【正文】 這種觀點(diǎn)分析實(shí)物粒子衍射實(shí)驗(yàn)，可以看到在衍射極大值處，波函數(shù)的振幅平方 ??＊ 具有極大值，在衍射極小值處，波函數(shù)的振幅平方 ??＊ 具有極小值。 38 同樣，這種觀點(diǎn)對實(shí)物粒子衍射來說，在衍射極大值處，找到粒子的幾率最大，衍射極小值處，找到粒子的概率最小。 r? ),( tr?? 波函數(shù)模的平方 代表時(shí)刻 t 、在 處粒子出現(xiàn)的概率密度。 波函數(shù)的概念和通常的經(jīng)典波的概念不同，它不是那種純粹經(jīng)典的場量，而是一種比較抽象的幾率波。 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋可說明電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)。這種差別來源于微觀粒子的波粒二象性。 牛頓說：只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒子的軌跡是已知的，決定性的。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）。 (2)標(biāo)準(zhǔn)條件 波函數(shù)必須滿足“單值、有限、連續(xù)”的條件，稱為波函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)條件 。 (3)態(tài)疊加原理 如果 ?1， ?2， … 所描寫的都是體系可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)，它們的線性疊加 所描寫的也是體系的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。 量子力學(xué)中的波函數(shù)具有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)： 波函數(shù) ?與波函數(shù) ?/=c?（ c為任意常數(shù)）所描寫的是粒子的同一狀態(tài) 。 如果把波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大一倍 ，并不影響粒子在空間各點(diǎn)的幾率 。 43 Etiezyxtzyx ??? ),(),( ??定態(tài)波函數(shù) 如果波函數(shù) ?(x,y,z,t) 可以表示為一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) ?(x,y,z)與一個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積，并且整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由因子 決定，這個(gè)波函數(shù)就稱為“ 定態(tài)波函數(shù) ”。 ?/iEte?222 |),(||),(||),(| zyxezyxtzyx Eti??? ?? ? ?結(jié)論： 粒子處于定態(tài)時(shí)，粒子在空間某點(diǎn)的概率不隨時(shí)間而改變。 44 例： 粒子在一維空間運(yùn)動，其狀態(tài)可用波函數(shù)描述為： )c o s ()e x p (),( b xtiEAtx ?? ???0),( ?tx? )2/,2/( bxbx ???)2/2/( bxb ???其中 A為任意常數(shù)， E和 b均為確定的常數(shù)。在 x=0處找到粒子的幾率最大。求：（ 1）粒子在0? x? L/4 區(qū)間出現(xiàn)的幾率；并對 n=1和 n=?的情況算出概率值。 例： 已知一維無限深勢阱中粒子的歸一化定態(tài)波函數(shù)為： )3210( s i n2)( ?,L , nx ln ππLxΨ n ????（ 1）粒子在 0? x? L/4區(qū)間出現(xiàn)的幾率： 2si n2141si n2)( 402240??? nndxLxnLdxxWLLn ????? ??n=1時(shí)， %92 1411 ??? ?W %W 2541 ???n=?時(shí)， 47 （ 2）粒子在 x= L/4區(qū)間出現(xiàn)的概率密度： 4s in2)4( 22 n πLLn ????其最大值對應(yīng)于 14s in ???n2)12(4?? ?? kn)12(2 ??? kn),2,1,0( ??k),2,1,0( ??k48 不確定關(guān)系 經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微觀世界 ？ 1927年 ， 海森伯分析了一些理想實(shí)驗(yàn)并考慮到德布羅意關(guān)系 ， 得出不確定度關(guān)系：粒子在同一方向上的坐標(biāo)和動量不能 同時(shí) 確定 。電子通過單縫后，電子要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)，具有 x方向動量 px， 49 oxy?a其第一級的衍射角滿足： aλ?1s in ? xλ??電子通過單縫后， x方向上的動量 px的大小為： 1s in0 ?pp x ??電子在 x方向的動量的不確定量為： xpppx ??????1s in由德布羅意關(guān)系 ?=h/p ，得： hpx x ????xpP x ??? ? 即 xh??考慮到更高級的衍射圖樣，有： xhPPx ???? ?s in即 hpxx ????50 oxy?a上述討論只是借助一個(gè)特例的粗略計(jì)算。也就是說，微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動量。 ,2????? ypy 2????? zpz51 由于公式通常只用于數(shù)量級的估計(jì)，所以它又常簡寫為： ,????? xpx ,????? ypy ????? zpz 在量子力學(xué)中，對能量和時(shí)間的同時(shí)測量也存在類似的不確定關(guān)系， 2????? tE ?E 表示粒子能量的不確定量，而 ?t可表示粒子處于該能態(tài)的平均時(shí)間。 定義： 兩個(gè)量的相乘積與 h有相同量綱（ ）的物理量稱為共軛量。 解： )25141( ????? EEhcE ?)(435)( 7 nmm ??? ???hp ????????????? hhp2?? ???? xp又1)(2??????? ????px? )( mm?nm43553 例： 電子與質(zhì)量 m= 200m/s的速度沿 x方向運(yùn)動，速率測量相對誤差在 %內(nèi)。 解： （ 1）電子位置的不確定度 ％??? PP x %?? vm e s/ 32 ??? ?xPx ??? ? 3???對于原子尺寸的粒子，不能用經(jīng)典的軌道來描述。用經(jīng)典坐標(biāo)、動量完全能精確描寫。 例： 原子的線度按 1010m估算 ， 原子中電子的動能按10eV估算 ， 論證原子中電子的運(yùn)動不存在軌道 。不論測量儀器的精度有多高，我們認(rèn)識一個(gè)物理體系的精確度也要受到限制。 由于微觀粒子的波動性，位置與動量不能 同時(shí) 有精確值： ?x越小，位置越精確，衍射現(xiàn)象越顯著， ?px 越大，動量不確定度越大。 ?px ?h/2?。 56 兩種圖象不會同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺中 。 57 167。 在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)由波函數(shù)來描寫；狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循著一定的規(guī)律。 薛定諤方程 應(yīng)滿足的兩個(gè)條件： ?方程是線性的。 ?方程的系數(shù)不應(yīng)包含狀態(tài)的參量，如動量、能量等。