圓錐曲線中的最值問題-閱讀頁
2025-04-09 00:03本頁面
【正文】 上一點(diǎn)，則＝(－1－x，－y)取最小值，最小值為－2.4．(2011取得最小值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．[答案] (0,0) [解析] 設(shè)P，則＝，＝，（Ⅰ）求r的取值范圍 （Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。解這個(gè)方程組得.（II）設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。方法2：設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為。 已知直線經(jīng)過橢圓 的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。x2=m2,∴|MN|=4 點(diǎn)A到直線l的距離為d= ∴=2(5+m),從而 ∴,當(dāng)且僅當(dāng)2－2m=5+m,即m=－1時(shí)取等號(hào) 故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝kx(k＞0)與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．解 依題設(shè)得橢圓的方程為＋y2＝，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k＞0)．設(shè)E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1＜x2，且x1，x2滿足方程(1＋4k2)x2＝4，故x2＝－x1＝.①根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式，得點(diǎn)E，F(xiàn)到AB的距離分別為h1＝＝，h2＝＝，又|AB|＝＝，所以四邊形AEBF的面積為S＝|AB|(h1＋h2)＝＝＝2≤2，當(dāng)2k＝1，即k＝時(shí)，取等號(hào)．所以四邊形AEBF面積的最大值為2.三、切線法【例2】?求橢圓＋y2＝1上的點(diǎn)到直線y＝x＋2的距離的最大值和最小值，并求取得最值時(shí)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)．解 設(shè)橢圓的切線方程為y＝x＋b，代入橢圓方程，得3x2＋4bx＋2b2－2＝0.由Δ＝(4b)2－43(2b2－2)＝0，得b＝177。山東省臨沂市質(zhì)檢)設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為( )A．9,12 B．8,11 C．8,12 D．10,12(2010的最大值和最小值； 3．(2011的最小值為( )A．－2 B．－ C．1 D．04．(2011取得最小值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______． 如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。已知直線經(jīng)過橢圓 的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。用一些事情，總會(huì)看清一些人。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。學(xué)習(xí)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1