【正文】 ；③任一內(nèi)角為60176。則△ABC是等邊三角形.（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).（2）等邊三角形有一個特殊的角60176。角的性質(zhì)，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60176?！螦=30176。；(2) 30176。則AC＝AB；(3) 斜邊上的中線長等于斜邊長的一半．即若CD是中線，則CD＝AB.(4) 勾股定理：兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．即 a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊，c為斜邊，h是斜邊上的高)，可以利用這一公式借助面積這個中間量解決與高相關(guān)的求長度問題.（2）已知兩邊，利用勾股定理求長度，若斜邊不明確，應(yīng)分類討論.（3）在折疊問題中，求長度，往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決.(1) ∠C＝90176。、n≠0）已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個表示出其他的字母，=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.例：若，則.（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線 ，若l3∥l4∥l5，則.利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運用比例基本性質(zhì)求解.例：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若AB∥CD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝=≈，那么線段AB被點C黃金分割．其中點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．例：把長為10cm的線段進行黃金分割，那么較長線段長為5(－1)cm．知識點二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定(1) 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(AAA).如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF.判定三角形相似的思路：①條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；②條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組邊對應(yīng)成比例；③條件中若有兩邊對應(yīng)成比例可找夾角相等；④條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明直角邊和斜邊對應(yīng)成比例；⑤條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應(yīng)成比例.(2) 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似． 如圖，若∠A＝∠D，則△ABC∽△DEF.(3) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．如圖，若，則△ABC∽△DEF.三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4.(2) 如圖，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2. （1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，通過證明這兩個三角形相似，從而得出結(jié)果.第18講 解直角三角形知識點一：銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例正弦: sinA＝＝余弦: cosA＝＝正切: tanA＝＝.根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形. 度數(shù)三角函數(shù)30176。60176。則c=10,b=5.(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2； (2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90176。則這個多邊形的邊數(shù)為10．(2)從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成7個三角形，則該多邊形為九邊形．、外角和( 1 ) 內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)（2）外角和：任意多邊形的外角和為360176。/n.( 3 ) 正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.知識點二 ：平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示. 利用平行四邊形的性質(zhì)解題時的一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半.（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題.（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例：如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=，.（1） 邊：兩組對邊分別平行且相等.即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對角相等，鄰角互補.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180176。. （3）對角線：＝OC，OB＝OD （4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.（1）如圖①，AF平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到△ABF為等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖②中△ABD≌△CDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△②中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.（3） 如圖③，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AECD.知識點三 ：平行四邊形的判定 （1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□. （2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.例：如圖四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO，請你添加一個條件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一個即可），使四邊形ABCD為平行四邊形.第20講 特殊的平行四邊形知識點一：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例（具有平行四邊形的一切性質(zhì)，對邊平行且相等）矩 形菱 形正方形(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC。若∠ABC=60176。的銳角.（3）正方形中有8個等腰直角三角形，解題時結(jié)合等腰直角三角形的銳角為45176。如圖③，P為AD邊上任意一點，則PE+PF=AO. （變式：如圖④，四邊形ABCD為矩形，則PE+PF的求法利用面積法，需連接PO.） 圖① 圖② 圖③ 圖④第六單元 圓第21講 圓的基本性質(zhì)知識點一：圓的有關(guān)概念 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例（1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成 的圖形．如圖所示的圓記做⊙O.（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦.（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（4）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.（5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角.（6）弦心距：圓心到弦的距離.（1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條；（2）3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個.（3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓.知識點二 ：垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。P(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.延伸根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：① 弧AC=弧BC。④AB⊥CD。.③ ，∠A+∠C=180176。.在圓中求角度時，；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉(zhuǎn)化等.例：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠BAC=40176。．第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識點一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例設(shè)點到圓心的距離為d.(1)dr ?點在⊙O內(nèi)；(2)d＝r ?點在⊙O上；(3)dr?點在⊙O外．判斷點與圓之間的位置關(guān)系，將該點的圓心距與半徑作比較即可.位置關(guān)系相離相切相交由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.例：已知：⊙O的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是1或3.圖形公共點個數(shù)0個1個2個數(shù)量關(guān)系d＞rd＝rd＜r知識點二 ：切線的性質(zhì)與判定的判定（1）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑.的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個公共點.（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.利用切線的性質(zhì)解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題.*（1）定義：從圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.例：如圖，AB、AC、DB是⊙O的切線，P、C、D為切點，如果AB=5，AC=3，則BD的長為2.知識點四 ：三角形與圓圖形相關(guān)概念圓心的確定內(nèi)、外心的性質(zhì)內(nèi)切圓半徑與三角形邊的關(guān)系：（1）任意三角形的內(nèi)切圓（如圖a），設(shè)三角形的周長為C，則S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的內(nèi)切圓（如圖b） ①若從切線長定理推導(dǎo)，可得r=1/2(a+b+c)。 中心角=90176?！鰾OC為等邊△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一個正多邊形的中心角為72176。面積為72.知識點二：與圓有關(guān)的計算公式 扇形面積的計算扇形的弧長l＝；扇形的面積S＝＝例：已知扇形的圓心角為45176。則圖中陰影部分的面積為第七單元 圖形與變換第24講 平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似知識點一：圖形變換 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例（1）定義：①軸對稱：把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．②軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.（2）性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分. 常見的軸對稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.（1）定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．（2）性質(zhì)：①平移后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點所連的線段相等且平行；②平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同；③平移不改變圖形的形狀和大小， 只改變圖形的位置，平移后新舊兩個圖形全等．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．（1）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．（2）性質(zhì)：①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度；②注意每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等；③對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（1）把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180