插值法與曲線擬合(0916)-閱讀頁
2025-05-14 07:50本頁面
【正文】 給定邊界條件 試求三次樣條函數(shù) 解：先求出三彎矩方程的參數(shù) : 于是，三彎矩方程組為 : 求出的解為 : ()sx( 0 ) 0 , ( 1 ) 0 . 5 , (2 ) 2 , ( 3 ) 1 . 5 ,f f f f? ? ? ?39。( 3 ) 1 ,ff? ? ?1 2 1 20 0 1 0 1 0 1 202 1 2 3 3 3 2 3211 ( 0 , 1 , 2 ) , ,26( [ , ] 39。( ) [ , ] ) 3 ,ihid f x x f x d f x x xhd f x x x d f x f x xh? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?01232 1 2 3 2 61 2 3MMMM??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ???? ?0 1 2 3, , , ( 0 . 3 6 , 2 . 5 2 , 3 . 7 2 , 0 . 3 6 )M M M M ? ? ?174。 插值法 ? 練習 給定數(shù)據(jù)表如下 (同例 1) , 求三次樣條函數(shù) S(x) (1) 邊界條件為 f ‘ ()=0 , f’() =0 (2) 邊界條件為 f ‘ ()= 20, f’() =20 (3) 邊界條件為 f ‘‘ ()=0, f’’() =0 x f (x) 21 25 23 20 21 24 174。 這里 曲線擬合的最小二乘法 設函數(shù) 在區(qū)間 上有定義 ,已知在離散點 上的實驗數(shù)據(jù) 。 ()y f x? [ , ]abxyba),( kk yx0x 1x mxkx 1?mx…… …… 01( ) , ( ) , , ( ) [ , ]nx x x C a b? ? ? 是01{ ( ) , ( ) , , ( ) }ns p a n x x x? ? ? ?? ()Sx?? ? ? ????????????? mi iixSmi iimi iyxSyxS02)(02*0222 )(m i n)( ???? ?, 0 ,1 , ,ix i m?? ?( , ) , 0 ,1 , ,iix y i m?0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) , ( )nnS x a x a x a x n m? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??????????)(,)(|)(,1*1010xSRaaxaaxSxSxs p a n? ? ? ????????????)(,)(|)(,1*21022102xSRaaaxaxaaxSxSxxs p a n174。 ? 求解最小二乘擬合問題的方法 (1) 計算向量加權內積 (2) 列出法方程 (正規(guī)方程 ) (3) 得到解向量 即 ? ????? mi iiiyxSx0222 )()(??22?0)( ?x? ),( ii yx)( ix? ),( ii yx0 0 1 0 0 0 00 1 1 1 1 1 101( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )nnn n n n n nayayay? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00( , ) ( ) ( ) , , 0 , 1 , ,( , ) ( ) , 0 , 1 , ,mj k i j i k iimk i i k iix x j k ny y x k n? ? ? ? ?? ? ???? ?????? ??????* * *01( , , , )na a a **0( ) ( )n jjjS x a x??? ?174。 曲線擬合的最小二乘法 4 6 8 1046810121416S*(x) = + x 174。 曲線擬合的最小二乘法 ? 例 11 考慮下表給出的離散點 ? 可以假設模型為 從而 即 是 和 的線性組合 ( , ) (0 4 )iix y i??i xi yi lnyi xi2 xjlnyi 0 1 2 3 4 10 cxy c e?01l n l ny c c x??lny 1 x174。 曲線擬合的最小二乘法 S*1(x) = + x S*2(x) = + x + x2 S*(x) = exp( x)
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