powerpoint數(shù)學(xué)物理方法第二篇第一章希爾伯特空間與施斗-閱讀頁(yè)
2024-11-13 17:18本頁(yè)面
【正文】 Click to edit title style ? ? 0)( 222 ???? ?nn c ??0 0c ? 22 0????由于 ，得指標(biāo)方程 ???? ?Re 12,? ? ? ?? ??? ? ?它的兩個(gè)根是 ，設(shè) ≥0，取 (1)設(shè) 12 2? ? ?? ? ?整數(shù) 1??? ? ? 12 1 0 ,c? ??? ? 0)1( 122 ??? c?? 1 0c ?1??? ? ? ? ?2 , 2 , 3 , 4 ,2nn cnn ???? ?????? ? ????020202 )2(2)1()1()1(2)1()22(21 cΓΓcΓΓcc??????????? ??????1 0c ? Company Logo Click to edit title style 04202224 )12(2!2)1()1()2(22)2(4)1()1()42(41 cΓΓcΓΓcc?????? ????????????????02m222 )1(!2)1()1()22(21 cmΓmΓcmmcmmm ??? ????????? ?),5,4,3( ??mnnn xnΓΓncxxy2001 2)1()1(!1)1()(??????????? ???? ????? ???????? 21)1(10 Γc于是有 取 Company Logo Click to edit title style 時(shí)有 ?? ??2nnn xnΓΓndxxy2002 2)1()1(!1)1()( ??????????? ??????????????????? 21)1( 10 Γd稱為 ?? 階貝塞耳函數(shù) : ?? ??????????????? ?nnn xnΓnxJ20 2)1(1!1)1()(?? ?????? ?????????? ?nnn xnΓnxJ20 2)1(1!1)1()( Company Logo Click to edit title style ?? ?? )(xJ? )(xJ ??故 與 線性無(wú)關(guān) (2)設(shè) 整數(shù)時(shí) ??? ??? 221? ?1yx ? ?Jx?除了第一個(gè)解 （或者 ）相同外， 第二個(gè)解則一般應(yīng)為 ? ? ? ?210ln nnny x gy x x x d x??????? ? Company Logo Click to edit title style 本征值問(wèn)題提法 ????????????????????????????????????0)(0)(10222arrRrRrRrRrmkrRrrr??dddddd有界令 x kr? ? ? ? ?mR r J k r?問(wèn)題的解為 ra? k? ? ? ? 0??? kaJkaJk mm ??由 滿足邊界條件得 滿足的超越方程 Company Logo Click to edit title style 本征值 : 超越方程的根的平方 ? ?1 , 2 ,iki ? ???用 表示正數(shù)根 120 ik k k? ? ? ??? ? ? ???本征函數(shù) : )()( rkJrR imi ? ),3,2,1( ??i Company Logo Click to edit title style [0,a]上帶權(quán)因子 r正交的完全系 ?,2,1,0)()()()(00???? ?? jijirrkJrkrJrrRrrR jmaimjai dd證明帶權(quán)因子 r 的正交性 ?????????????????????????0)()(01222aRaRRrmkrRrrriiiii??dddd???????????????????????????0)()(01222aRaRRrmkrRrrrjjjjj??dddd? ? 0222 ????????? ???ijiij RrRrmkRrrRdd ? ? 0222 ????????? ???jijji RrRrmkRrrRdd兩式相減，然后在 ? ?0,a 上積分，用分部積分法 Company Logo Click to edit title style ? ?? ?? ? ? ?)()()()()()()()(00022aRaRaRaRaRRRRrrRrrRRrrRrrRrrRkkijjiaijjiaijjijaiji??????????????????? ?? dddddd注意到邊界條件 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?39。39。 0iij i i jjjR a R a R a R a R a R aR a R a ? ? ?因此得 ? ?0)()(022 ?? ? rrRrrRkkjaiji d?3,2,1,0)()(0???? jijirrRrrR jai d22ijkk? Company Logo Click to edit title style 現(xiàn)在求范數(shù) ?3,2,1,)()(2102 ?????????? ? irrrRrRairi d? ?rRr i?2 乘 01222 ????????? ????????iii RrmkrRrrr dddd? ? ? ? 0)()()()( 222 ?????? rRrRmrkrRrrrRr iiiii dd求積分 ? ? 0)()()(210222022 ?????????? ? ?aiiiai rrRrRmrkrRr d用分部積分法 ? ? ? ?? ? 0)()(21)(210220222222 ????? ?aiiaiii rrrRkrRmrkaRa d Company Logo Click to edit title style 0m ? ? ? ? ?0 0 0imRJ??如果 ，則 ，因此 ? ? ? ?? ?? ?2222222022)()(21)()(aRmakaRakrrkrJrRiiiiaimri????? ? d? ? ?????????????? ???? )(1)(2222222akJakmakJaimiim展 開(kāi) 定 理 ? ? ? ?? ?2 0 , , ,f x L a x? 則有傅里葉級(jí)數(shù) ? ? ? ?1i m iif x b J k x???? ? ??aimximi xxkJxxfxkJb02 )()()(1 d設(shè) Company Logo Click to edit title style 常用的幾個(gè)貝塞耳函數(shù)的關(guān)系式 ? ? )(1 xJxJxx vvvv ??dd)(2)()( 11 xJxvxJxJ vvv ?? ??)(2)()( 11 xJxJxJ vvv ??? ??特別地，令 0??? ? ? ?xJxJ 10 ??? Company Logo Click to edit title Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 本章主要內(nèi)容簡(jiǎn)要回顧 LOGO 寧夏大 學(xué) 物理 電氣 信息 學(xué) 院
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