【正文】 定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率 概率的基本性質(zhì)基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=—基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（2） 幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 高中數(shù)學(xué) 必修4知識(shí)點(diǎn) 第一章 三角函數(shù)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為與角終邊相同的角的集合為長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．弧度制與角度制的換算公式：，．若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，．Pvx y A O M T 設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，．三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．三角函數(shù)線：，．1角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．1函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，．，．，．，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．1①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．1函數(shù)的性質(zhì)：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，．當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸第二章 平面向量1向量：既有大小，又有方向的量． 數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度． 零向量：長(zhǎng)度為的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．1向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．⑶三角形不等式：． ⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．1向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則．1向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．①；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．⑵運(yùn)算律：①；②；③．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（當(dāng)2平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或．③．⑶運(yùn)算律：①；②；③．⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則．若，則，或． 設(shè)，則．設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則．第三章 三角恒等變換2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ （）；⑹ （）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：．⑵升冪公式降冪公式，． ⑶．2 （后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）2合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。常用降冪公式有： ； 。 如：； ；；；；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。 高中數(shù)學(xué) 必修5知識(shí)點(diǎn)（一）解三角形：正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)正弦定理的變形公式：①，；②，；③；三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，推論：（二）數(shù)列：：（1） 數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。如: 。如: 。 （3） 解析法：用通項(xiàng)公式表示。3．?dāng)?shù)列的分類：4．?dāng)?shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系: 5．等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1．2．1．2．三、性質(zhì)1．，稱為與的等差中項(xiàng)2．若（、）， 則3．，成等差數(shù)列1．，稱為與的等比中項(xiàng)2．若（、），則3．，成等比數(shù)列（三）不等式1；；．不等式的性質(zhì)： ①； ②； ③；④，；⑤；⑥； ⑦；⑧．小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。一元二次不等式解法：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)式：；（2）求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根；（3）畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象； （4）根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:①直線的截距；②兩點(diǎn)的距離或圓的半徑；均值定理： 若，則，即． ；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；第三部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)從到的平均變化率： 導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率． 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；．在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問(wèn)題。z2 = (a + b)177。(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i；(3) z1247。3．幾個(gè)重要的結(jié)論：(1) ；⑷(2) 性質(zhì)：T=4；；(3) 。6．模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；第五部分 統(tǒng)計(jì)案例1．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。3．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù) 。4．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說(shuō)明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。①歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。②類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：⑴大前提已知的一般結(jié)論；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結(jié) 論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。