晶格振動(dòng)ppt課件-閱讀頁
2025-05-15 18:47本頁面
【正文】 零點(diǎn)能格波數(shù) 晶格振動(dòng)的量子化與聲子對聲子的深入理解聲子是晶格振動(dòng)格波的能量量子，是晶格振動(dòng)能量的最小單位；聲子越多，該模式振動(dòng)越強(qiáng)烈；聲子是玻色子，服從玻色 愛因斯坦統(tǒng)計(jì)分布；聲子服從能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒：聲子不是一種真實(shí)的粒子，不攜帶物理量，其準(zhǔn)動(dòng)量為 ?q；聲子數(shù)不守恒，在與其他粒子碰撞時(shí)，可產(chǎn)生，也可湮滅； 晶格振動(dòng)的量子化與聲子晶格振動(dòng)的量子化與聲子 .一維單原子的振動(dòng)一般解討論關(guān)于晶格振動(dòng)簡正坐標(biāo)的表示，以及諧振子能量公式的推導(dǎo)晶格振動(dòng)的量子化與聲子 .一維單原子的振動(dòng)一般解討論問題的提出問題的提出 ：如果采用：如果采用xn為坐標(biāo)系，那么會有為坐標(biāo)系，那么會有 N（（ N為原子個(gè)數(shù)）個(gè)實(shí)數(shù)為原子個(gè)數(shù)）個(gè)實(shí)數(shù)坐標(biāo)系；而這坐標(biāo)系；而這 N個(gè)坐標(biāo)系個(gè)坐標(biāo)系的物理性質(zhì)又的物理性質(zhì)又 相互關(guān)聯(lián)相互關(guān)聯(lián)，這將為討論問題帶來，這將為討論問題帶來麻煩；麻煩；解決思路解決思路 ：采用一歸一化：采用一歸一化正交坐標(biāo)系使其坐標(biāo)系中正交坐標(biāo)系使其坐標(biāo)系中的物理操作都是相互獨(dú)立的物理操作都是相互獨(dú)立的的 ——簡正坐標(biāo)簡正坐標(biāo) ；；步驟一：線性疊加步驟一：線性疊加解決方法解決方法 ：簡正坐標(biāo)的建立：簡正坐標(biāo)的建立即變原來的幾何空間為狀態(tài)即變原來的幾何空間為狀態(tài)空間，在狀態(tài)空間建立相應(yīng)空間，在狀態(tài)空間建立相應(yīng)的坐標(biāo)系去討論問題；的坐標(biāo)系去討論問題；歸一化因子歸一化因子晶格振動(dòng)的量子化與聲子 .一維單原子的振動(dòng)一般解討論 2步驟二：簡正坐標(biāo)的表示步驟二：簡正坐標(biāo)的表示以以 bnq為坐標(biāo)系為坐標(biāo)系 ——簡正坐標(biāo)簡正坐標(biāo)為狀態(tài)空間為狀態(tài)空間 q的坐標(biāo)系的坐標(biāo)系獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù)仍然為獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù)仍然為 N個(gè)，因而晶體中原子的自由度總數(shù)仍然是一致的個(gè)，因而晶體中原子的自由度總數(shù)仍然是一致的 晶格振動(dòng)的量子化與聲子 .晶格振動(dòng)總能量在簡正坐標(biāo)系下討論該問題：在簡正坐標(biāo)系下討論該問題：動(dòng)能動(dòng)能1勢能勢能設(shè)平衡設(shè)平衡位置時(shí)位置時(shí)能為零能為零晶格振動(dòng) .晶格振動(dòng)的量子化與聲子 .晶格振動(dòng)總能量 2總能量總能量根根 xn無關(guān)，只跟波矢無關(guān)，只跟波矢 q有關(guān)有關(guān)進(jìn)一步討論：哈密頓方程進(jìn)一步討論：哈密頓方程晶格振動(dòng) .晶格振動(dòng)的量子化與聲子 .聲子每個(gè)諧振每個(gè)諧振子的能量子的能量諧振子能量是量子化諧振子能量是量子化的，有的，有 N個(gè)獨(dú)立的諧個(gè)獨(dú)立的諧振子，總能量為其和振子，總能量為其和根據(jù)量子力學(xué)理論：根據(jù)量子力學(xué)理論： 諧振子能量諧振子能量三維空間：三維空間：聲子聲子 晶格振動(dòng)的最小單元晶格振動(dòng)的最小單元晶格振動(dòng)的零點(diǎn)能晶格振動(dòng)的零點(diǎn)能 晶格比熱比熱的定義： 單位溫度變化所引起的內(nèi)能變化以下對比熱的討論只考慮晶格的影響晶格振動(dòng)能量引入比熱電子運(yùn)動(dòng)能量引入比熱 晶格比熱經(jīng)典比熱理論 —— 杜隆 珀替定理經(jīng)典能量均分原理： E=3N 晶格比熱德拜模型假設(shè)：晶體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，格波可以看成連續(xù)介質(zhì)中的彈性波（長聲學(xué)波）波速為常數(shù)經(jīng)過推導(dǎo)，可得德拜溫度德拜溫度德拜比熱函數(shù)德拜比熱函數(shù) 晶格比熱德拜模型結(jié)論 1：高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相符，但是，為了接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，常常選取隨溫度變化的德拜溫度結(jié)論 2： 低溫時(shí)，比熱與溫度 T3成正比，與實(shí)驗(yàn)符合得很好。溫成比例，與實(shí)驗(yàn)符合得很好。因?yàn)樵诜浅６仍降头系迷胶谩５诟邷叵?，不但?
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