【正文】 意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。（Ⅱ）設(shè) nS是數(shù)列 {}nx的前 ：A組：①數(shù)列 是 B數(shù)列, ②數(shù)列 {}nx不是 B數(shù)列。解: （Ⅰ）設(shè)滿(mǎn)足題設(shè)的等比數(shù)列為 ,則 1()n??.于是1221 3()(),.2nnnna?????? 1121|||||nnaa???? = 2n32???????? （ ） （ ） = n33.?????????（ ）所以首項(xiàng)為 1，公比為 ?的等比數(shù)列是 B數(shù)列 .（Ⅱ）命題 1：若數(shù)列 {}nx是 B數(shù)列，則數(shù)列 {}nS是 .事實(shí)上設(shè) n=1， *N?，易知數(shù)列 x是 B數(shù)列，但 n=n， 1121|||||nnSS?????? .由 n的任意性知，數(shù)列 {}不是 B數(shù)列。此命題為真命題。（注：按題中要求組成其它命題解答時(shí)，仿上述解法） (Ⅲ)若數(shù)列 ??na是 B數(shù)列，則存在正數(shù) M，對(duì)任意的 ,nN??有 1121na????? .因?yàn)?21nna???? 12 1na a????? .記 KM?，則有 11()()nnna????? 1()2K.因此 2221 ???.故數(shù)列 ??是 B數(shù)列. 21.（2022 遼寧） （本小題滿(mǎn)分 10分）等比數(shù)列{ na}的前 n 項(xiàng)和為 ns，已知 1S, 3, 2成等差數(shù)列 （1）求{ }的公比 q； （2）求 1－ 3＝3，求 ns 解：（Ⅰ）依題意有 )(2)( 21111 qaqa??? 由于 0?，故 2 又 q，從而 21－? 5分 （Ⅱ）由已知可得 31?）（a 故 41 從而 ））（（）（ ））（（ nnn 213821????S 10分. .. . ..學(xué)習(xí)參考22.（2022 陜西） （本小題滿(mǎn)分 12分）已知數(shù)列 ?}na滿(mǎn)足， *112,2naaN???’＋＝ ＝ .???令 1b???，證明： {}nb是等比數(shù)列； (Ⅱ)求 }n的通項(xiàng)公式。（2）解由（1）知 11(),nnna??當(dāng) n?時(shí)， 2321(()naa???? 21()()2n?????1()2n???21[()]n??15(),n?當(dāng) 1n時(shí)， 115()3a?。23.(2022陜西)（本小題滿(mǎn)分 12分） 已知數(shù)列 ?}nx滿(mǎn)足， *11,2nnxN??＋’＝ ＝ .???猜想數(shù)列 {n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)證明： 11|()65nx??|≤ 。 （I）求數(shù)列 n與數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列 ??的前 項(xiàng)和為 R，是否存在正整數(shù) k，使得 4nRk?成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù) k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）記 *21()nncbN???，設(shè)數(shù)列 ??nc的前 項(xiàng)和為 nT，求證：對(duì)任意正整數(shù) n都有 32T?；【解析】 （I）當(dāng) 時(shí)， 115,4????aSa 又 15,??nnaS. .. . ..學(xué)習(xí)參考115,4即 ???????nnaa∴數(shù)列 ??n是首項(xiàng)為 1，公比為 14q的等比數(shù)列，∴ ()4??nna， *()4)???nbN …………………………………3分（II）不存在正整數(shù) k，使得 nRk?成立。 …………………………………8 分（III）由 54()1nnb???得 21221 22516156156()4()34()nnnnnnnnc???????????又12234,bc???， 當(dāng) n時(shí)， 1T?，當(dāng) ?時(shí)，. .. . ..學(xué)習(xí)參考2223 21[()]411465()53663931486nn nT ????????????? …………………………………14分25.（2022 湖北） （本小題滿(mǎn)分 12分） 已知{a n}是一個(gè)公差大于 0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足 a3a6＝55, a 2+a7＝16.(Ⅰ)求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若數(shù)列{a n}和數(shù)列{b n}滿(mǎn)足等式：a n＝ ＝ )( 正 整 數(shù)bb?，求數(shù)列{b n}的前 n項(xiàng)和 Sn 解（1）解：設(shè)等差數(shù)列 ??n的公差為 d，則依題設(shè) d0 由 a2+a7＝ 176ad?? ①由 365,??得 1(2)5 ②由①得 1?將其代入②得 (3)1620d???。請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；（2） 設(shè) nS是數(shù)列 ??nx的前 項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；A組：①數(shù)列 是 B數(shù)列 ②數(shù)列 ??nx不是 B數(shù)列B組：③數(shù)列 n是 B數(shù)列 ④數(shù)列 S不是 B數(shù)列請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題。解（1）設(shè)滿(mǎn)足題設(shè)的等比數(shù)列為 n,則 1q??，于是 212,nnq????因此｜ 1a? n｜+｜ na 1?｜+…+｜ 2a 1｜= 21(.).nqq??因?yàn)?,q?所以 2. ,nqq??即 ? ??? 故首項(xiàng)為 1，公比為 q()?的等比數(shù)列是 B數(shù)列。 事實(shí)上，設(shè) ,nN???，易知數(shù)列 nx是 B數(shù)列，但 nS? ???由 的任意性知，數(shù)列 ??是 B數(shù)列此命題為。于是 ?? 12nxxMx????所以數(shù)列 ??是 B數(shù)列。設(shè) ns= 1ab+ 2…..+ nab,nT= 1ab 2+…..+(1 1)n? ab,n?N? (I) 若 = 1= 1，d=2，q=3 ，求 3S 的值；(II) 若 1b=1，證明（1q） 2n（1+q） 2nT=2(1)ndq?，n ?N?； . .. . ..學(xué)習(xí)參考(Ⅲ) 若正數(shù) n滿(mǎn)足 2?n q，設(shè) 1212,.,.nnkll和 是 ， ， ， 的兩個(gè)不同的排列， ??， ?? 證明 c?。（Ⅰ）解：由題設(shè)，可得 1*2,3,nnabN???所以， 312359Sb????? （Ⅱ）證明：由題設(shè)可得 1nq?則222123.,n naa ①314222.()nnTSqq???? ②① 式減去②式，得 ① 式加上②式，得 222131(.)nnSTaqaq???? ③② 式兩邊同乘 q，得 32121()(.)nn ?所以， 2222(1)()()()nnnnqSTSqST???? 312*(1),ndNq??K (Ⅲ)證明： 1212()()()nklklklncababab???? 111ddq??K因?yàn)?10,db?所以 1212()()()nckllqklq?????（1） 若 nkl?，取 i=n （2） 若 ?，取 i滿(mǎn)足 ikl?且 ,1jlijn???. .. . ..學(xué)習(xí)參考由（1）,(2)及題設(shè)知， 1in??且 212211()()()()iiiiickllqklqkldb ???????K① 當(dāng) il?時(shí)，得 , , ilnlii???由 ， 得即 1kq??， 2()(1)kq??…， 21()(1)iiiikq??又 1(),iiil所以 12112()1()()iiicqqqdb q?????K因此 12120,c??即② 當(dāng) ikl?同理可得 1db??，因此 12c? 綜上， 12c?28.（2022 四川） （本小題滿(mǎn)分 14分）設(shè)數(shù)列 ??na的前 項(xiàng)和為 nS，對(duì)任意的正整數(shù) n，都有 51naS??成立，記 *4()1nnabN????。已知正實(shí)數(shù) ?滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù) ,nR??恒成立，求 的最小值。解：（Ⅰ）當(dāng) 1n?時(shí)， 115,4aa????又 5,na?Q114nn???即數(shù)列 ??成等比數(shù)列，其首項(xiàng) 1a??，公比是 14q??. .. . ..學(xué)習(xí)參考1()4nna???1()nnb?……………………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 54()1nnb??? . 21221256()14nnnnnc??????? = 225656()34)(nnnn???? 又 121,bc??當(dāng) 1nT?時(shí) ，當(dāng) 23415()366n n????K時(shí) ， 21[]469315..7348????????分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知 ()1nnb一方面，已知 nR??恒成立，取 n為大于 1的奇數(shù)時(shí)，設(shè) *21()nkN???則 1221nkb??K 32145( )414k????K 12 21[()()]k?? n4,41Rn????????即 （ ）對(duì)一切大于 1的奇數(shù) n恒成立,否 則 ， （ ）只對(duì)滿(mǎn)足 4??的正奇數(shù) n成立，矛盾。解：（I）設(shè) {}na的公比為 q 由已知得 3162?，解得 2? （Ⅱ）由（I）得 8， 5a，則 38b， 52? 設(shè) {}nb的公差為 d，則有 14d????解得 16???? 從而 162()28nn????. .. . ..學(xué)習(xí)參考 所以數(shù)列 {}nb的前 項(xiàng)和 2(1628)6nnSn?????30.（2022 重慶） （本小題滿(mǎn)分 12分， （Ⅰ）問(wèn) 3分， （Ⅱ）問(wèn) 4分， （Ⅲ）問(wèn) 5分）已知 11221,4,nnnaaabN?????．（Ⅰ）求 123,b的值；. （Ⅱ）設(shè) 1,nncS??為數(shù)列 ??nc的前 項(xiàng)和，求證： 17nS?；（Ⅲ）求證： 22647??A．解：（Ⅰ） ?3,aa?，所以 1234.,17bb?（Ⅱ）由 21nn??得 211nn??即 n所以當(dāng) ≥ 時(shí)， 4nb?于是 21,7,47(2)ncbcbn????≥所以 127nSc??? （Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，結(jié)論 2146??成立當(dāng) 2n≥ 時(shí)，有 11 11| ||||7nn nnbb bb?? ????≤1222 12||||()7764n n???? A≤ ≤ ≤ ≥所以 1 1nnbb????≤ 112 *2())7()()() ()477464nnnnn nN??? ??????????? AA . 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生