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2025-04-27 18:47 本頁面
【正文】 但在高溫下，不但有連續(xù)介質(zhì)。溫成比例，與實驗符合得很好。與無限長原子鏈波矢連續(xù)形成對比 周期邊界條件與格波數(shù)123N N1….….N+1結(jié)論：一維下 N個原子的晶體在第一布區(qū)有 N個獨立的振動波矢N為原子個數(shù)為原子個數(shù)N=1 qNa=2?S S=0 q=2?S /(Na)一維布拉菲格子一維布拉菲格子q=0N=2 S=0， 1N=3 S=1， 0， 1… 周期邊界條件與格波數(shù)12 3N N1….….N+1 結(jié)論延伸至三維幾個重要的概念和結(jié)論晶體中原胞個數(shù)： N每個原胞的原子數(shù)： n原子自由度 → 原子的空間維數(shù) ： k原胞自由度總數(shù)： n?k晶體中原子的自由度總數(shù)： N?n?k → 晶體中光學(xué)波和聲學(xué)波的支數(shù)之和 ： n?k數(shù) → 每支格波包含的波矢個數(shù) ： N： N?n?kk支頻率最低的格波為聲學(xué)波，其余為光學(xué)波 周期邊界條件與格波數(shù)12 3N N1….….N+1 結(jié)論延伸至三維一維布拉菲格子舉例說明 （以下晶體原胞的個數(shù)為 N）晶體 格波支數(shù)（聲學(xué)支、光學(xué)支） 每支格波的格波數(shù) 總的格 波數(shù)1（ 0） N N一維雙原子格子 2（ 1） N 2N二維正方格子 2（ 0） N 2N金剛石結(jié)構(gòu) 6（ 3） N 6N 晶格振動的量子化與聲子由玻恩卡門條件可以知道：在有限的晶體內(nèi)，振動模式（ q， ω ）是分立的；每一個獨立的振動模式，都可以看成是一個諧振子，總能量為 N個諧振子能量之和根據(jù)量子力學(xué)，一個諧振子的能量可以寫成聲子 ：晶格振動的最小單位零點能格波數(shù) 晶格振動的量子化與聲子對聲子的深入理解聲子是晶格振動格波的能量量子，是晶格振動能量的最小單位；聲子越多，該模式振動越強烈；聲子是玻色子，服從玻色 愛因斯坦統(tǒng)計分布；聲子服從能量守恒和準(zhǔn)動量守恒：聲子不是一種真實的粒子，不攜帶物理量，其準(zhǔn)動量為 ?q；聲子數(shù)不守恒，在與其他粒子碰撞時，可產(chǎn)生，也可湮滅； 晶格振動的量子化與聲子晶格振動的量子化與聲子 .一維單原子的振動一般解討論關(guān)于晶格振動簡正坐標(biāo)的表示，以及諧振子能量公式的推導(dǎo)晶格振動的量子化與聲子 .一維單原子的振動一般解討論問題的提出問題的提出 ：如果采用：如果采用xn為坐標(biāo)系，那么會有為坐標(biāo)系，那么會有 N（（ N為原子個數(shù)）個實數(shù)為原子個數(shù)）個實數(shù)坐標(biāo)系；而這坐標(biāo)系；而這 N個坐標(biāo)系個坐標(biāo)系的物理性質(zhì)又的物理性質(zhì)又 相互關(guān)聯(lián)相互關(guān)聯(lián)，這將為討論問題帶來，這將為討論問題帶來麻煩；麻煩；解決思路解決思路 ：采用一歸一化：采用一歸一化正交坐標(biāo)系使其坐標(biāo)系中正交坐標(biāo)系使其坐標(biāo)系中的物理操作都是相互獨立的物理操作都是相互獨立的的 ——簡正坐標(biāo)簡正坐標(biāo) ；；步驟一：線性疊加步驟一：線性疊加解決方法解決方法 ：簡正坐標(biāo)的建立：簡正坐標(biāo)的建立即變原來的幾何空間為狀態(tài)即變原來的幾何空間為狀態(tài)空間，在狀態(tài)空間建立相應(yīng)空間，在狀態(tài)空間建立相應(yīng)的坐標(biāo)系去討論問題；的坐標(biāo)系去討論問題；歸一化因子歸一化因子晶格振動的量子化與聲子 .一維單原子的振動一般解討論 2步驟二：簡正坐標(biāo)的表示步驟二：簡正坐標(biāo)的表示以以 bnq為坐標(biāo)系為坐標(biāo)系 ——簡正坐標(biāo)簡正坐標(biāo)為狀態(tài)空間為狀態(tài)空間 q的坐標(biāo)系的坐標(biāo)系
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