【正文】 (34()345)(zs2zi2YsYs求反變換得 ttty3zi e257)(??ttts1??全響應(yīng)為 0,e53e)(32????ttyttt57 設(shè)某 LTI 系統(tǒng)的微分方程為 )(36)(5tftytty????試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。36題 58 圖解 對(duì)應(yīng)的 s 域模型如圖 p58 所示，則 42)2(1)(2)( ??????ssssFUH而 ，故有sF1)(? 222 )3(1(4)()( ????ssHFsU所以 0,V)3ine)( ????tttut?圖 p58 59 如題 59 圖所示電路，試求沖激響應(yīng) uC( t )。當(dāng) t = 0 時(shí) S 斷開，設(shè)開關(guān)斷開前電路已穩(wěn)定，求 t ? 0 后響應(yīng) uC( t )。解 31e3???st?)(?所以 3131)( ??????sssY故 )(e)(3ttyt????512 如題 512 圖所示 RLC 電路，已知 us( t ) = 5?( t )，i ( 0? ) = 2A，u( 0? ) = 2V。題 512 圖解 由該電路對(duì)應(yīng)的 S 域模型（此處略） ，可得 2323)0()(5)( 2C?????ssuLisI39)23(21)(0)( ?????? ssCIsuU25得 )0(e)(2???ttutt513 若有系統(tǒng)方程 )(6)(5tytty?????且 ，試求 y( 0+ )和 y? ( 0+ )。解 因?yàn)?2123)( ????sssH故 )(e)(tth????ds???0)(213(t40515 如題 515 圖所示二階系統(tǒng)，已知 L = 1H，C = 1F，R = 1?，u S( t ) = ?( t )。題 515 圖解 列 S 域節(jié)點(diǎn)方程 sLUsCRL)()1(S??可得 )()(S2CRssU因 US( s ) = 1，故有 222C )3(1()(???ss故 )(2sine3)(C tthut????41第 6章習(xí)題解析61 在題 61 圖示系統(tǒng)中，已知 ，試求系統(tǒng)函數(shù) H( )2()(),1()ba ????tthth??s )和沖激響應(yīng) h( t )，并畫出其波形。42圖 p6162 試畫出題 62 圖所示網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù) 的波特圖。/??/rad?圖 p62(a)43(b) 由圖可得系統(tǒng)函數(shù) 11)( 22 ??????sRCsRH其中 )/(,2121?故 )(??sH從而得波特圖如圖 p62(b)所示。題 63 圖解 由圖示零、極點(diǎn)分布，應(yīng)有442203)1(????????sH又因?yàn)?)0(lim)0(?????shs故有 223)1(??????sH進(jìn)一步可表示為 ?????? ????????????????2222 3)1(3)1()ssH 23)1(32)1( 2??????????????????ss所以 0),23sin23(cose)( ???? tttht64 某系統(tǒng)函數(shù) H( s )的零、極點(diǎn)分布如題 64 圖所示，且 H0 = 5，試寫出 H( s )的表達(dá)式。解 H( s )可改寫為 sssH1075)5(21)( 23????2107??從而得模擬圖如圖 p65 所示。)(12sUH?46題 66 圖解 對(duì)于電路的 S 域模型，可列節(jié)點(diǎn)方程 RsUsCRsUs )(1)()( baa2a1 ?????sC)((ba?)b2sK代入數(shù)據(jù)后，可得 23)(12??sUH67 試判定下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2) 因 H( s )分母多項(xiàng)式有負(fù)系數(shù)，故不穩(wěn)定。68 已知系統(tǒng)的微分方程為47)(6)(tftyty?????試求系統(tǒng)函數(shù) H( s )，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？解 因系統(tǒng)函數(shù)為 6)(2??sH則二階系統(tǒng)之 D( s )的各項(xiàng)系數(shù)均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。題 69 圖解 由圖可得系統(tǒng)函數(shù) 10452)4(10)( 3?????ssssH因?yàn)?a1a2 = 20，a 0a3 = 10，故滿足a1a2 a0a3故系統(tǒng)穩(wěn)定。題 610 圖48解 該系統(tǒng)的 H( s )為 KsssK?????321)(123從必要條件考慮，應(yīng)當(dāng) K 0，再由a1a2 a0a3考慮，應(yīng)滿足 K 9，故當(dāng)0 K 9時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。因?yàn)殛嚵校?0391K?為使第一列元素不變號(hào)，即應(yīng) ,39?即0 K 9時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (a) )(21)(nf??(b) ?(c) )()3f(d) (??解 各信號(hào)的圖形分別如圖 p71 所示。 (a) )6()2()1??nnf?(b) 2?(c) )]5()[()3?f(d) )4()3(214 ??nnn???解 各序列的圖形分別如圖 p72 所示。試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。解 原方程可以寫為 )1()42(3)1(4)( ?????nfnyny從而可得時(shí)域模擬圖 p74，圖中 D 為單位延時(shí)（位移）器。題 75 圖D D DDDD52解 由圖可得差分方程 )3()2()1()()(0 ?????nfbfnfbfny76 設(shè)有序列 f1( n )和 f2( n )，如圖 76 所示，試用二種方法求二者的卷積。因?yàn)?)(2)(.1)()()1(5.)(1 ??????? nnnf ???322 n則 )8(2)7()6(.)(21 ???nnf ???77 設(shè)有一階系統(tǒng)為53)(1()(nfyn??試求單位響應(yīng) h( n )和階躍響應(yīng) s( n )，并畫出 s( n )的圖形。圖 p7778 設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng) ，輸入信號(hào) ，試求零狀態(tài)響應(yīng) y( n )。6()(??nf?解 )()]6()[()( nanhfy ?????因?yàn)?)(1)(0annnk?????利用時(shí)延性質(zhì)，則 )6()(6(6?????nn?所以得 )(1)(1)(5????aaynn?55第 8章習(xí)題解析81 求下列離散信號(hào)的 Z 變換，并注明收斂域。(a) )(???z(b) )(1?z(c) )2(?F(d) )(?zz(e) 2)1(?解 (a) 因?yàn)?6)41()(2???zzF故 412)41()(1zKzz解得K1 = 4，K 2 = ?3進(jìn)而 412)(??zzF所以 )(]3)(4[)nnfn??(b) )21()(2121)( ??????zzzzF所以 )()()()1?nnnf ??(c) 由于 )2(1)(??zzF故 )()( 21?zKzz解得K1 = ?2，K 2 =2進(jìn)而 )(??zzF所以 )(12)(2)()( nnnf ?????(d) 由于 )(.3)(2??zzF故57.)()( 1??????zKzzF解得 3,821K故有 .)(???zzF所以 )(].(31).0(8[)nnfn?(e) 由于 2)1()(??zzF故 1)()(21)( 2112??zKzz解得K1 = 1， K11 = ?1， K12 = ?1從而有 )(2)(2?zzF故得 1)(nnf??83 試用 z 變換的性質(zhì)求以下序列的 z 變換。)(1)(nn????)(解 因由卷和定理 2)1()(???zn?而 )(???所以5922)1()1()????zzn?87 已知因果序列的 Z 變換為 F( z )，試分別求下列原序列的初值 f( 0 )。)1(2)(1(2) ???nffny。解 對(duì)差分方程取 z 變換，得 )(]2()1)([6)]1([5)( 21 zFyzYyY ????????即 8)(5)()( 121 ??zzz從而有 21653)(???zzY)()(83z故 321)????zKzY解得K1 = 1， K2 = 4， K3 = 0則有 )(???zzY得全響應(yīng) )(24)(nny??810 設(shè)一系統(tǒng)的輸入 ，系統(tǒng)函數(shù))()1()( ????f ??試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解 在零狀態(tài)下對(duì)方程取 z 變換，得 )(2)()(2.)( 121 zFzYzY??? ???即 )(()..( 121z???故有 .)(????zzFYH由此可以畫出模擬圖如圖 p811 所示。62題 812 圖解 由圖可得 )(1)(zFabzY???故有 )(()(1zz??所以 )()()???nfbnay813 如題 813 圖所示 z 域框圖，是寫出其差分方程。解 對(duì)于題 812，因 )()(1zXazFX???而 )(())(11zbzbXzY????故 1)(???azbFYH對(duì)于題 813，因 )(1zX?()bY??故 1)(?azFzH815 已知某數(shù)字濾波器的差分方程為 )1()2()(7.)( ???nfnyny（1）求系統(tǒng)函數(shù) H( z )；（2）求單位響應(yīng) h( n)。題 816 圖解 由模擬圖可得 )( 212 ??????zzzH 45)4(50K可得K0 = ?3， K1 = ?1， K2 = 7故得 )()(5.)()( nnnh?????817 設(shè)一階系統(tǒng)為 )(1(3)nfyn??（1）求單位響應(yīng) h( n)；（2）若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 )(]31)2[(nnyn???試求輸入信號(hào)。解 對(duì)方程取 z 變換，得 22113)(3) zzzH??????因極點(diǎn) z = 0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。圖 p819820 設(shè)有系統(tǒng)函數(shù) 412)(2???zzH試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。圖 p820圖 p820