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重積分的計(jì)算法(1)-閱讀頁(yè)

2025-05-15 12:24本頁(yè)面

　　

【正文】或由 ???????xyxy機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 15 ［法 1］ ?????????221:2 yxyyDY［法 2］ ??? ???? ?? 22 1 2yyDx y d xdyx y d ?855?視為 X—型域 ????????xyxxD 10:1 ????????xyxxD241:221 DDD ??則必須分割?????? ??21 DDDxy d ? ???? ?? ?? xxx x x y d ydxx y d ydx 24110?? 計(jì)算較繁本題進(jìn)一步說(shuō)明兩種積分次序的不同計(jì)算效果！機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 16 【小結(jié) 】以上三例說(shuō)明，在化二重積分為二次積分時(shí)，為簡(jiǎn)便見(jiàn)需恰當(dāng)選擇積分次序；既要考慮積分區(qū)域 D的形狀，又要考慮被積函數(shù)的特性 (易積 ) 機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 17 5.【簡(jiǎn)單應(yīng)用】【例 4】求兩個(gè)底圓半徑都等于 R的直交圓柱面所圍成的立體的體積 V. 【解】 xyzRRo 設(shè)兩個(gè)直圓柱方程為 ,222 Ryx ??利用對(duì)稱性 , 考慮第一卦限部分 , 其曲頂柱體的頂為則所求體積為 ? ? 220 dxR yxxRR d)(8 0 22? ?? 3316 R?222 Rzx ??22 xRz ???????????2200:),(xRyRxDyxXxxRR d8 0 22? ??機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 18 【例 5】 ? 2, 2的面積所圍區(qū)域應(yīng)用二重積分求由曲線Dxyxy ???【解】據(jù)二重積分的性質(zhì) 4（幾何意義） ???Ddxdy?交點(diǎn) ??????? 22xyxy)4,2( )1,1( ，??????????221:2 xyxxDX??? ??? ????? 2 1 222 1 )2( 2 dxxxdydx xx?29?機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 19 6.【補(bǔ)充】改變二次積分的積分次序例題【補(bǔ)例 1】交換下列積分順序 ???? ???22802222020 d),(dd),(dxx yyxfxyyxfxI【解】積分域由兩部分組成 : ,0 20: 2211 ???????xyxDX822 ?? yx2D22yxo 21D221 xy ?2????????22 80222:xyxDX21 DDD ??將???:D視為 Y–型區(qū)域 , 則 282 yxy ???20 ?? y???DyxyxfI dd),(? ?282 d),(yy xyxf??20 d y機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 20 【補(bǔ)例 2 】求 ?? ?Dy dxdyex 22 ，其中 D 是以),1,1(),0,0( )1,0( 為頂點(diǎn)的三角形 . ? ? dye y 2? 無(wú)法用初等函數(shù)表示【解】 ? 積分時(shí)必須考慮次序 ?? ?Dy dxdyex 22 ?? ?? y y dxexdy02102dyye y? ?? ?10332 210262 dyye y? ?? ? ).21(61e??機(jī)動(dòng) 目錄上頁(yè) 下頁(yè) 返回結(jié)束 21 【補(bǔ) 例 3 】 .10,10:,|| 2?????? ??yxDdxyID為其中計(jì)算積分 ?【解】當(dāng)被積函數(shù)中有絕對(duì)值時(shí)，要考慮積分域中不同范圍脫去絕對(duì)值

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