量子統(tǒng)計密度算符ppt課件-閱讀頁
2025-05-22 03:39本頁面
【正文】 致 }){ex p(}{ex p)ex p (}ex p {)e x p (),(HtrHnnEEnENVTZnnn???????????????? ????密度算符其配分函數(shù)為： （ ） 知道了在任何表象下的密度矩陣的知識，便可以確定系統(tǒng)的任何可觀察量，例如，一可觀察量平均值可表示為： ),(ln} ) )( e x p {l n ()(,)(}){ex p()}{ex p(}){ex p()}{ex p(NVTZHtrHtrHUftrfHtrHHtrHtrfHtr????????????????????????????????????????對平均能量有：特殊的求跡（各狀態(tài)相加）。 一致。用算符的符號逸度的正則配分函數(shù)求和，所有不同的粒子數(shù)與經(jīng)典一樣，它表示對）（巨配分函數(shù)陣元為在能量表象中，對角矩對于巨正則密度算符，這里，在量子力學(xué)中必須把粒子數(shù) N看出算符 N。對可以產(chǎn)生和消滅粒子的系統(tǒng)，密度算符作用在一普通的希爾伯特空間，所謂的福克空間。 ) } )(( e x p {,lnln)),ln((lnNHtrVTkNTSUkNkHkVTNHk t rkS????????????????????????????????????????????）（表示為這里，巨配分函數(shù)一般巨正則熱力學(xué)勢）（ 顯然，密度其符的引進并沒有解決粒子不可分辨的問題．在第五章中我們用量子力學(xué)微正則計算理想氣體的性質(zhì)己得到與經(jīng)典基本一樣的結(jié)果 這結(jié)果必須用吉布斯因子校正，與經(jīng)典中所做的那樣 我們將得到關(guān)于這類問題的一個解決辦法．并且得到一個一致的量子統(tǒng)計理淪，只要我們考慮到在量子力學(xué)狀態(tài)戶相同的粒子 都是不可分辨的 例 l. 2 動量表象中的自由粒子 找出自由粒子在 — 體積為 以及周期性邊界條件的容器里的動量表象 的正則密度矩陣，自由粒于的哈密頓為 ，能量木征函數(shù)為平面波 3LV?mPH 2/2?? ?能量本征值是分裂的，正在一宏觀大的體積中它們相互差別是如此小，從而仍可以簡化為連續(xù)的動量和能量。 本征 函數(shù)是正交歸一的， 而且對波長滿足式 ()的所有用期性函數(shù)是完全的： 我們首先來計算矩陣元 因此，密度矩陣是對角的，其矩陣元與經(jīng)典的動量具有相同的形式 在坐標(biāo)表象中的自由粒子 找出自由粒子在 — 體積為 以及周期性邊界條件的容器里的坐標(biāo)表象的正則密度矩陣 在上個例子里，我們計算了在動量表象中的密度短陣 我們只要將其轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)表象中就成 ： 3LV?這里為了簡單，我們只將量子數(shù)表示在刁矢與刃矢中 練習(xí) 威格納變換 我們可以對每一個量子力學(xué)單粒子算符，通過 Wigner變換，給予一個相應(yīng) 的經(jīng)典可觀察量 Wigner變換的逆變換是 Weyl的量子化方法，它允許我們對每一個經(jīng)典可觀察量提供一個量子力學(xué)算符在坐標(biāo)表象中的矩陣元 證明 1)量子力學(xué)密度算符 ()的矩陣元 的 Wigner變換得到經(jīng)典的正則相空間密度 2)韋爾的量子化方法應(yīng)用在經(jīng)典的正則相空間密度上獲得量子力學(xué)密度算符的矩陣元 rr ???),( pr?rr ??? 2)若將式 ()代入 ()，我們可以計算 再一次我們對指數(shù)配平方 高斯積分的結(jié)果現(xiàn)在為 練習(xí) 計算一自由電子的哈密頓平均值 計算上一個例子所討論的自由電子的哈密頓的平均值 解：平均值被定義為： 用動量表象來計算 練習(xí) N個自由粒子的正則密度矩陣 計算 N個自由粒子在體積為 以及周期性邊界條件的容器里的動量坐標(biāo)表象下的正則密度矩陣。因此這里引進的密度矩陣，如已經(jīng)推測的那樣，實際上不能解決有關(guān)全同的量子力學(xué)粒子是不可分辨的問題 用式 ()與 ()。然后有 bAy 1?? ?若這里利用恒等式 最后可得 由在坐標(biāo)表象中的密度矩陣的對角元直接得到 一量子力學(xué)振子在溫度 T時的平均密度分布． 這是 — 高斯分布．其寬度為 這是振子在基態(tài) 時，純粹的量子力學(xué)密度分布 因此，密度矩陳 ()包含了：在高溫時，經(jīng)典極限；在很低溫度時，量子力學(xué)基態(tài)密度 (練習(xí) ) 0?
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