【正文】 )?(1yyyyT SSR SST SSE SSRii稱 R2為 （樣本）決定系數(shù) /判定系數(shù)（ coefficient of determination)。 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 樣本決定系數(shù)還可以用以下形式表達(dá)： ?????????????22222212)()(]))(([)()(?yyxxyyxxyyxxRiiiiii? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 三 、 方程顯著性檢驗(yàn) — F 檢驗(yàn) 方程的顯著性檢驗(yàn) ， 即 F檢驗(yàn)屬于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，它是對(duì)所有參數(shù)感興趣的一種顯著性檢驗(yàn)， 是指對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在 總體上是否顯著成立 （即以多大的可能性成立）作出推斷。 原假設(shè) H0： ?1=0 備擇假設(shè) H1： ?1 ≠0 第二步 ：構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量。 F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一般通過(guò)下列方差分析表進(jìn)行。 )2,1( ?? nFF ? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 方法二：或者查自由度為 (1,n2),F值為計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的 概率 ,記為 p， 若 p≥ ?則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。若 F值落在區(qū)間內(nèi)則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)。 原假設(shè) H0： ?1=0 備擇假設(shè) H1： ?1 ≠0 第二步：計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量 因?yàn)?ESS＝ (計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表 ) 或直接取自輸出結(jié)果 “回歸分析（行） SS（列）” ()。 (見(jiàn)方差分析表 ) 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 或直接取自輸出結(jié)果 2. 1中的方差分析部分 “ 回歸分析（行） F（列） ” ()。 因?yàn)?F= 0. 05 ( 1 , 10) ?? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 因此，對(duì)于一元線性回歸方程，我們只需作其中的一種檢驗(yàn)即可。 四、三種檢驗(yàn)的關(guān)系 前面介紹了 t 檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度 R2檢驗(yàn)、 F檢驗(yàn)，對(duì)于一元線性回歸方程來(lái)說(shuō)，這三種檢驗(yàn)是等價(jià)的，可以證明： 2222,)2(,1)2( tFFnFRRRnt ??????? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 五 、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)記法 為了方便，我們往往將回歸方程的參數(shù)估計(jì)和系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果放在一起。 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 第五節(jié) 預(yù)測(cè)與控制 一、預(yù)測(cè) （點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè)） 二 、 控制 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 對(duì)于一元線性回歸模型 ii xy 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值 x0，可以得到被解 釋變量的預(yù)測(cè)值 ，可以此作為其 條件均值 E(y|x=x0)或 個(gè)別值 y0的一個(gè)近似估計(jì) . 注意： 嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì) 值，而不是預(yù)測(cè)值。利用回歸方程，對(duì)于 x的一個(gè)固定值，推算出 y的平均值的一個(gè)估計(jì)值，就是平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)；如果對(duì)于 x的一個(gè)特定值，推算出 y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)。但 ，說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差 在多次觀察中，平均值趨于零。 0?y )( 0yE 0y0)?( 00 ?? yyE )?( 00 yy ?0?y 0y0000100100 )()??()?( uyyExxEyE ??????? ???? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 例 ：仍以例 2. 1資料為例，若要估計(jì)廣告費(fèi)用為1000萬(wàn)元時(shí)，所有 12個(gè)汽車銷售分公司的汽車銷售量的平均數(shù)，就是平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)，即： 若要估計(jì)廣告費(fèi)用為 602萬(wàn)元的那個(gè)汽車銷售分公司的汽車銷售量為，就屬于個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)，即： )(2 3 9 31 0 0 00 2 8 8 7 8 9 6 3)( 0 輛????yE)(1 5 8 56 0 20 2 8 8 7 8 9 6 3? 0 輛????y 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 區(qū)間預(yù)測(cè)是指，對(duì)于給定的顯著水平 α，找一個(gè)區(qū)間 (y1 , y2) ，使對(duì)應(yīng)于某個(gè)特定的 x0的實(shí)際值 y0，以 1 –α 的概率被區(qū)間 (y1 , y2)所包含。 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè) 由于 )1,(~?))1(,(~?2112200uxxuxxLNLxnN?????? ?0100 ??? xy ?? ??0101000100 )?()?()??()?( xExExEyE ?????? ??????)?()?,?(2)?()??()?(12010000100??????V arxCo vxV arxV aryV ar????? 服從正態(tài)分布，所以： 0?y進(jìn)一步，由于： 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 )))(1(,(~? 2200100 uxxLxxnxNy ??????? ??? 2210 )()?,?( xxxCoviu???可以證明： 因此： 2202220202222002222222022022220])(1[])()(1[])()([)(]2)([)())(1()(2))()(()?(uxxuiiiuiiuuiiuuiiLxxnxxxxnxxnxxxxxxxxnxxxxxxxxxxxxxnxnxxyV a r??????????????????????????????????????????故： 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 又由于預(yù)測(cè)誤差 的均值 000 ?yye ?? 0)?()( 000 ??? yyEeE預(yù)測(cè)誤差 e0 的方差為 ： 2202202000])(11[))(1()?()(uxxuxxuLxxnLxxnyyV a reV a r?????????????所以： 進(jìn)而可知： )])(11[,0(~)?( 220000 uxxLxxnNyye ????????????????? 1)}2({ ),2(~?)(11?22000 nttPntLxxnyyt αuxx 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 于是 y0的置信水平為 的置信區(qū)間為： ??1)?)(11)2(? ,?)(11)2(?(20020022uxxuxxLxxnntyLxxnntyαα????????????xx對(duì)于顯著水平 α，樣本容量 n越大， Lxx就越大 ； x0越靠近 ，則置信區(qū)間長(zhǎng)度就越短，此時(shí)的預(yù)測(cè)精度就越高。 xx ?0 || 0 xx ? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 平均值的區(qū)間預(yù)測(cè) )])(1[,0(~)(? 22000 uxxLxxnNyEy ????易知： 于是 E(y0)的置信水平為 的置信區(qū)間為： ??1)?)(1)2(?,?)(1)2(?(200200 22 uxxuxx LxxnntyLxxnnty αα ?? ???????? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 在上述 汽車銷售 例中，得到的樣本回歸函數(shù)為 則在 x0=1000處，所有 12個(gè)汽車銷售分公司的汽車銷售量的平均 數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)的上下限為： ii xy 0 2 8 8 7 8 9 6 3? ??)389354)5881000(121( 1 0 )2393,389354)5881000(121( 1 0 )2393(2222??????????ααtt即區(qū)間預(yù)測(cè)為： （ 2310， 2476） 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 若要估計(jì)廣告費(fèi)用為 602萬(wàn)元的那個(gè)汽車銷售分公司的 汽車銷售量為，就屬于個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè)，即： )389354)5881000(1211( 1 0 )1585,389354)5881000(1211( 1 0 )1585(2222????????????ααtt即區(qū)間預(yù)測(cè)為： （ 1443， 1727） 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 對(duì)于 Y的總體均值 E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間（置信 區(qū)間） : （ 1） 樣本容量 n越大，預(yù)測(cè)精度越高，反之預(yù)測(cè)精 度越低； （ 2） 樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在 X均值處 最小，其附近進(jìn)行預(yù)測(cè)（插值預(yù)測(cè)）精度越大； X越 遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測(cè)可信度下降。即若因變量 y取值于一定范圍內(nèi)，例如 y1 y y2 , y1與 y2 已經(jīng)給定，求自變量 x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。 對(duì)于個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè) ,由： 1 0 1 1 0 022 0 1 2 0 02? ? ?( 2) ( )? ? ?( 2) ( )y x t n Var y yy x t n Var y y??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???可以解出 x1與 x2作為 x的控制限。同理，對(duì)于平均值的區(qū)間預(yù)測(cè)， 可以解出 x1與 x2作為 x的控制限。若 2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP達(dá) 到 80億元，試對(duì)其貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量做出區(qū)間預(yù)測(cè) 。 用 Excel軟件制作散點(diǎn)圖的步驟如下： 第一步：選擇“插入”下拉菜單。 第四步：輸入數(shù)據(jù)區(qū)域。 第六步：選擇新工作表插入還是作為其中的對(duì)象插入 (在這里 我們選擇作為其中的對(duì)象插入 )。圖形如下所示 . 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 01020304050600 20 40 60 80 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 由圖可以看出，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量之間具 有線性相關(guān)關(guān)系。 第二步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)。 第四步：定義自變量、因變量、置信度、輸出區(qū)域。 ii xy 10 ??? ?? ?? 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 SUMMARY OUTPUT 回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R R Square Adj usted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測(cè)值 26 方差分析 df SS MS F Significance F 回歸分析 1 21 殘差 24 總計(jì) 25 山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)教研室 Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat P value Lower 95% Upper 95% Intercept 08 X Variable 1 21 輸出結(jié)果包括三部分內(nèi)容： 第一部分是“回歸統(tǒng)計(jì)”。 第二部分是“方差分析”。 第三部分是參數(shù)估計(jì)的有關(guān)內(nèi)容。 由輸出結(jié)果 ，； Significance F=； Pvalue=5%； R=； R2=； = ? +???