高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全-閱讀頁(yè)
2025-04-19 05:07本頁(yè)面
【正文】 f(x)=f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和2）時(shí)的函數(shù)圖像。 知識(shí)點(diǎn)：，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。m）m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。（3）函數(shù)總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界?？梢钥吹剑海?） 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（3） 函數(shù)圖形都是下凹的。（5） 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。（6） 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。（8） 顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。 （2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 （4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。 （分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論） ③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義2．奇偶函數(shù)圖像的特征： 定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。 偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域； 值域名稱定義函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合 常用的求值域的方法（1）化歸法；（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合）， （3）函數(shù)單調(diào)性法， （4）配方法，（5）換元法，（6）反函數(shù)法（逆求法），（7）判別式法，（8）復(fù)合函數(shù)法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等 關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對(duì)值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合（即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值），而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件）。
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