高三極坐標與參數方程綜合練習題-閱讀頁
2025-04-10 05:39本頁面
【正文】 2)2＝4的圓心(0，2)，半徑為2.圓心到直線的距離為：d＝＝4，點P到直線l距離的最大值：4＋2.9. 解 (1)曲線C的參數方程為(θ為參數).直線l的普通方程為2x＋y－6＝0.(2)曲線C上任意一點P(2cosθ，3sinθ)到l的距離為d＝|4cosθ＋3sinθ－6|.則|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α為銳角，且tan α＝.當sin(θ＋α)＝－1時，|PA|取得最大值，最大值為；當sin(θ＋α)＝1時，|PA|取得最小值，最小值為.10. 解 (1)由l1：(t為參數)消去t，化為l1的普通方程y＝k(x－2)，①同理得直線l2的普通方程為x＋2＝ky，②聯立①，②消去k，得x2－y2＝4(y≠0).所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0).(2)將直線l3化為普通方程為x＋y＝，聯立得∴ρ2＝x2＋y2＝＋＝5，∴與C的交點M的極徑為.11. 解 (1)由得故曲線M的參數方程為.(2)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，∴x2＋y2＝4x.將代入x2＋y2＝4x整理得k2－4k＋3＝0，∴k1＋k2＝4.故直線OA與直線OB的斜率之和為4.12. 解 (1)曲線C的極坐標方程為ρ－2cosθ－6sinθ＋＝0，可得ρ2－2ρcos θ－6ρsinθ＋1＝0，可得x2＋y2－2x－6y＋1＝0，曲線C的普通方程：x2＋y2－2x－6y＋1＝0.(2)由于直線l的參數方程為(t為參數).把它代入圓的方程整理得t2＋2t－5＝0，∴t1＋t2＝－2，t1t2＝－5，|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝＝2.∴|PA|＋|PB|的值為2.9
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