【正文】 ：①支反力 8qaFA??， 9C②內(nèi)力方程： AC 段 ??SxA （0x4a） xqaM8.?? （0≤x≤4a）CB 段 ?F5S （4ax≤5a）Aa5a(b) BCqFA FB2kN22kNA BCqFA FC ???25xaqxM?? （4a≤x≤5a）③內(nèi)力圖FS 圖M 圖解：①支反力 12FA?， C②內(nèi)力方程： AC 段 ??SxA （0x 3l） xFM12.? （0≤x≤ ）CD 段 ??12S FxA?? （ lx≤ 2l） . Fxlx????????? （ l≤x 2l） DB 段 ??12SFxFB?? （ ≤xl ） xllM （ 3x≤l）③內(nèi)力圖qa 8qa23lA B(c)FFl/4l3lC DFFl/4FA FBFS 圖M 圖解：①支反力 43qlFC?， lD②內(nèi)力方程： AC 段 ??x?S （0≤x 4l） 2qM? （0≤x≤ ）CD 段 ??43SqlxFxC? （ 4lx 5） 163222qq????????? （ 4l≤x≤ 5l） DB 段 ?????????xlqxF23S （ x≤ 23） ?lM （ 45l≤x≤ l）③內(nèi)力圖FS 圖q4lA BC D(d)l 4l12F361Fl85lqFC FD2ql2ql4l4l32ql2ll85M 圖9?6 用簡便方法畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖。解：①支反力 0?AxF， kN14Ay， k40??AM②F S 圖M 圖qaqaqa2(a)6kN8kNA B C1m 1m 2m6kN8kNFAyFAxMA14kN6kN5kNA B C1m 1m221m 1m(b)115kN FAyFAxMA 解：①支反力 0?AxF， kN5Ay， k8??AM②F S 圖M 圖解：①支反力 0?AxF， kN2Ay， 3?BF②F S 圖M 圖5kN5kN11223m5mA B(c)5kNFAyFAxFB2kN1mA B(d) 11 22FAyFAxFB解：①支反力 0?AxF， kN4Ay， k4??BF②F S 圖M 圖9?8 用簡便方法畫出題 9?3 中各梁的剪力圖和彎矩圖。解：荷載圖5kN1kN4kN2m 2m 2m(a)FAxFAy FB2aq0aq0a2034a4kN5kN6kN 3kNM 圖解：荷載圖M 圖9?11 已知簡支梁的彎矩圖如圖所示，試作梁的剪力圖和荷載圖。解：FS 圖M 圖解：FS 圖3m 3mA B(a) C20kN 3m 3mA B(b) C 20kN20kN20kN4kN6kN10kN10kN M 圖解：FS 圖M 圖解：FS 圖M 圖A1m5m(c) BCA1m(d) BC30kN1m 1m20kN/m20kN10kN20kN20kN習(xí)題10?1 一工字型鋼梁，在跨中作用集中力 F，已知 l=6m，F(xiàn) =20kN，工字鋼的型號為 20a，求梁中的最大正應(yīng)力。解：梁的彎矩方程為 ??21qxlxM??則曲率方程為 ??????21lEIzz? 梁下邊緣的線應(yīng)變 ????12qxlhxz? 下邊緣伸長為 23020 EbhldlEIdllz?????????10?3 已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲，當(dāng)截面為下列形狀時，試分別畫出正應(yīng)力沿橫截面高度的分布規(guī)律。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。解：設(shè)截面的形心到下邊緣距離為 y1 則有 ????y 則形心到上邊緣距離 62?于是截面對中性軸的慣性距為 42323 ??????????????????zI作梁的彎矩圖 設(shè)最大正彎矩所在截面為 D，最大負(fù)彎矩所在截面為 E，則在 D 截面 . 6821maxt, ??????yIMzD? ...2ac,z在 E 截面上 . 68232maxt, ??????yIz? ...1ac,MzE 所以梁內(nèi) Pa5maxt, ， ,?l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm10?5 一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力 F，已知l=4m，b =120mm，h =180mm，彎曲時材料的許用應(yīng)力[σ ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷載 Fmax。解：作彎矩圖梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中 FM4max?矩形截面梁 339。a ?zzzWyI 則由 ????zmxax 得 ??zF4 即 ?? ?????zFFl/2 l/2A BbhF2mBAF F2m 2m 2m3F 3F4F10?7 圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知 l=3m，F(xiàn) =3kN，q =3kN/m，彎曲時木材的許用應(yīng)力[σ]=10MPa，試選擇圓木的直徑 d。起重機的起重量 F=10kN，梁材料的許用彎曲應(yīng)力[σ] =170Mpa，試選擇工字鋼的型號。解：設(shè)起重機左輪距 A 端為 x，則有 2650MC??， 80362??xD 從而確定出 ， ?DM 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為 0則由 ?????zWaxax 得 ??346.???z 又對于本題 39。a2zzzyI? A BPF1m 4m10mC D1mCAqdFll/3A B C 所以 334439。10?9 兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個是整體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應(yīng)力。解： 由 zIM?? 得 31 ???????zE ????dWzqlBAa a2aaa或 ????????Ey10?11 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。試確定彎曲截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比 h:b，以及梁所需木料的最小直徑d。已知材料的拉伸強度極限 σb=150Mpa，壓縮強度極限σbc=630Mpa，試求梁的安全因數(shù)。10?13 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為 28a，梁上荷載如圖所示，已知l=6m，F(xiàn) 1=60kN，F(xiàn) 2=40kN，q =8kN/m，鋼材的許用應(yīng)力 [σ]=170Mpa，[ τ]=100Mpa，試校核梁的強度。解：作內(nèi)力圖由 ??????zWMmaxa 得 ?? 33463max ??????Mz查表選 25a（考慮 5%誤差可以選則 22b） 。10?15 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。試選擇工字鋼型號。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為 ][,S,max ?? ????????bIFz所以工字鋼型號為 28a。材料的許用應(yīng)力[σ]=170Mpa， [τ]=100Mpa。q2m 1m1mA B CMe20kN/mA B80kN 60kNC DN 解：作內(nèi)力圖由 ??????zWMmaxa 得 ?? 33463max ??????Mz查表選 20a 。10?17 圖示簡支梁是由三塊截面為 40mm90mm 的木板膠合而成，已知 l=3m，膠縫的許用切應(yīng)力[τ ]=，試按膠縫的切應(yīng)力強度確定梁所能承受的最大荷載 F。10?18 圖示結(jié)構(gòu)中，AB 梁與 CD 梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為 h、b和 h1和 b，已知 l=，a =，h =150mm，h 1=100mm，b =100mm，材料的許用應(yīng)力[σ ]=10Mpa，[τ ]=，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載 Fmax。已知[σ ]=10Mpa，[τ] =3Mpa。F1mA BbhF21Fl1F21F21解： 當(dāng) F 位于跨中時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩 kN1041033max ???FlM 由 ??????zWMmaxa 得 ???z? 即 36332 ????bh 從而有 ??b 又當(dāng) F 位于靠近左右支座時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力 kN2maxS,F由 ?????Aτ23maxS,ax 得 ???23maxS,F?，即 236, 100?????bh 從而有 .??b 綜上取 ， .8h10?20 圖示起重吊車 AB 行走于 CD 梁之間，CD 梁是由兩個同型號的工字鋼組成，已知吊車的自重為 5KN，最大起重量為 10KN，鋼材的許用應(yīng)力 [σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa。解：設(shè)吊車 A 點距 C 端為 x，則有 ??， ???xMB 從而確定出 ??.， ????BM 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為 12537則由 ?????zWaxax 得 ????????z 又對于本題 39。azzyI 所以 334439。設(shè)吊 A 點距 C 端為 x，則支反力 ? ， 5..?xFD 從而確定出 ????， ????DF 即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大剪力為 則對于 16 號工字鋼，有l(wèi)C DA B1m 1m ][3max,S,max ?? ????????bIFz所以選 16 號