高二文科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量測(cè)試-閱讀頁(yè)
2025-04-19 05:18本頁(yè)面
【正文】 (2 ) ……………12分得：化簡(jiǎn)得：. ………………14分19. （本小題滿分14分）解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，過拋物線的焦點(diǎn)垂線于軸的直線為.由得點(diǎn)的坐標(biāo)為. ………………2分由得，∴，故. ………………3分∴拋物線在點(diǎn)的切線方程為，即. …………4分又由橢圓方程及知，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………5分∴，解得. ………………7分∴橢圓方程為，拋物線方程為． ………………8分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且，.由已知知. ………………10分將其代入橢圓方程得. ………………11分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓； ………………12分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓； ………………13分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是焦點(diǎn)在 軸上的橢圓. ………………14分20．（本小題滿分14分）（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）.易知，令，即，解得.………1分在區(qū)間上，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；……………2分∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，； ……………3分又，而，故； ……………4分∴函數(shù)的值域?yàn)? ……………5分（2）證明：設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別
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