣x，在△ABC中，AC=1，∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x），解得：2＜x＜3；（2）∵△ABC為直角三角形，若AB是斜邊，則AB2=AC2+BC2，即x2=（5﹣x）2+1，∴x=；若BC是斜邊，則BC2=AB2+AC2，即（5﹣x）2=x2+1，∴x=．故答案為：．（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，設(shè)CF=h，AF=m，則W=（12xh）2=14x2h2，①如圖，＜x＜3時(shí)，AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，則1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，得：m=5x﹣12x，∴h2=1﹣m2=﹣24x2+120x﹣144x2，∴W=14x2h2=﹣6x2+30x﹣36，即W=﹣6（x﹣52）2+32，當(dāng)x=（＜x＜3），；②當(dāng)2＜x≤，同理可得：W=﹣6x2+30x﹣36=﹣6（x﹣52）2+32，當(dāng)x=，＜，綜合①②得，．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形三邊關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．2（2011?十堰）如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x 軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn) B，與y軸交丁點(diǎn)C （0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），己知點(diǎn)H（0，﹣1）．問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)G （點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如圖（2），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（﹣2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連 接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。1+b+c=0amp。b=2amp。n=m2+2m﹣3amp。m=﹣3+172amp。m=﹣﹣3+172amp。n=m2+2m﹣3amp。m=﹣1amp。m=2amp?！摺螮PF=∠PDF，∴∠BPE=∠DFP，∴△PBE∽△FDP，∴PBFD=BEDP，得：PB?DP=52，∵PB+DP=BD=10，∴PB=102，即P是BD的中點(diǎn)，連接DE，∴在Rt△DBE中，PE=12BD=102．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形面積問(wèn)題的求解等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用
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