【正文】 發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律。練習(xí)十一的最后，教材安排了一道思考題，根據(jù)題意，在由9個(gè)釘組成的“田”字形釘子板上圍面積是1平方厘米的三角形，一共可以圍出32個(gè)?？紤]到問題本身的復(fù)雜性，教學(xué)時(shí)可以分步提出要求。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生算出一共可以圍多少個(gè)1平方厘米的三角形。這部分內(nèi)容既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法的重要基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容分三段安排：第一段，小數(shù)與整數(shù)相乘，探索小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，包括例例例3和練習(xí)十二。第三段，本單元的“整理與練習(xí)”。之所以這樣安排，主要有兩點(diǎn)考慮：第一，小數(shù)與整數(shù)相乘以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法便于轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法，便于學(xué)生利用已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)自主探索算法。因此，分開編排有利于學(xué)生根據(jù)不同計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)選擇合適的學(xué)習(xí)方式。2．為什么要結(jié)合小數(shù)乘、除法探索由小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律？傳統(tǒng)教材中，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律一般安排在“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)。本套教材把這一內(nèi)容移至本單元進(jìn)行教學(xué)，這主要基于三點(diǎn)考慮：第一，有關(guān)專家認(rèn)為，用“擴(kuò)大多少倍”和“縮小多少倍”表達(dá)一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小的狀況不夠規(guī)范，要求把“擴(kuò)大多少倍”改為“擴(kuò)大到原數(shù)的多少倍”，把“縮小多少倍”改為“縮小到原數(shù)的幾分之一”。結(jié)合小數(shù)乘、除法安排上述內(nèi)容后，由小數(shù)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律則可表述為“把小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)一位、兩位、三位……就等于把這個(gè)數(shù)乘（或除以）100、1000……這樣，就可避免學(xué)生認(rèn)知順序上的矛盾。第三，上述安排也有利于學(xué)生充分展開探索活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)探索自身的價(jià)值。這樣，既避免提高計(jì)算要求，又能使學(xué)生把精力集中于探索活動(dòng)本身，從而提高探索發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)質(zhì)量。例1和相應(yīng)“試一試”“練一練”的內(nèi)容大體可分為三個(gè)層次。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，3的方法，使學(xué)生初步感知積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)是相同的。第二層次，通過“試一試”，先要求學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算三道小數(shù)與整數(shù)相乘的題目，并觀察每題中積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么聯(lián)系；再通過討論，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系例題獲得的感性認(rèn)識(shí)，歸納出整數(shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算方法。上述安排可歸結(jié)為“自主探索，建立猜想——驗(yàn)證猜想，歸納算法——鞏固算法，應(yīng)用算法”。例例3的內(nèi)容大體可分為四個(gè)層次。通過計(jì)算和觀察，初步感知規(guī)律。第三層次，引導(dǎo)學(xué)生通過討論，歸納出：把一個(gè)小數(shù)乘100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……并讓學(xué)生根據(jù)等式的自反性，自主領(lǐng)悟其逆命題。上述安排可歸結(jié)為：“初步感知，建立猜想——豐富感知，驗(yàn)證猜想——觀察比較，歸納結(jié)論——應(yīng)用規(guī)律，解決問題”。其教學(xué)可仿照例例3進(jìn)行組織。例4主要教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。第一個(gè)問題主要引導(dǎo)學(xué)生探索除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的基本計(jì)算方法。上述過程可歸結(jié)為“探索——示范——解釋算法”。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察例題給出的不完整的豎式，說說除得余數(shù)2后，為什么要繼續(xù)往下除，為什么可以在2后面添0，添0后得到的“20”表示20個(gè)幾分之一。上述過程可歸結(jié)為“提示——計(jì)算——自悟算法”。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用豎式算一算，再根據(jù)學(xué)生的計(jì)算情況，討論“個(gè)位不夠商1，怎么辦？”使學(xué)生明確：因?yàn)閭€(gè)位不夠商1，所以要在商的整數(shù)部分寫上0，并點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)往下除。6．適當(dāng)梳理適合學(xué)生自主解決的實(shí)際問題。整體看來，這些問題大致可以分為以下幾類。教學(xué)時(shí)，一要鼓勵(lì)學(xué)生自主分析、解決問題，感受小數(shù)乘、除法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；二是提醒學(xué)生注意總結(jié)常見的數(shù)量關(guān)系，不斷反思解決問題的過程，以提高應(yīng)用小數(shù)乘、除法解決問題的能力。重點(diǎn)讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)1公頃的實(shí)際大小，發(fā)現(xiàn)平方米、公頃和平方千米之間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡單的單位換算。教材一共安排了兩道例題和一個(gè)練習(xí)。例2．認(rèn)識(shí)平方千米，探索平方千米與平方米、平方千米與公頃之間的進(jìn)率。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．要準(zhǔn)確把握公頃和平方千米的不同教學(xué)要求。對(duì)于公頃，教材不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其含義，而且還讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、推理和想像等活動(dòng)，體會(huì)1公頃的實(shí)際大??；對(duì)于平方千米，則重點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其含義，并探索平方千米與平方米、公頃之間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡單的換算。如，通過觀察一個(gè)面積接近1公頃的操場或足球場的大小，直接感知1公頃的大?。煌ㄟ^觀察100平方米正方形的大小，并通過推算和想像間接感知1公頃的大小；通過在具體情境中選擇合適的土地面積單位，進(jìn)一步豐富感知，并逐步明晰1公頃實(shí)際大小的表象。2．要把認(rèn)識(shí)概念和探索相關(guān)單位之間的進(jìn)率結(jié)合起來。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：邊長100米的正方形土地，面積是1公頃，引導(dǎo)學(xué)生思考：1公頃等于多少平方米？教學(xué)例2時(shí)，也可以先讓學(xué)生欣賞教材中的四幅圖片，讀一讀圖中的文字說明，發(fā)現(xiàn)這里使用的面積單位都是平方千米，從而認(rèn)識(shí)到“測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位”。由此，引導(dǎo)學(xué)生推算平方千米和平方米、公頃之間的進(jìn)率。3．要具體指導(dǎo)看圖估計(jì)面積的方法，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積大小的實(shí)際判斷能力。估計(jì)海南省的面積時(shí)，則可以先把江蘇省的地圖分一分，看其大約有多少個(gè)海南省那么大，再作出估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)各大洲和各大洋面積的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生對(duì)照數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)自己的估計(jì)，并說說估計(jì)的體會(huì)。練習(xí)十四的第6題，可以先讓學(xué)生比劃或描述學(xué)過的各個(gè)面積單位的大小，再要求他們按從小到大的順序把這些面積單位排列起來。練習(xí)十四的第7題，要讓學(xué)生聯(lián)系第6題的活動(dòng)過程，并結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，先想像這些物體表面或占地面積的大小，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)選擇合適的單位名稱，以進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)有關(guān)面積單位的整體認(rèn)識(shí)。一、教學(xué)內(nèi)容小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．引導(dǎo)學(xué)生借助具體的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，逐步體會(huì)小數(shù)乘法的運(yùn)算意義。但由于學(xué)生還未認(rèn)識(shí)到“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算”，因而也就不能按知識(shí)發(fā)展的邏輯順序推知“一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。教學(xué)例例2時(shí)，教材呈現(xiàn)了一個(gè)小朋友房間的平面圖以及房間內(nèi)家具擺放的示意圖，并標(biāo)出了相應(yīng)的長、寬數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)長方形面積計(jì)算方法的已有認(rèn)識(shí)列出小數(shù)乘小數(shù)的算式，初步感受小數(shù)乘法的運(yùn)算意義。教學(xué)例3時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系列出算式，體會(huì)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系。教材一共安排兩道例題教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)要抓住如下三個(gè)環(huán)節(jié)?？梢宰寣W(xué)生先回憶乘數(shù)末尾有0的整數(shù)乘法，并在回憶中明確：計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，可以先把每個(gè)乘數(shù)中0前面的數(shù)相乘，再根據(jù)每個(gè)乘數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)，確定積的末尾應(yīng)該添上幾個(gè)0。28進(jìn)行計(jì)算后，可以呈現(xiàn)例題中的一組豎式，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：，第一個(gè)因數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？（是原來的10倍）第二個(gè)因數(shù)呢？（也是原來的10倍）乘得的積發(fā)生了怎樣的變化？（是原來的100倍）要得到兩個(gè)小數(shù)相乘的積該怎么辦？（把乘得的積除以100）第三，組織比較，引導(dǎo)學(xué)生歸納小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。3．引導(dǎo)學(xué)生自主探索求積、商近似值的方法。考慮到學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù)，例3教學(xué)求積的近似值時(shí)，只是提出要求，而把過程與方法留給學(xué)生自主探索。教學(xué)時(shí)，著重要注意三點(diǎn)：第一，要使學(xué)生體會(huì)到求積、商的近似值是解決實(shí)際問題的需要；第二，要提醒學(xué)生正確使用“≈”；第三，要了解學(xué)生能否正確書寫答句。教材一共安排了兩道例題教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法。例6重點(diǎn)讓學(xué)生掌握被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)小數(shù)位數(shù)時(shí)的處理方法。247。（或分）作單位的數(shù)量，再進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以運(yùn)用商不變規(guī)律把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后，可以呈現(xiàn)移動(dòng)被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的直觀過程，讓學(xué)生結(jié)合這個(gè)過程再說說：被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都向什么方向移動(dòng)了幾位？為什么要這樣做？這樣做的依據(jù)是什么？然后讓學(xué)生繼續(xù)把題做完，并適當(dāng)總結(jié)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的方法。而這一做法的依據(jù)是小數(shù)的基本性質(zhì)。例7結(jié)合商的近似值的教學(xué)，適當(dāng)介紹了循環(huán)小數(shù)的含義。其意圖顯然是只要求學(xué)生在直觀水平上認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。如練習(xí)十九第1題。第三，如果部分學(xué)生對(duì)這一知識(shí)感興趣，可引導(dǎo)他們閱讀第98頁的底注和第101頁的“你知道嗎”欄目，以了解更多的有關(guān)循環(huán)小數(shù)的知識(shí)。一、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．要讓學(xué)生感受復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖在描述數(shù)據(jù)方面的特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，首先要注意讓學(xué)生經(jīng)歷把單式統(tǒng)計(jì)表合并成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的過程。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這四張統(tǒng)計(jì)表的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：把四個(gè)小組的人數(shù)合并在一張統(tǒng)計(jì)表里，應(yīng)該怎樣填？通過思考以及其后的交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：把四個(gè)小組的人數(shù)合并在一張統(tǒng)計(jì)表里，這張統(tǒng)計(jì)表不僅要反映每個(gè)小組男、女生的人數(shù)，還要反映各小組的總?cè)藬?shù)以及這四個(gè)小組男、女生的總?cè)藬?shù)。學(xué)生填寫例1中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表后，可以讓學(xué)生看表回答下列問題：從表中除了可以看出各小組的男、女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)之外，還能看出哪些信息？把各小組的總?cè)藬?shù)進(jìn)行比較，能看出哪個(gè)小組的人數(shù)最多，哪個(gè)小組的人數(shù)最少嗎？把四個(gè)小組的男生人數(shù)與女生人數(shù)進(jìn)行比較，是男生人數(shù)多，還是女生人數(shù)多？教學(xué)例2時(shí)，除了讓學(xué)生回答教材提出的問題之外，還可以讓學(xué)生回答：北京市哪個(gè)季度的平均氣溫最高，哪個(gè)季度的平均氣溫最低？桂林市呢？從整體看，哪個(gè)城市的平均氣溫高一些？2．恰當(dāng)控制教學(xué)要求，避免不必要的制表、制圖練習(xí)。因此，不宜讓相對(duì)繁瑣的制表、繪圖的操作干擾學(xué)習(xí)重點(diǎn)?；谏鲜隹紤]，在教學(xué)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)，教材都提供了相應(yīng)的表格，而側(cè)重于讓學(xué)生填表分析；在教學(xué)復(fù)式條形圖時(shí)，除了讓學(xué)生看圖分析、回答問題之外，只要求在已經(jīng)確定了縱軸、橫軸，并畫好格線的圖中涂上直條。另一方面要突出如下幾個(gè)環(huán)節(jié)的指導(dǎo)。以例1中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表為例，表頭被分成了三個(gè)部分，它們分別表示橫欄類別（性別）、表中數(shù)據(jù)（人數(shù)）和豎欄類別（小組名稱）。仍以例1中的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表為例，其中的“合計(jì)數(shù)”主要表示各小組男、女生人數(shù)的和，“總計(jì)數(shù)”主要表示四個(gè)小組的男生人數(shù)之和與女生人數(shù)之和。進(jìn)一步，還可以使學(xué)生體會(huì)到利用這兩種方法分別計(jì)算能起到檢驗(yàn)的作用。以例2后面的“試一試”為例，要幫助學(xué)生確定表示“8人”和“12人”的直條的高度。3．因地制宜，組織實(shí)際調(diào)查活動(dòng)。如，練習(xí)二十的第1題，讓學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)家庭擁有的固定電話和移動(dòng)電話的數(shù)量；第4題讓學(xué)生調(diào)查本小組同學(xué)體育達(dá)標(biāo)的情況，并要求綜合各小組調(diào)查的數(shù)據(jù)完成復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；第5題讓學(xué)生調(diào)查在最近一次的學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上有關(guān)班級(jí)各個(gè)比賽項(xiàng)目的得分情況；練習(xí)二十一的第2題，讓學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)在體育達(dá)標(biāo)活動(dòng)中，有關(guān)項(xiàng)目的合格情況；整理與練習(xí)的第4題，讓學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)最喜歡的電視節(jié)目的情況；“了解周圍的家庭”，讓學(xué)生調(diào)查附近10個(gè)家庭最近一次水費(fèi)、電費(fèi)、電話費(fèi)和燃?xì)赓M(fèi)的繳費(fèi)情況，或有關(guān)農(nóng)作物的種植面積及收成情況?？梢詮纳鲜龌顒?dòng)中選擇一些便于組織的活動(dòng)，也可以自行設(shè)計(jì)一些其他項(xiàng)目的調(diào)查活動(dòng)。三要提醒學(xué)生在調(diào)查中學(xué)會(huì)和他人交往，注意言行得體、大方、講禮貌。4．通過解決一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷增強(qiáng)綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，體會(huì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生：（1）應(yīng)按題目要求的時(shí)間及時(shí)測量蒜葉的長度；（2）每個(gè)蒜頭長出的蒜葉可能不止一片，測量時(shí)應(yīng)測量最長的那片；（3）以“厘米”作單位測量，測量結(jié)果應(yīng)精確到十分位。這項(xiàng)活動(dòng)既充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性，又能使學(xué)生從中體會(huì)事件發(fā)生的可能性大小，溝通了統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。