數(shù)列綜合練習題3-閱讀頁
2025-04-09 02:52本頁面
【正文】 ,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則a1,a3,a5成_______數(shù)列已知{an}為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an==log2bn,則的前五項之和S5′=_______已知數(shù)列則其前n項和Sn=________.數(shù)列前n項和為Sn=n2+3n,則其通項an等于____________.等差數(shù)列{an}中, 前4項和為26, 后4項之和為110, 且n項和為187, 則n的值為____________.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比數(shù)列, 的值是________.等差數(shù)列{an}中, S6=28, S10=36(Sn為前n項和), 則S15等于________.等比數(shù)列{an}中, 公比為2, 前99項之和為56, 則a3+a6+a9+…a99等于________.等差數(shù)列{an}中, a1=1,a10=100,若存在數(shù)列{bn}, 且an=log2bn,則b1+b2+b3+b4+b5等于____________.1已知數(shù)列1, , 前n項的和為____________.1已知{an}是等差數(shù)列,且有a2+a3+a10+a11=48, 則a6+a7=____________.1等比數(shù)列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 則a1必為________.1三個數(shù)、成等差數(shù)列，而三個數(shù)ac2成等比數(shù)列， 則等于____________.1已知, lgy成等比數(shù)列, 且x＞1,y＞1, 則x、y的最小值為________.1在數(shù)列{an}中, , 已知{an}既是等差數(shù)列, 又是等比數(shù)列,則{an}的前20項的和為________. 1若數(shù)列{an}, (n∈N), 則通項an=________.1已知數(shù)列{an}中, (n≥1), 則這個數(shù)列的通項公式an=________.1正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列, x為a、b的等差中項, y為b、c的等差中項, 則的值為________.等比數(shù)列{an}中, 已知a1a2(2)n能被7整除.翰林匯設(shè)等差數(shù)列{an}=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范圍；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一個值最大,并說明理由.翰林匯數(shù)列{}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，從第7項開始變?yōu)樨摰?，回答下列各問?1)求此等差數(shù)列的公差d。(3)當是正數(shù)時,求n的最大值.翰林匯設(shè)數(shù)列{}=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項公式及前n項和.已知數(shù)列{}的前n項和n(n＋1)(n＋2),試求數(shù)列{}的前n項和.已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項及公差d均不為零,設(shè)=0(i=1,2,3,…)：(1)求所有這些方程的公共根。n)，求數(shù)列{xn}的前m＋n項的和?！啵?－＝. (1)設(shè)公共根為p,則①②則②① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0為公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為－1).(2)另一個根為,則＋(－1)=.∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數(shù)列.解由根與系數(shù)關(guān)系, ＋=－3n,則(＋)－(＋)=－3,即－=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差為－3的等差數(shù)列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－=－3k－2,∴a100=－152, =－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100 a101=22496設(shè)首項分別為a和b,公比q和r. ,有=1,① =2,② ,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2=2(1－r).令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④設(shè)n=(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.∴和經(jīng)檢驗,滿足的要求.依據(jù)題設(shè)條件,有由此可得=.∵＞0,則
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