【正文】 青海 寧夏 新疆 764 1088 876 887 表 61 中國 2022年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費支出 單位：元 例 65 一 個異方差檢驗的說明性例子 給定如下農(nóng)村居民人均消費函數(shù)回歸模型： （ 614） 0 1 1 2 2l n l n l ni i i iY b b X b X m? ? ? ?相關數(shù)據(jù)如表 61。 下面利用表 61中中國 2022年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入及消費 支出的相關數(shù)據(jù)對（ 614）式進行 OLS估計，然后再進行異方差性檢驗。接下來我們進行異方差性檢驗。觀察殘差平方項 e2與 lnX2的散點圖 : GQ檢驗 : 將原始數(shù)據(jù)按 X2排成升序，去掉中間的 5個數(shù)據(jù)，得到兩個容量各為 13的子樣本。 1221?l n 7 62 5 l n 6 l n ( 42 9) ( ) ( 1. 37 5 ) 06 2 69 8i i iY X XR RS S? ? ???1221?l n 17 1 8 l n 86 2 l n ( 56 ) ( 82 ) ( 93 ) 54 8 572i i iY X XR RS S? ? ???子樣本１： 子樣本２： ３、計算 F 統(tǒng)計量。 檢驗結(jié)果： F檢驗、 LM檢驗、懷特檢驗 第四節(jié) 異方差性的修正 一、異方差穩(wěn)健推斷 二、加權(quán)最小二乘法 一、異方差穩(wěn)健推斷 調(diào)整標準差、 t 統(tǒng)計量、 F 統(tǒng)計量、 LM 統(tǒng)計量以使得他們在存在未知形式的異方差時仍然有用。 定義： 我們先看看在異方差情況下，怎樣推斷參數(shù)估計量的方差 ()jVar ? 。如果模型隨機誤差項包含異方差，那么有 2()iiVar ???（ 617） 這一異方差取決于 iX 的值。 2211221?()?()( ( ) )niiiniiX X eV a rXX? ???????（ 620） ?ie1?()Var ?用 表示初始的 Y對 X進行 OLS回歸后得到的殘差，那么對于任何形式的 的恰當估計量為 異方差（包括同方差）而言， 對于一般的多元回歸模型 0 1 1 2 2 1 2i i i k k i iY X X X i n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ， ， ，（ 621） 假定隨機誤差項除了是異方差外，其他基本假設滿足，可以證明 ()jVar ? 的恰當估計量為 2212? ??()nij iijjreVarRSS? ??? （ 622） ?ijrjXjRSS這里 為來自用 對所有其他的解釋變量進行回歸得到的第 i個殘差， 是該回歸的殘差平方和。 異方差穩(wěn)健 LM統(tǒng)計量的計算步驟概括如下： (1)對受限模型進行 OLS回歸得到回歸殘差 ?ie； (2)分別把在零假設下每一個被排除的自變量對其余未被排除的自變量進行 回歸，如果有 q個被排除的變量，那么將得到 q個殘差序列（ 12? ? ?, , , qr r r）； ?jr ?ie (3)求出每個殘差序列 和 的乘積； 12? ? ? ? ? ?, , ,i i q ir e r e r e1RSS 1n RSS? 0H2q? (4)用虛變量 1對 進行回歸（不包括截距）得到殘差平方和 ， 進而可以計算得到 LM統(tǒng)計量為 。 統(tǒng)計量近似服從 二、加權(quán)最小二乘法 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的 模型，然后采用 OLS法估計其參數(shù)。 不同形式的異方差要求用不同的加權(quán)方法來處理。 該式表明 去除原模型，使之變成如下形式的新模型： 隨機干擾項的方差與某些解釋變量之間存在相關性，那么我們可以用 進一步改寫為： 0 1 1 2 21 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )11( ) ( )i i ii i i ik k i iiiY X Xf X f X f X f XXf X f X? ? ???? ? ? ???* * * * *0 0 1 1 2 2i i i i k k i iY X X X X v? ? ? ?? ? ? ? ? ?(624) 其中， **0 1 111 , , ( ) ( )i i iiiX X Xf X f X??其余類似。 但是有時候即使模型隨機干擾項滿足同方差假設，我們可能仍然需要用加權(quán)最小二乘來估計模型。 用個體規(guī)模作為權(quán)重進行加權(quán)最小二乘估計的前提是 個體水平的回歸模型的隨機誤差項滿足同方差假設 。這就是為什么越來越多的研究者在用人均資料估計模型時只簡單計算穩(wěn)健標準差和相應的統(tǒng)計量 。這樣可以確保在個體水平資料滿足基本假設時，估計結(jié)果有效；在個體水平資料存在異方差時，通過穩(wěn)健推斷來描述，估計是有用的。 有很多方法模型化異方差形式，這里介紹一種特殊的、比較靈活的方法 ()ifX ，用 ?()ifX作為 WLS估計中 假定隨機誤差 i? 的方差為 （ 627） 2 0 1 1 2 2( ) e xp ( )i i i k k iV ar X X X? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?12, , , kX X X j?這里 是原回歸模型中的解釋變量， 是未知的參數(shù)， 如果用前面 的異方差表達式，那么這里 0 1 1 2 2( ) e x p ( )i i i k k if X X X X? ? ? ?? ? ? ? ?案例分析 一、問題的提出和模型設定 為了給制定醫(yī)療機構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù) ， 分析比較醫(yī)療機構(gòu)與人口數(shù)量的關系 ， 建立衛(wèi)生醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型 。 iYiX12i i iY = b + b X + uiY四川省 2022年各地區(qū)醫(yī)療機構(gòu)數(shù)與人口數(shù) 地區(qū) 人口數(shù)（萬人） 醫(yī)療機構(gòu)數(shù)（個） 地區(qū) 人口數(shù)（萬人） 醫(yī)療機構(gòu)數(shù)（個） 成都 6304 眉山 827 自貢 315 911 宜賓 1530 攀枝花 103 934 廣安 1589 瀘州 1297 達州 2403 德陽 1085 雅安 866 綿陽 1616 巴中 1223 廣元 1021 資陽 1361 遂寧 371 1375 阿壩 536 內(nèi)江 1212 甘孜 594 樂山 1132 涼山 1471 南充 4064 X Y X Y二、參數(shù)估計 估計結(jié)果為 : 2? 56 3. 05 48 5. 37 35( 1. 93 11 ) ( 8. 34 03 )0. 78 55 , se 50 8. 26 65 , 69 .5 6iiYXRF??? ? ?檢驗模型的異方差 （ 一 ） 圖形法 1. EViews軟件操作 由路徑： Quick/Qstimate Equation，進入 Equation Specification窗口，鍵入 ，點“ ok”，得樣本回歸估計結(jié)果。 在得到表 ， 用生成命令生成序列， 記為 。 選擇變量名 與 。 但是否確實存在異方差還應通過更進一步的檢驗 。 1 2 321 1 1,t t ttt tw w wXXX? ? ?2tw1 1 /wX? 2 1 / ^ 2wX? 3 1 / s q r t( )wX?2tw方法 :在 Estimate equation 中輸入“ ” ,點 option,在對話框中點 weighted LS,在 weighted 中輸入“ ” 再點 ok ,即出現(xiàn)加權(quán)最小二乘結(jié)果。 2? 3 6 8 .6 0 9 0 2 .9 5 3 0( 4 .3 7 9 4 ) ( 3 .5 8 9 4 )0 .9 3 8 7 , D W 1 .7 0 6 0 ,se 2 7 6 .0 4 9 3 , 1 2 .8 8 3 8iiYXRF??????