【正文】 的球坐標(biāo) (θm+1， φm+1) 設(shè) Ωm的球坐標(biāo)分別為 (θm,φm)，其中， θ為粒子運(yùn)動(dòng)方向與 z 軸的夾角， φ為粒子運(yùn)動(dòng)方向在 x y 平面上投影的方位角。 (1) 下次碰撞點(diǎn)的徑向位置 rm+1的確定 兩次碰撞點(diǎn)間的距離 L 確定之后，下次碰撞點(diǎn)的徑向位置 rm+1的計(jì)算公式為： 設(shè)系統(tǒng)的外半徑為 R，如 rm+1≥R，則粒子逃出系統(tǒng)。使用球面三角公式，粒子碰撞后瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與徑向夾角余弦 cosθm+1的計(jì)算公式為： 其中， 為在 [0, 2π] 上均勻分布的方位角， 為在 rm+1 點(diǎn)進(jìn)入碰撞前瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與 rm+1 徑向之間的夾角。在記錄對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)時(shí)，也常使用類似的量。 求到達(dá)區(qū)域表面的距離問題，實(shí)際上是求直線（或半射線）與平面或二次曲面的交點(diǎn)問題。 (1) 點(diǎn)到平面的距離 點(diǎn) 沿方向 的直線方程為： 該直線到達(dá)方程為 的平面的距離為： 當(dāng) 與平面平行時(shí)，即 直線與平面無交點(diǎn)。這時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)方向是背離平面的。 b) 若 δ＜ 0， Δ＜ 0， l 無實(shí)根，直線與球面無交點(diǎn)。 ???? ?l???? ?l 在球坐標(biāo)系中，不失一般性，設(shè)球心為 rc＝ 0，則球面方程為 r＝ R。 當(dāng) r0＞ R 時(shí)，即 r0 點(diǎn)在球外 ，令 當(dāng) cosθ0≥0 時(shí)，直線與球面無交點(diǎn)。 若 d＜ R，則有兩個(gè)交點(diǎn)： 202000 )s in(c o s ?? ?????? rRrl202000 )s in(c o s ?? ?????? rRrl00 s in ??? rd(3) 點(diǎn)到圓柱面的距離 設(shè)圓柱面的方程為： 其中 (xc, yc, 0) 為圓柱的中心， R 為圓柱底半徑。 當(dāng) R0＞ R 時(shí)， r0 點(diǎn)在圓柱外，分以下三種情況： a) 若 δ≥0， l 無正實(shí)根，直線與圓柱面無交點(diǎn)。 c) 若 δ＜ 0， Δ≥0 且 ， l 有兩個(gè)正實(shí)根，直線與圓柱面有兩個(gè)交點(diǎn)。 201 wl ? ???? ?201 wl ? ???? ?120 ?w120 ?w120 ?w120 ?w(4) 點(diǎn)到圓錐面的距離 設(shè)圓錐頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以 z 軸為對(duì)稱軸，則圓錐面的方程為： 點(diǎn) r0沿 Ω0方向到達(dá)圓錐面的距離 l 為： 其中 如果 Ω0與錐面某一母線平行，即 ，則 2222 zcyx ??202 )1(1 wcl ?????? ?])1(1)[( 202202202020020000wczcyxwzcvyux?????????????22022020 zcyxl ????1)1( 202 ?? wc(5) 空腔處理 在粒子輸運(yùn)問題中，所考慮的系統(tǒng)常有空腔存在，如中空的球殼 , 平板間的空隙等。 b) 設(shè) 分別為由 rm 出發(fā)，沿 Ωm 方向到空腔區(qū)域的 近端和遠(yuǎn)端的交點(diǎn)，當(dāng)粒子超過 時(shí)，以 為新的起 點(diǎn)，重新開始輸運(yùn)。 mm rr ???、mr? mr?7) 等效的邊界條件 (1) 全反射邊界 在反應(yīng)堆活性區(qū)中，元件盒常常按正方形或六角形排列。 進(jìn)一步假定，元件盒是圓對(duì)稱的，那么每個(gè)柵胞中情況，可以用更小的單位（柵元）來反映。A39。 來做代表。 現(xiàn)在的問題是怎樣計(jì)算直角三角形柵元的物理量（如通量）。 我們可把 OA39。、 A39。 作為全反射邊界來處理。 在這種邊界上的反射條件，稱之為全反射條件，就是通常的鏡面反射條件。A39。 中的一條折線軌 道來反映出來。A39。 中任一條反射成的折線軌道，都代表了中子在活性區(qū)內(nèi)一條直線軌道的作用。 (2) 一般曲面全反射條件 對(duì)于一般曲面的全反射，設(shè)入射方向?yàn)?Ω，入射點(diǎn)的內(nèi)法線方向?yàn)? n ，則反射方向 Ω39。則邊界 OA、 OB、 AB 上的反射都是平面全反射。 wwvuvvuu????????????????2c o s2s in2s in2c o s(4) 反射層邊界條件 對(duì)于具有大反射層的系統(tǒng)，如存放，運(yùn)輸和生產(chǎn)裂變物質(zhì)的倉 庫、車廂和車間等，當(dāng)中子從里面打到四周墻上或反射層時(shí)，還要繼續(xù)對(duì)它進(jìn)行跟蹤。如果在計(jì)算這種系統(tǒng)的不同方案中，反 射層條件不變，那么這種大量重復(fù)的計(jì)算是很不經(jīng)濟(jì)的。顯然，對(duì)這種反射層，不能應(yīng)用全反射條件。 比如，如果反射層是一種平板幾何，我們可以用數(shù)值方法或蒙特卡羅方法，預(yù)先算好在各種不同入射能量 E 下的反照率 β(E)，反射中子的能量分布 RE(E→ E39。于是代替在反射層中眼蹤中子，我們可在反射層邊界上作如下處理： 一旦中子打入反射 層，立即返回，反射后權(quán)重為 其中， E 為射入反射層中子的能量， W 為中子的權(quán)重。反射后的方向 Ωβ 由半平面各向同性分布或余弦分布中抽樣。 計(jì)算表明，對(duì)于大尺寸的反射層來說，這樣的近似，引 起的結(jié)果上的誤差是可以忽略的，卻能帶來計(jì)算量的大量節(jié)省。這些量可以利用分類記錄手續(xù)同時(shí)得到 。 設(shè)模擬了 N 個(gè)粒子，所求量的估計(jì)值為： 其中 gi 為第 i 個(gè)粒子的總貢獻(xiàn)。對(duì)于同一個(gè)所求量，又隨所用的蒙特卡羅技巧的不同而不同。使用加權(quán)法時(shí)，如粒子穿透屏蔽，在疊加記錄單元加粒子的權(quán)重，否則沒有貢獻(xiàn)。 2) 方差和協(xié)方差的估計(jì) 估計(jì)量 g 和 g39。 方差估計(jì)值 確定后，可得到誤差 其中 為置信限，它隨置信水平 而定。 22 ggg ???iii ggg ?22g?Ng??? ????, ??? ?????13) 位置、能量、方向、時(shí)間分布 在前面已經(jīng)提到，用蒙特卡羅方法求某種量的空間、能量、方向和時(shí)間分布，實(shí)質(zhì)上是得到這種分布的階梯函數(shù)近似的估計(jì)值。 事先，將問題的空間、能量、方向（常按相對(duì)于某個(gè)方向的夾角余弦）、時(shí)間范圍，各分為如下不同間隔： 再用一批存貯單元 {A} 記錄相應(yīng)間隔上階梯函數(shù)近似的累計(jì)值。0。 以中子核數(shù)據(jù)為例 ， 需要各種涉及到的核的微觀總截面 、 彈性散射 、 非彈性散射 、 n2n 反應(yīng) 、 裂變 、 俘獲等截面；也需要這些反應(yīng)的相應(yīng)能量 、 角度分布 、 次級(jí)粒子數(shù) ， 以及其它關(guān)心的粒子數(shù)及其能量 、 方向分布 。 在蒙特卡羅計(jì)算中 ， 引用的核數(shù)據(jù)有點(diǎn)截面 、 分段常數(shù)截面和群截面三種形式 。這種方法是直接的，也是比較精確的。這樣做的條件是要有完備的核截面數(shù)據(jù)庫，計(jì)算機(jī)有大而快的存貯能力。這種引用截面數(shù)據(jù)的好處是，數(shù)據(jù)量相對(duì)地少。而為了保證誤差較小，所取的間隔數(shù)一般是比較多的。在多群近似下，中子能量 E 用群指標(biāo) i 代替。 群時(shí)的角分布；群散射到第點(diǎn)由第在群的截面；群散射到第點(diǎn)由第在群吸收截面；點(diǎn)的第在群總截面；點(diǎn)的第在jirrjirrirrirr:),|(:)(:)(:)(jif sjisiait??????5. 蒙特卡羅程序結(jié)構(gòu) 在電子計(jì)算機(jī)上 ， 蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問題的程序 ， 一般都可分為：源抽樣 ， 空間輸運(yùn)過程 ， 碰撞過程 ， 記錄過程和結(jié)果的處理與輸出等部分 。 5) 粒子位置越過某一界面； 6) 粒子飛行時(shí)間超過給定時(shí)間； 7) 粒子權(quán)重小于某個(gè)小