時(shí)間數(shù)列ppt課件(2)-閱讀頁
2025-05-15 18:05本頁面
【正文】 趨勢。 1．平均法平均法是將全部時(shí)間數(shù)列資料分為相等的兩部分 (奇數(shù)項(xiàng)時(shí)舍棄最初一項(xiàng)資料 )，分別計(jì)算出各部分的平均數(shù), 代入配合直線方程 yt=a+bx中，求解 a與 b的方法。即 ∑ (yyt)=0。它是依據(jù)時(shí)間數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。即： ∑ （ yyt） 2=最小值原時(shí)間序列中各期的指標(biāo)數(shù)值 (y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢值 (yt)的離差和等于零，即 ∑ (yyt)=0設(shè)擬合的趨勢直線方程為： yt=a+bx按照最小平方法的要求，則 D＝ ∑ (yyt)2 ＝ ∑ ［ y(a+bx)］ 2 ＝ ∑ (yabx)2 ＝最小值將 D看做關(guān)于 a和 b的函數(shù)，要使 D為最小值，必須使 于是得：整理后得下列聯(lián)立方程式： 求解聯(lián)立方程式，得：將時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間 x及對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平 y，一并代入 a、 b公式，即可求得系數(shù) a和 b，從而得到直線趨勢方程 yt=a+bx。例 10：已知某企業(yè) 1998－ 2022年產(chǎn)品銷售額如表 511所示。解：用 x＝ 0， 1， … ， 8分別代表時(shí)間 1998， 1999， …， 2022年。 年 份 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022銷 售 額(萬元 ) 100 119 125 135 147 159 167 179 195表 511 某企業(yè) 1998－ 2022年產(chǎn)品銷售額表 512 最小平方法計(jì)算表年 份 時(shí)間 序號(hào) x 銷 售 額 y x2 xy1998 0 100 0 01999 1 119 1 1192022 2 125 4 2502022 3 135 9 4052022 4 147 16 5882022 5 159 25 7952022 6 167 36 10022022 7 179 49 12532022 8 195 64 1560合 計(jì) 36 1326 204 5972將表 512中有關(guān)數(shù)值代入計(jì)算公式：即趨勢直線方程為： yt=+將 2022年的時(shí)間刻度 x＝ 10代入趨勢方程得 2022年銷售額的預(yù)測值： y2022=+10= 萬元同理， 2022年的銷售額預(yù)測值為： y2022=+11= 萬元最小平方法建立趨勢直線方程也可借助于 Excel來操作。其中時(shí)間刻度 x的值輸入 A2︰ A10， 發(fā)展水平 y的值輸入 B2︰ B10。③ 在出現(xiàn)的對(duì)話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。然后單擊 “ 確定 ” ，得表 513的結(jié)果。 二、季節(jié)變動(dòng)的測定季節(jié)變動(dòng) (S)，是指時(shí)間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動(dòng)。 （一）按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長期趨勢的影響，以歷年的各月（季）平均數(shù)同全時(shí)期月（季）平均數(shù)相比求得季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的方法。 計(jì)算過程是：是先分別計(jì)算各年同月（季）平均數(shù)，再計(jì)算出各年所有月（季）的總平均數(shù)，然后將各年同月（季）平均數(shù)與總平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，求得季節(jié)指數(shù)（可稱為季節(jié)比率）。例 11：某超市 2022年 —2022 年各月毛線銷售量如表 514所示，試計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)。一月份的平均值 =二月份的平均值 =……依此類推，計(jì)算到十二月份，計(jì)算結(jié)果填入表 515的第 (6)欄中?？偟脑缕骄?=或全部 48個(gè)月的銷售量除以 48，同樣得到總平均數(shù) kg。一月份的季節(jié)指數(shù)二月份的季節(jié)指數(shù)……計(jì)算到十二月份的 a12填入表 515的第 (7)欄中。從理論上講， 1—12 月份季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于 1200%(季資料為 400%)，但是由于計(jì)算中的四舍五入而使得季節(jié)指數(shù)或大于、或小于 1200%。將調(diào)整系數(shù)分別與表 515第 (7)欄中 1—12 月份季節(jié)指數(shù)相乘，即得調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)，填入表 515的第 (8)欄中。從計(jì)算結(jié)果可以看出，顯然冬季 1 12和 2月份的銷售量很大，是銷售旺季，而夏季的銷售量很小，是銷售的淡季。這種方法適合于時(shí)間數(shù)列中包含有長期趨勢的季節(jié)變動(dòng)分析。年 份 季 度 商品 銷 售量（件） y 四 項(xiàng) 移 動(dòng) 平均2022 3 15 －4 18 －2022 1 6 2 9 3 17 4 20 2022 1 8 2 11 3 19 4 22 2022 1 10 2 13 3 21 4 24 2022 1 12 －2 15 －表516 某商店某商品銷售量的季節(jié)變動(dòng)分析表解：首先，采用四項(xiàng)移動(dòng)平均法，求出移動(dòng)平均數(shù)（即長期趨勢值）。 其次，以 y/yt從原時(shí)間數(shù)列中剔除掉長期趨勢的影響，得剔除趨勢值。如表 517所示。見表 518。又因其變動(dòng)周期至少在一年以上，因而也區(qū)別于季節(jié)變動(dòng)。剩余法又稱殘余法，就是根據(jù)乘法模型的思路，從按月（季）編制的時(shí)間數(shù)列中消除長期趨勢和季節(jié)變動(dòng)的影響，得到一個(gè)包括循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的新數(shù)列，繼而用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則變動(dòng)，測定出循環(huán)變動(dòng)。剩余法中常用指標(biāo)是趨勢百分?jǐn)?shù)，即用時(shí)間數(shù)列中的實(shí)際發(fā)展水平 y，除以相應(yīng)的趨勢值 yt,再乘以 100％求得的。由于它主要是由于客觀現(xiàn)象突發(fā)事件或偶然因素的無周期、無規(guī)律變動(dòng)，也稱為隨機(jī)
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