課時提升作業(yè)[二十三]3-閱讀頁
2025-04-09 12:07本頁面
【正文】 另一人15分鐘,若未等到,即可離開惠民商場門口,直接去牡丹園觀花,大家算一算兩人會面后一起去觀花的概率是多少.【解題指南】由題意知本題是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={(x,y)|≤x≤,≤y≤},作出集合對應(yīng)的圖形是邊長為1的正方形,寫出滿足條件的事件對應(yīng)的集合,畫出圖形,根據(jù)面積之比得到概率.【解析】由題意知本題是一個幾何概型,因為試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={(x,y)|≤x≤,≤y≤},集合對應(yīng)的面積是邊長為1的正方形的面積S=1,而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A=(x,y)|≤x≤,≤y≤,|xy|≤14.如圖:由幾何圖形面積公式得到SA=716,所以兩人能夠會面的概率是7161=716.,已知AB是半圓O的直徑,AB=8,M,N,P是將半圓圓周四等分的三個分點(diǎn),(1)從A,B,M,N,P這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn),求這3個點(diǎn)組成直角三角形的概率.(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S,求三角形SAB的面積大于82的概率.【解析】(1)從A,B,M,N,P這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn),一共可以組成10個三角形:△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP,其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP,3個,所以所取這3個點(diǎn)組成直角三角形的概率P=310.(2)連接OM,OP,ON,MP,取線段MP的中點(diǎn)D,則OD⊥MP,易求得OD=22,當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時,S△ABS=12228=82,所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時,三角形SAB的面積才能大于82,而S陰影=S扇形MOPS△OMP=12π2421242=4π8,所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于82的概率P=4π88π=π22π.【拓展提升】求解概率問題的步驟(1)判斷類型:是古典概型還是幾何概型.(2)求解總的基本事件及所求事件的個數(shù)(古典概型)或總的基本事件及所求事件構(gòu)成空間的長度、面積、體積或角度(幾何概型).(3)利用相應(yīng)概率類型的概率公式求解概率.【變式訓(xùn)練】設(shè)點(diǎn)(p,q)在|p|≤3,|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn),試求方程x2+2pxq2+1=0的兩根都是實數(shù)的概率.【解析】設(shè)基本事件總數(shù)為區(qū)域D,則SD=62=36.由方程x2+2pxq2+1=0的兩根都是實數(shù)得Δ=(2p)24(q2+1)≥0,所以p2+q2≥1.所以當(dāng)點(diǎn)(p,q)落在如圖所示的陰影部分時,方程的兩根均為實數(shù),由圖可知,所求事件構(gòu)成的區(qū)域為d,則Sd=S正方形S☉O=36π.由幾何概型公式可得,SdSD=36π36.關(guān)閉Word文檔返回原板塊 專業(yè)整理分享
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