【正文】 ％．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，一周內(nèi)硬盤的銷售量服從 [50， 100]上的均勻分布，電腦商一周內(nèi)應(yīng)訂購(gòu)多少硬盤最好． 【 解 】 已知獲得成本為 C，售價(jià)為 P＝ ， B＝ 0．當(dāng)訂貨量大于需求量時(shí)利潤(rùn)損失是 （如果沒有庫存，下一周重新進(jìn)貨可以獲得 10％的利潤(rùn)），產(chǎn)品實(shí)際已貶值，殘值是 S＝ C－=,因此有 Co=C－ S＝ ， Cu＝ P－ C＝ ， SL＝ [50， 100]上均勻分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù) 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 64 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory ????? ???其它01 0 050501)( xxf5 8 8 50501)()( 50 ?????? ? QdxQxPQF Q即電腦商一周內(nèi)應(yīng)訂購(gòu) 79件硬盤最好． 【 例 】 某時(shí)裝商店計(jì)劃冬季到來之前訂購(gòu)一批款式新穎的皮制服裝．每套皮裝進(jìn)價(jià)是 800元，估計(jì)可以獲得 80％的利潤(rùn)，冬季一過則只能按進(jìn)價(jià)的 50％處理．根據(jù)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，該皮裝的銷售量服從參數(shù)為 1/80的指數(shù)分布，求最佳訂貨量． 【 解 】 已知 C＝ 800， P＝ 800＝ 1440， S＝ 800＝ 400，B＝ 0，則 Cu＝ P－ C＋ B＝ 1440－ 800＝ 640， Co＝ C－ S＝ 800－ 400＝ 400 Q=50 +50= 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 65 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 640 ?????ouuCCCSL指數(shù)分布的概率密度函數(shù) ????????其它00801)(80 xexfx得到 Q＝－ ≈76，最佳訂貨量為 76件． )( 808080 ???? ?QxQedxeQF －－令 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 66 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 【 例 】 假設(shè)在例 13中，季節(jié)過后商店經(jīng)理不想處理剩余皮裝，而是庫存到下一個(gè)冬季再銷售，利潤(rùn)率只有 50％，還要支付 8％的流動(dòng)資金利息， 15％的庫存費(fèi)，需求量服從期望值為 70均方差為 30的正態(tài)分布．求最佳訂貨量． 【 解 】 已知 C＝ 800， P＝ 800＝ 1440， Co包含利潤(rùn)損失費(fèi)用、利息費(fèi)用和存儲(chǔ)費(fèi)用，則 Cu＝ P－ C＋ B＝ 1440－ 800＝ 640 Co＝ (+＋ ) 800＝ 424 或殘值 S＝ 800－ 424＝ 376， Co＝ C－ S=800－ 376＝ 424 6 0 1 2 46 4 0 6 4 0 ?????ouuCCCSL由 x~ N（ 70， 30） , 070( ) 0 . 6 0 1 530QF Q F ???? ???? ＝查正態(tài)分布表得到 Q＝ 30 ＋ 70≈78，最佳訂貨量為 78件． 當(dāng)期初存量為 I0時(shí)，則實(shí)際訂貨量減去 I即可． 70 0 .2 630Q－ ＝ 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 67 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory Co、 Cu、 SL的含義 、連續(xù)型的訂貨批量公式的應(yīng)用 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 下一節(jié)： 多時(shí)期存儲(chǔ)控制系統(tǒng) 作業(yè)：教材 P245 T1 21 MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 69 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory MultiplePeriod Inventory Control Systems 在單位時(shí)間內(nèi)需求量是隨機(jī)變量，分多次訂貨，什么時(shí)間訂貨、每次訂貨數(shù)量由存儲(chǔ)水平來控制，構(gòu)成多時(shí)期儲(chǔ)存控制系統(tǒng)．適用于能無限期保持可出售狀態(tài)產(chǎn)品（稱為穩(wěn)定性產(chǎn)品，過期不貶值）的儲(chǔ)存問題，與上一節(jié)講的易變質(zhì)產(chǎn)品相對(duì)．本節(jié)介紹幾種系統(tǒng)的儲(chǔ)存控制策略方法． (s,Q)儲(chǔ)存控制系統(tǒng) 對(duì)庫存量 I連續(xù)不斷的進(jìn)行檢查 ， 當(dāng)存量降到某一水平 s（再訂貨點(diǎn) ） 時(shí) ， 立即提出訂貨 ， 訂貨量為一固定常數(shù) Q， 這種系統(tǒng)稱為連續(xù)盤存的固定訂貨量系統(tǒng) (Continuous Review FixedOrderQuantity System)， 簡(jiǎn)稱 (s,Q)系統(tǒng) ， 對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)存策略稱為 (s,Q)策略 ， 其模型稱為 (s,Q)模型 ． 2022年 6月 2日星期四 Page 70 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 記： p：可延期交貨產(chǎn)品所占的比例， π：對(duì)應(yīng)單件產(chǎn)品的缺貨成本 q：因缺貨而失去銷售機(jī)會(huì)的產(chǎn)品所占的比例， θ：對(duì)應(yīng)單件產(chǎn)品的缺貨成本 則有 p+q=1，單件產(chǎn)品缺貨成本的期望值記為 B＝ pπ+qθ． （ 1）單位時(shí)間內(nèi)的需求量 x是隨機(jī)變量，概率分布 f(x)、 p(xi)已知，平均（期望）需求量為 D． （ 3）在提前期內(nèi)允許缺貨，缺貨補(bǔ)充．缺貨費(fèi)用分三部分． (s,Q)模型的假設(shè)： （ 2）單位時(shí)間內(nèi)多次提出訂貨，提前期 L大于零（固定常數(shù)或服從某一分布），提前期內(nèi)的平均需求量是 L的函數(shù)，記為d(L)． MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 71 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory （ 5）單位時(shí)間內(nèi)單位產(chǎn)品的持有成本為 H． （ 6）瞬時(shí)供貨，供貨速率看作是無窮大． （ 7）安全存儲(chǔ)量為 SS（ Safety Stock），是為了滿足提前期內(nèi)的平均需求后額外增加的存儲(chǔ)量，即 s＝ d(L)+SS．因此再訂貨點(diǎn)等于提前期內(nèi)的平均需求量加上安全存量． 在以上假設(shè)條件下，求決策變量 s和 Q的最優(yōu)解．引用模型二的分析方法，得到 s與 Q的近似迭代計(jì)算公式．存量變化參看圖 （ 4）一次訂貨的準(zhǔn)備成本為 A． MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 72 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 時(shí)間 存儲(chǔ)量 s S L t Q O L 圖 MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 73 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 式中： 單位時(shí)間內(nèi)訂貨次數(shù)為 D/Q，期望準(zhǔn)備成本為： AD/Q，如果包含產(chǎn)品成本則加上 CD． 單位時(shí)間內(nèi)期望持有成本為： H[Q/2+s－ d(L)+qb] ])(1[)()()( ?? ?? ????? ss sFsdxxxfdxxfsxb是提前期內(nèi)缺貨量的期望值， f (x)是需求量 x的概率密度函數(shù)．因缺貨補(bǔ)充， pb這一部分是延期交貨量不進(jìn)入庫存， qb這一部分是失去的銷售量，貨到后直接進(jìn)入庫存．安全存量SS＝ s－ d(L)． 單位時(shí)間內(nèi)缺貨成本為： BbD/Q+PsB1D/Q 式中： Ps為提前期內(nèi)缺貨的概率 )(1)()( sFdxxfsxPP ss ????? ? ? MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 74 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 則單位時(shí)間內(nèi)的總成本期望值最小的數(shù)學(xué)模型為 分別令 C(s， Q)對(duì) s及 Q的偏導(dǎo)數(shù)等于零： 式中積分項(xiàng)是 b對(duì) s的導(dǎo)數(shù)， Ps對(duì) s的導(dǎo)數(shù)等于－ f（ s），解聯(lián)立方程得到最優(yōu)解（ s， Q）的迭代公式： QDBPQB b DqbLdsQHQADQsC s 1)(2),(m i n ???????? ????? () 0)()()(1 1 ????????? ???? ????QsfDBQdxxfBDdxxfqHsC ss02 2122 ???????? Q DBPQB b DHQADQC sF(s)是提前期內(nèi)不出現(xiàn)缺貨的概率， B1是一次缺貨的固定成本． MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 75 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory HBPBbADQ S /][2 1??＝ () BDqH QsDfBHQsFdxxfs ?????? ? )()(1)( 1 () 求最優(yōu)解 (s,Q)的迭代步驟： 第一步：令 , 并且 ε=． HDAQ /2)1( ＝第二步：將 Q＝ Q(1)代入式 ()求解 s． 第三步：計(jì)算 b及 Ps． 第四步：將 b及 Ps代入式 ()求解 Q． 第五步：如果 |Q－ Q(1)|ε得到最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)第二步繼續(xù)迭代，直到收斂． 式 ()、（ ）是一般的計(jì)算公式，盡管可以通過迭代得到比較精確的解，不難看出計(jì)算量較大．對(duì)于一些特殊情形，迭代公式要簡(jiǎn)單一些 MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 76 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 如果沒有一次性訂購(gòu)缺貨成本（ B1＝ 0），則式 ()、 ()變?yōu)? 1．提前期 [0， L]內(nèi)的需求量服從均勻分布 HBbADQ )(2 ?＝ (－ 1) BDq H QHQdxxfs ???? )(（ － 1） ????? ???其它,00,1)(axaxf則有 BDq H QHQsFasdxxfs ???? ? )(11)( －＝－ MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 77 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 得到 再進(jìn)行迭代．特別地，當(dāng)缺貨全部補(bǔ)充（ q=0）時(shí)將 s代入上式得到 Q的表達(dá)式： sasadxxfsxb s ????? ? ? 22)()(2)()1( saFBDq H QHQas ????HD B saD B sD B aADQ 2/2 2 ????HADBDBHADQ??2將 b代入式 (－ 1)得 MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 78 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 2．提前期 [0， L]內(nèi)的需求量服從均值為 λ的指數(shù)分布 則有 得到 01)( / ?? ? xexf x ???/)( ss edxxf?? ?? ?? /)()( ss edxxfsxb?? ??? ?BDq H QHQs??? ln? )(2 / ?? sBeAHDQ ???用上面的迭代方法求解．特別地，當(dāng) q=0時(shí)有 HDAQ 22 ?? ??＝ MultiplePeriod Inventory Control Systems 2022年 6月 2日星期四 Page 79 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 3．提前期 [0， L]內(nèi)的需求量服從均值為 μ方差為 ζ2的正態(tài)分布 通過迭代可以求出（ s， Q）的近似解． 021e x p21)( 2 ??????????? ?????? ??? xxxf?????????? ????? ? ? ?sGsFxfs )(1)(?????? ????????? ???? ? ? ? ??? ?? s