【正文】 p ? 使用的總石油成分 消耗的成分 1和成分 2的總加侖數(shù)是在生產(chǎn)常規(guī)和優(yōu)質(zhì)汽油中使用的混合物的總數(shù)。 ? 消耗的成分 1和成分 2： y1+y2=xpr+xpp ? 消耗的成分 3： x3r+x3p ? 關(guān)于成分 1和成分 2的等式被成為守恒等式；這個(gè)等式說(shuō)明成分1和車鞥分 2的消耗總量必須等于生產(chǎn)常規(guī)和優(yōu)質(zhì)汽油使用的混合物的總量。因此，限制 3種成分可用量的 3個(gè)約束條件是 ? 成分 1 y1≤500 ? 成分 2 y2≤10 000 ? 成分 3 x3r+x3p≤10 000 ? 產(chǎn)品的具體要求 常規(guī)和優(yōu)質(zhì)汽油的產(chǎn)品要求與第 4章中表 414中的一樣。要滿足表 84中對(duì)混合的具體要求在混合問(wèn)題中有點(diǎn)困難，因?yàn)檫M(jìn)入常規(guī)和優(yōu)質(zhì)汽油的成分 1和成分 2的總量依賴于這些成分在混合罐中的比例。如果混合成分有 xpr加侖與成分 3混合來(lái)生產(chǎn)常規(guī)汽油，那么必須知道成分 1在 xpr中的比例。常規(guī)汽油的總加侖數(shù)是 xpr+x3r 。其他要求執(zhí)行表 84中給出的產(chǎn)品具體要求的約束條件的邏輯是相同的。因此，我們通過(guò)對(duì)兩種汽油的總收益與三種石油成分的總成本間的差值最大化，來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)。成分 成分 2和成分 3的成本分別是 、 。 Grand Strand 混合問(wèn)題完整的非線性模型包含 6個(gè)決策變量和 11個(gè)約束條件（不包含非負(fù)約束條件），如下。使用的每種成分的加侖數(shù)和在常規(guī)和優(yōu)質(zhì)汽油中的比例顯示在表 85中。數(shù)目 2 812中的 LINGO解進(jìn)行計(jì)算。在第 ，我們知道原來(lái) Grand Strand 混合問(wèn)題的最優(yōu)解值是 7 100美元。但是，相反是不成立的。也 ? 就是 1 4 8 5 78 5 1 4 25 5 5 8 5 1 4 21 4 8 5 7 ??Local optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 26 Variable Value Reduced Cost XPR X3R XPP X3P Y1 Y2 ROW Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 因?yàn)檫@個(gè)比率是 y1/y2，這一定是成分 1對(duì)成分 2的比率在混合混合物中的情形。在常規(guī)汽油中成分 1對(duì)成分2的比率是 1250/6750= 1對(duì)成分 2的比率是 3750/3250=。 表 86 無(wú)混合的 Grand Strand 問(wèn)題的解 ? 各成分的加侖數(shù) （比例） ? 汽油 成分 1 成分 2 成分 3 總和 ? 常規(guī) 1250 ( %） 6750 (% ) 2022 (20%) 10 000 ? 優(yōu)質(zhì) 3750 （ 25%） 3250 （ %） 8000 （ %） 15000 對(duì)所有成分所需要的足夠存儲(chǔ)罐的缺乏，減少了可行解的數(shù)目，轉(zhuǎn)而又導(dǎo)致產(chǎn)生較低的利潤(rùn)。然后管理層就能夠評(píng)估購(gòu)買更多存儲(chǔ)罐的盈利性。在這一節(jié)我們介紹由 Frank Bass 建立的一個(gè)預(yù)測(cè)模型，這個(gè)模型已被證明對(duì)預(yù)測(cè)創(chuàng)新和新技術(shù)在市場(chǎng)上的使用特別有效。這個(gè)模型有 3個(gè)參數(shù)必須進(jìn)行估計(jì)。 ? q=模仿系數(shù) ? 這個(gè)參數(shù)測(cè)量了潛在使用者受到已使用產(chǎn)品的人的影響時(shí)使用的可能性。 ? P=創(chuàng)新系數(shù) ? 這個(gè)參數(shù)測(cè)量了在假定沒(méi)有受到他人已購(gòu)買（使用）產(chǎn)品的影響時(shí)使用可能性。 ? 利用這些參數(shù)，現(xiàn)在讓我們建立預(yù)測(cè)模型。因?yàn)?m是最終使用產(chǎn)品的估計(jì)人數(shù)， mCt1是在時(shí)刻 t1剩下的潛在使用者的數(shù)目。在時(shí)期 t，剩下的潛在使用者數(shù) mCt1的一定比例將使用該產(chǎn)品。 ? 不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f(shuō)，使用新產(chǎn)品的可能性是由于模仿而使用的可能性加上由于創(chuàng)新而使用的可能性。當(dāng)前使用者的人數(shù)越多，他們口碑的影響力就越大。因此，由于模仿而使用的可能性是 ? q（ Ct1/m） ? 由于創(chuàng)新而使用的可能性簡(jiǎn)單的是創(chuàng)新系數(shù) p。因此， Ft，在時(shí)期 t新使用者人數(shù)的預(yù)測(cè)，是 ? Ft=（ p+q (Ct1/m) ） ( m Ct1) (820) 在式（ 820）中給出的 Bass預(yù)測(cè)模型根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理，能精確地導(dǎo)出，而不是提供這樣一個(gè)強(qiáng)調(diào)模型直觀方面的推導(dǎo)。但是我們也需要知道用于模型的參數(shù)值。 考慮圖 813。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，時(shí)期 t的票房收益與時(shí)期 t的使用者數(shù)是不一樣的。 Bass預(yù)測(cè)模型在這兒看起來(lái)是適合的。注意 《 再生之旅 》 的收益一直增長(zhǎng)，直到第 4周達(dá)到峰值，然后開(kāi)始下降。根據(jù)Bass模型，就是模仿因素強(qiáng)于創(chuàng)新因素，并且我們預(yù)期 qp。創(chuàng)新因素強(qiáng)于模仿因素，因此我們預(yù)期 qp。假定有 N期數(shù)據(jù)可用。然后每期的預(yù)測(cè)數(shù)和對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差 Et定義為 ? Ft=[p+q(Ct1/m)](mCt1) ? Et=FtSt ? 注意預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)值 Ft與實(shí)際值 St之間的誤差。 ? 如此處理 Bass預(yù)測(cè)模型，可以導(dǎo)出下面的非線性最優(yōu)化問(wèn)題。 ? 表 87中的數(shù)據(jù)提供了 《 再生之旅 》 從第1周到第 12周的收益和累計(jì)收益。 m in? ?? ?? ?...)()(...)()()()()(... . .12122211123212122221???????????????????FEFEFEmmqpFmmqpFmmqpFmpFtsEEE? 表 87 《 再生之旅 》 的票房和累積收益 ? 周 收益 St 累計(jì)收益 CT 周 收益 ST 累計(jì)收益 CT ? 1 9 ? 2 10 ? 3 11 ? 4 12 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 這個(gè)非線性規(guī)劃的 LINGO解和類似的 《 終結(jié)者 3》 的非線性規(guī)劃的解在表 88中給出。對(duì)于電影 《 再生之旅 》 ，在第 4周有最大受益，模仿參數(shù) q的值是 ；這個(gè)值顯著大于創(chuàng)新參數(shù) p=。在第 4周后，隨著越來(lái)越多的電影潛在者已看過(guò)它，收益開(kāi)始下降。觀看電影者的最大數(shù)目是在第 1周，之后這個(gè)數(shù)目會(huì)降低。 ? 表 88 《 再生之旅 》 和 《 終結(jié)者 3》 的最優(yōu)預(yù)測(cè)參數(shù) ? 參數(shù) 《 再生之旅 》 《 終結(jié)者 3》 ? P ? q ? m ? 在圖 814中我們顯示了基于表 88中參數(shù)做出的預(yù)測(cè)值和在同一圖上的觀察值。Bass預(yù)測(cè)模型能很好地描述 》《 再生之旅 》 的收益。 ? 你可能想知道，如果我們必須等到使用周期結(jié)束后才能估計(jì)參數(shù)，了解預(yù)測(cè)模型有什么好。例如，假定 DVD播放器的銷售量相似于 VCR的銷售。實(shí)踐中的管理科學(xué) 《 預(yù)測(cè)衛(wèi)星電視的使用 》 ，描述了如何用這種方法根據(jù)從有線電視的使用歷史中得到的 p和 q值，來(lái)預(yù)測(cè)衛(wèi)星 TV的銷售。例如，如果有 5期數(shù)據(jù)可用，這5期的銷售數(shù)據(jù)可以用于預(yù)測(cè)第 6期的需求。這個(gè)方法常被稱作滾動(dòng)時(shí)域方法。這個(gè)目標(biāo)是把直播衛(wèi)星電視服務(wù)引入市場(chǎng)，與有線電視競(jìng)爭(zhēng)。顯然管理層需要做一個(gè)預(yù)測(cè)未來(lái)估計(jì)未來(lái)的使用情況。 ? 管理層尤其想要預(yù)測(cè)：（ 1）在美國(guó)有多少電視擁有者將會(huì)訂購(gòu)衛(wèi)星電視服務(wù)；（ 2）這些擁有者將訂購(gòu)這個(gè)服務(wù)的比率。由于 Bass預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)新產(chǎn)品的使用和普及上很成功，因此管理層決定采用Bass預(yù)測(cè)模型。因?yàn)闆](méi)有可用的歷史數(shù)據(jù)，他們決定基于相似產(chǎn)品選擇 p和 q的值，并基于調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì) m?；谡{(diào)查結(jié)果及部分管理團(tuán)隊(duì)的判斷， m被設(shè)置為擁有 TV家庭的16%。 80年代有線 TV的歷史訂購(gòu)數(shù)據(jù)可用于估計(jì) p和 q。例如，在 992年，為 1997年 7月 1日到1998年 6月 30日的時(shí)間段做出的預(yù)測(cè)是，實(shí)際數(shù)目為 百萬(wàn)。