【正文】 個(gè)數(shù)為 k，則 )c os ()( rrkrrr kpckc ?? ?? 21?|| rp1?|| rp發(fā)散 收斂 1?|| rp 等幅脈沖 3）當(dāng)特征根為一對(duì)共軛復(fù)數(shù) 的相角rrjrrjrr peppepp rr ??? ? ??? , ,Im Re 1 –1 閉環(huán)分布與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系 （共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)） 1. 離散系統(tǒng) z域穩(wěn)定的充要條件 閉環(huán)脈沖傳函 )()()()()(zGHzGzRzCz???? 1)(sR )(* sE)(* sC)(sCT)(sG??)(sH)(* sR離散系統(tǒng)特征方程 01 ?? )( zGH 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 : 差分 方程特征根的模都小于 1 。 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 )(tr )(tc)10(1 0 0)(?? sssG??開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ][][])([)]([)( Tez zz zssZssZsGZzG 101101011101010 0 ???????????閉環(huán)特征方程 01 11011 1010??? ???? ??))(()()(TTezzezzGH 特征根： z1=, z2=。 而二階 連續(xù)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。 050532 ??? .. zz例 835 已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示， T=, e10T=。 2. 代數(shù)判據(jù) 雙線性變換法 z和 w均為復(fù)變量 jyxz ?? jvuw ?? 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其差分 方程特征根的模都小于 1 。 但又因?yàn)?離散系統(tǒng)穩(wěn)定的邊界是單位圓，而不是 虛軸，所以不能直接引用勞斯判據(jù)。 z平面 w平面 11???wwzwwz???11或 11???zzw11???zzw或 則有 上式表明， z與 w之間互為線性變換關(guān)系，故得名。穩(wěn)定的充要條件由 z平面全部特征根位于單位圓內(nèi)，變換為 w平面的左半平面，可直接使用 （ w域）勞斯判據(jù) 。 勞斯表中第一列元素均大于零 , 系統(tǒng)穩(wěn)定。 )()( 1?? ssKsG)(sR )(* sE )(sCT)(sG??解：求開(kāi)環(huán)脈沖傳函 ? ?))(()()()()(TTTezzeKzezzKzzKssKssKZsGZzG?????????????????????????????1111111系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函 )()()()(zGHzGzRzC?? 1特征方程 01 111 ??? ???? ??))(()()(TTezzeKzzGH即 0112 ?????? ??? TTT ezeeKz )]()([0111111 2 ?????????? ??? TTT ewweeKww )]()([)(利用 w變換 代入上式得 wwz???11即 0112112 2 ???????? ???? )()()]()([ TTTT eKweweKe 列寫勞斯表，可知二階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為上述方程的各系數(shù)大于 0。當(dāng) T=1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定所允許的最大K值為 。 )()()()()(TTTTTeKweweKeKew???????????11211120120112112 2 ???????? ???? )()()]()([ TTTT eKweweKe1 T K 不穩(wěn)定區(qū) 穩(wěn)定區(qū) T、 k對(duì)離散系統(tǒng)性能的影響 T K 結(jié)論： 穩(wěn)定連續(xù)系統(tǒng) ??? k0 T不變時(shí) ,K越大性能越差 K不變時(shí) , T越大性能越差 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 )(sR )(* sE )(sCT)(sG??設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) G(z), 則誤差脈沖傳函為 )()()()(zGzRzEzΦe ??? 11)()()(zGzRzE?? 11. 用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差也是離散系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。與連續(xù)系統(tǒng)相類似，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以 由 z 域終值定理 得到，也可以通過(guò) 系統(tǒng)的類型劃分和典型輸入信號(hào) 兩個(gè)方面進(jìn)行分析。 解 : 開(kāi)環(huán)脈沖傳函 ))(()(])([)( 111111???????? ezzezssZzG)(sR )(* sE )(sCT)(sG??) ( ) ( 1 1 ? ? s s s G 36 8073 6036 801112 ..).)(()()( ??????? zzzzzGze?誤差脈沖傳函 1 1 ??? zzzRtr )(,)( 一對(duì)共軛極點(diǎn)位于 z平面單位圓內(nèi)，根據(jù) z變換的終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差終值為 : )()()(l i m)()(l i m)(l i m)( *zGzRzzEzteezzt ??????????? 11111閉環(huán)極點(diǎn) 4820j36804820j3680 21 ..,.. ???? zz21 )()(,)( ??? zTzzRttr013 6 807 3 60 3 6 8011 21???? ?????? zzzzzzzez ..).)(()l i m ()(10136 8073 60 36 8011 221.)(.. ).)(()l i m ()( ????? ??????Tz Tzzz zzzez（ 1）輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 ? ? ??? ? ? ?? ? ?1 1 1( 1 ) ( )( ) l i m l i m l i m1 ( ) 1 ( ) 1 ( )z z zz R z A z AeG z G z G z?? ?( ) 1 ( ) ( ) 1Azr t A t R z z?? ? ? ?1l i m [ 1 ( ) ] ( )Pz PAK G z eK －－位置誤差系數(shù) （ 2）輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? 2 111( ) l i m ( 1 ) l i m1 ( ) 1 1 ( )( 1 ) zzB T z B TezG z z G zz?? ? 2( ) ( ) ( 1 )B T zr t B t R z z?? ? ? ?11 l i m ( 1 ) ( ) ( )V zVBK z G z eTK－－速度誤差系數(shù) （ 3）輸入信號(hào)為單位拋物線函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ?2211( 1 )( ) l i m l i m2 1 1 ( ) 1 ( )zzC T z C Tez G z z G z????2231 ( 1 )( ) ( )2 2 ( 1 )C T z zr t C t R zz?? ? ? ?2211 l i m ( 1 ) ( ) ( )a zaCK z G z eKT－－加速度誤差系數(shù) 本章小結(jié) 1 基本知識(shí)點(diǎn) A 離散控制系統(tǒng)的定義、常用術(shù)語(yǔ)和特點(diǎn)； 在系統(tǒng)中，只要有一個(gè)地方的信號(hào)是脈沖信號(hào)；開(kāi)環(huán)、閉環(huán)、線性；采樣器、周期采樣、保持器等； 特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；靈敏度高；抗干擾能力強(qiáng)；編程靈活，控制能力強(qiáng)；設(shè)備利用率高，經(jīng)濟(jì)性好；對(duì)大延遲系統(tǒng)，可使之穩(wěn)定。 Z變換的性質(zhì)： 1） 線性性質(zhì) ， 2） 平移性質(zhì) （延遲，超前）， 3）位移性質(zhì)， 4）初值定理， 5） 終值定理 ， 6）卷積和定理 ? ? ? ?zEzKTeeKTeteLsE kezkK T s Ts ??? ???? ?? ????? )()()()(0** D Z反變； 1） 長(zhǎng)除法 得到一個(gè)降冪排列的級(jí)數(shù) 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單，開(kāi)式 2） 部分分式法 3） 留數(shù)法 * a) 單根時(shí) b) 重根時(shí) )()()()( *11tezAKTezEzz Az zE nikiini ii ? ???? ??? ???? ????? ?izznikzzEsKTe?????11)(Re)(])()[(l i m])([Re 11 ???? ?? kizzzzk zzEzzzzEsii1111 ])()[(l i m)!1(1])([Re?????? ??? nkninzzzzkdzzzEzzdnzzEs iiE 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； 1 差分方程 ； 前向差分，后向差分 差分方程的解法：經(jīng)典法，迭代法， z變換法 2 差分方程的建立 （了解）：由微分方程求，由傳遞 函數(shù)求（卷積和公式） 3 脈沖傳遞函數(shù) 定義： 在線性定常離散系統(tǒng)中 , 初始條件為零時(shí)， 系統(tǒng)輸出與輸入信號(hào)的 z變換之比。 ))(()(][][])([)( TTT ezzeKzezzzzKssKZssKZzG??? ????????????? 11111112111111)()())(())(()()()( ??????????? ???zTzeKzezzezzzRzGzE TTTTKTz TzeKzezz ezzze TT Tzss 250111 11 21 .)()())(( ))(()(l i m ???????? ????? ?? ??01411 ??????? ?? )())(()( TT ezezzzG0532 ???? ?? TT ezez )(026121411 2 ????????? ??? TTT ewewewwz )()(代入上式得：　令26122614012????????TTTTeweweew　｜　?。　　　。?()(3026001ln,????????TeTTT　　　解： 由上式求得 K=4。 %, ppt ?習(xí)題 2. 某采樣控制系統(tǒng)如圖所示，采樣周期 T＝ 。 C(s) R(s) ﹣ + G1(s) H1(s) ﹣ + H2(s)) Y(s) C(s) R(s) ﹣ + H2(s)) )()( zHG zG 1111?)()()(1)()()(21111zHzGzHGzGzRzC???習(xí)題 4. 一采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期 T=1s，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的 K值范圍。 z=1的極點(diǎn)（對(duì)應(yīng)積分環(huán)節(jié)， G(s)中 s=0的極點(diǎn)，映射到 G(z)中 z=1的極點(diǎn)） 有 N重，當(dāng) N=0， 1， 2時(shí)，分別稱為 0型、 1型、