【正文】 路表述出來，以培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的能力。 例 4的教學及做一做 ? 從世界最小的鳥 ——蜂鳥飛行的實際問題引入。接著提出“ 5分鐘飛行多少千米？”的問題。結(jié)合例題教材還對蜂鳥作了介紹，意在增長學生的知識。 ? （ 2）先讓學生獨立計算，再交流計算的方法，明確分數(shù)乘分數(shù)也可以先約分再乘，通過展示學生的計算過程，進一步明確約分的書寫格式。在學生掌握了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法以后，分數(shù)乘分數(shù)也可以不用寫成分子與分子相乘、分母與分母相乘的形式后再約分，而是直接將分母與另一個分數(shù)的分子進行約分。特別注意提醒學生要先觀察能否約分，再著手計算。 ? 第 6題 加深對分數(shù)乘法意義的認識 。求 1/2枝長多少分米？就是求 3/4的 1/2是多少？算式是： (3/4) (1/2)。 ? 第 9題是 有關(guān)約分內(nèi)容 的改錯題。教學時讓學生討論交流，說說錯在哪里？還可以結(jié)合學生平時易犯的錯誤，讓學生糾正。教材首先說明 分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同 。例 5通過觀察計算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”。“做一做”安排運用運算定律進行分數(shù)乘法的簡便計算。 ? （ 2）教學例 6，可以讓學生觀察教材給出的第一步，說一說應(yīng)用了什么運算定律，為什么能使計算簡便？使學生明確在整數(shù)、小數(shù)運算中，應(yīng)用運算定律進行簡便計算時，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計算簡便。 ? （ 3）“做一做”可以讓學生觀察題目中的已知數(shù)的特點，說說怎樣做簡便？應(yīng)用了什么運算定律？培養(yǎng)學生細心觀察，根據(jù)具體情況，靈活應(yīng)用所學知識的能力，再獨立完成練習。如果學生想不出，可以適當引導提示。 ? 第 1題是應(yīng)用運算定律進行簡便計算，要引導學生仔細觀察算式特點， 正確運用定律進行計算 。例如：中間兩題，既可以按運算順序先算小括號里面的，也可以應(yīng)用乘法分配律進行計算： ? 第 6題是計算題，要求學生觀察題目， 能用簡便算法的要用簡便算法，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力 。 ? 第 9題都是解決實際問題。計算中要注意 運用運算定律使計算簡便 。用分數(shù)乘法解決問題有兩種類型：一種是數(shù)據(jù)中含有分數(shù)，但數(shù)量關(guān)系與解答方法與整數(shù)相同（ 分數(shù)乘整數(shù) ），例如前面練習三中的 9都屬于這一類題目。本節(jié)主要教學這一類問題的解題思路與方法。 ? 例 1教學 解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題 。 ? 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，是具有特殊數(shù)量關(guān)系的問題，屬于兩個量相比的關(guān)系。 從而幫助學生理解和掌握解決這類問題的基本思路，同時為后面用分數(shù)除法解決問題奠定基礎(chǔ)。教學中要充分運用這一工具，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。 例 1的教學 ? 教學解決 求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題 ，以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入，接著編排了解決問題的幾個基本步驟。與過去教材不同之處是簡化了“想”的內(nèi)容，僅作一個提示，意圖是解決問題的思路與方法要通過學生自主探索與合作交流的方式得出。例如學生不按分數(shù)乘法的意義思考，而從分數(shù)的意義理解，提出根據(jù)我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 2/5，可以把世界人均耕地面積平均分成 5份，取其中的 2份，所以列式為 2500247。列式計算中也只要求填出最后得數(shù)，而不再出現(xiàn)計算的過程，因為這是前面學習的內(nèi)容，不是本節(jié)要解決的問題。組織學生討論交流對這句話是如何理解的，通過討論交流，使學生理解從這句話可以知道是把“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“ 1”的量，知道世界人均耕地面積為2500 m2，求我國人均耕地面積就是求 2500的 2/5是多少？ ? （ 2）在分析題意的基礎(chǔ)上，討論怎樣列式，并說說列式的依據(jù)。 ? （ 4）交流計算結(jié)果。 練習四的一些習題的說明和教學建議 本練習配合例 1而設(shè)計，主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題；關(guān)鍵分清哪兩個量相比較，其中誰是單位“ 1”的量。教材從綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保問題引入，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有 80分貝，經(jīng)綠化隔離帶后，測試噪音降低了 1/8。解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量；另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出這個部分量是多少。然后列出算式，讓學生求出結(jié)果。最后要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養(yǎng)學生比較、歸納的能力。然后出示情景圖，讓學生說說對圖意的理解。也可能提出“現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝？”可就此引入新課。 ? （ 2）運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法。 ? （ 3）組織小組討論，提出解決方法，再進行全班交流。如果學生提不出，可以在線段圖“現(xiàn)在？分貝”下加上 ( )/( )（如例 2的第二個線段圖）加以提示。 學生敘述時，不一定這樣概括，只要結(jié)合例題說明即可。 例 3的教學 ? 與例 2相同，本例仍然是在例 1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎(chǔ)上，學習解決稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。解答方法與思路與例 2相同，但因為是兩個數(shù)量間的比較，要區(qū)分出把哪一個數(shù)量看作單位“ 1”，理解上相對難一些。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的 4/5。接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系，出現(xiàn)一種解答方法，即先求出嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數(shù)，再加上青少年每分鐘心跳的次數(shù)。教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示學生結(jié)合例 2的學習自己想出。 練習中注意引導學生抓住題目中關(guān)鍵句子分析，找到誰與誰比，誰是表示單位“ 1”的數(shù)量，如果理解題意有困難，可以畫線段圖幫助分析。 3. 倒數(shù)的認識（第 24~25頁） ? 這部分內(nèi)容是在學習了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上教學的，主要為后面學習分數(shù)除法做準備，因為一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，歸結(jié)為乘這個數(shù)的倒數(shù)。 例 1的教學 ? 讓學生了解倒數(shù)的意義，編排了幾組乘積為 1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出 倒數(shù)的定義 。 ? （ 2）給出倒數(shù)的定義后，結(jié)合定義討論倒數(shù)的特點，特別要理解“ 互為倒數(shù) ”的含義， 即倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，這兩個數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨存在。 ? （ 3）可以讓學生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學生是否真正理解和掌握 例 2的教學 ? 教材先安排找倒數(shù)的活動，從而初步體驗找倒數(shù)的方法。最后提出 1和 0的倒數(shù)的問題，讓學生思考討論得到結(jié)論。 ? （ 2）結(jié)合教材給出的數(shù)據(jù)，討論歸納方法。提出問題：它們有沒有倒數(shù)？倒數(shù)是多少？組織學生討論，說出理由。 練習六一些習題的說明和教學建議 ? 第 2題是一個求倒數(shù)的活動，可以同桌互說，一個人說出一個數(shù)，另一個人說出它的倒數(shù)，再交換說。 ? 第（ 1）題，依據(jù)倒數(shù)的意義進行判斷，是對的。 ? 第（ 3）題， 0沒有倒數(shù)，所以不對。大于 1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比這個假分數(shù)小，而真分數(shù)的倒數(shù)比這個真分數(shù)大。 ? 2. 會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。能夠正確地化簡比和求比值。 三、本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu) ? 從上面的圖示，不難看出教材內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。 ? 關(guān)于分數(shù)除法中的解決問題，主要有兩種情況，一種是問題情境的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)除法的實際問題相同，區(qū)別只是數(shù)據(jù)由整數(shù)變成了分數(shù)。另一種是問題情境的數(shù)量關(guān)系具有一定的特殊性，表現(xiàn)為已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，要求這個數(shù)。 ? 類似地，比的初步知識，也大體上顯現(xiàn)出由概念到性質(zhì)、方法，再到應(yīng)用的遞進學習過程。加強比和分數(shù)的聯(lián)系，有利于加深學生對分數(shù)意義的理解和對比的認識，也有利于提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力。例如，學生有了比的概念，就容易理解百分數(shù)為什么又叫做百分比。 1. 分數(shù)除法（第 28～ 36頁） ? 這部分內(nèi)容是在本冊第二單元中分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上教學的。教材由四道例題和兩個練習組成。 ? 第一段通過 例 1，讓學生 理解分數(shù)除法的運算意義。 ? 第三段通過 例 4，學習 分數(shù)混合運算 。 例 1的教學 ? 教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同 。然后將其中的 100 g改成 1/10 kg，引出一個分數(shù)乘法算式和兩個分數(shù)除法算式。 例 2的教學 ? 例 2以折紙實驗為載體，提出了兩個問題。它們的區(qū)別在于，第一個問題要求平均分成 2份，算式是(4/5)247。第二個問題要求平均分成 3份，算式是 (4/5)247。例題這樣設(shè)計的意圖，一是讓學生在折一折，涂一涂的過程中逐步發(fā)現(xiàn)分數(shù)除法的計算方法；二是誘導學生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，從中悟出把 一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。 ? 教學時就例題的第一個問題，讓學生拿出課前準備好的紙，自己試著折一折，涂一涂，算一算。通常學生能夠想到兩種折紙方法和相應(yīng)的算法。它們都是把 4/5 平均分成兩份，求每份是多少。以往的教學實踐表明，會有學生想到當被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除時，把 4/5平均分成 3份，這時用第二種方法計算比較簡便。應(yīng)當允許學生先折紙，再完成計算，或者先計算，再折紙加以驗證。例題以比較小明、小紅兩位同學“誰走得快些”為題材，引出整數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的兩個算式。 時間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的只是路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。因而有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。 然后先探究 2247。不妨讓學生說說自己的想法：怎樣計算？怎樣畫圖表示。 ? 借助線段圖引導學生思考，已知2/3小時走了 2 km，可以先算什么？啟發(fā)學生明確計算思路： ? 第一步先算 1/3小時走了多少千米。 ? 接下去，就可以讓學生自己嘗試計算。通過交流匯報，教師有選擇地加以板書，展現(xiàn)推算的全過程。然后觀察、比較畫有橫線的算式，用自己的語言敘述整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。 ? 在此基礎(chǔ)上，分數(shù)除以分數(shù)的計算，即例 3的第二個算式(5/6)247。 ? 最后，讓學生思考課本中小精靈提出的問題：“通過例 2和例 3的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？你會用自己的方式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”學生用語言敘述，用字母或其他符號表示，只要正確，都應(yīng)當肯定。 ? ②除號變乘號。 ? 強調(diào)這些要點，對于基礎(chǔ)較差的學生會有幫助。 練習八中一些習題的說明和教學建議 ? 第 6題要求學生不計算，判斷哪幾題的商大于、小于被除數(shù)。交流時，除了說出判斷結(jié)果以外，還可讓學生說說是怎樣想的，并總結(jié)規(guī)律： ? 一個數(shù)除以小于 1的數(shù)，大于 0的數(shù)，商大于被除數(shù)； ? 一個數(shù)除以 1，商等于被除數(shù)； ? 一個數(shù)除以大于 1的數(shù)，商小于被除數(shù)。 ? 也可以先讓學生把幾道題算出來，再提出問題，引導學生觀察分析，得出上述結(jié)論。 ? （ 2）“做一做”所安排的練習，可以由學生獨立完成。學生交流各自的計算過程時，教師應(yīng)引導學生比較計算 分數(shù)連除或 連乘除的兩種算法 。 練習九中一些習題的說明和教學建議 ? 第 2題可以先求每層有多高，再求 6樓的樓板到地面的高度。 15 6，即疏忽了 6樓樓板到地面的高度實際上只有 5層樓的高度。 2. 解決問題（第 37~42頁） ? 教材通過兩道例題，引導學生運用所學的分數(shù)除法，解決一些日常生活中的實際問題。就是找對了看作單位“ 1”的數(shù)量，還要把數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”。于是依賴死記結(jié)語、訣竅，教學費時多，學習效果差?？梢?直接根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系 和 分數(shù)乘法的意義列出方程 。一些學生覺得用方程解需要寫設(shè)句，比較麻煩，因此喜歡用算術(shù)解法。從而提高學習用方程解決問題的自覺性和積極性。教學時，可以根據(jù)學生的實際情況，適當?shù)亟M織這方面的專項訓練。例題的設(shè)計，首先由插圖中的醫(yī)生講述生理常識：成人體內(nèi)的水分約占體重的 2/3； 兒童體內(nèi)的水分約占體重的 4/5。進而分別提出求小明、爸爸體重的兩個問題。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例 1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學生的信息識別能力。其中小明體重與小明體內(nèi)水分的質(zhì)量，是 部分與整體之間的關(guān)系 ，可以 在一條線段上表示 ，也比較容易理解；爸爸的體重與小明的體重，是 兩個相對獨立的數(shù)量之間的關(guān)系 ，理解難度稍大些，需要畫 出兩條線段加以表示 。用同一個問題情境把它們串聯(lián)起來，比較自然，便于教學的展開與學生的理解。 ? 接下去，可以讓學生選用自己喜歡的方式表示數(shù)量關(guān)系。如有學生直接寫出除法算式，也應(yīng)