[理學(xué)]概率統(tǒng)計(jì)d【總復(fù)習(xí)】-閱讀頁(yè)
2025-02-03 14:49本頁(yè)面
【正文】 求 E(Z) 121 0() 200xeyfyy????? ?? ??0 .5XY? ?E(X)D(X) ＝ 100 ＝ 10－ 9＝ 1 E(Y)＋ D(Y) ＝ 1／ ＋ 1／ ＝ 2＋ 4＝ 6 2244Z X XY Y? ? ?2( 2 )Z X Y??22( ) 4 ( ) 4 ( ) ( )E Z E X E XY E Y? ? ?224 [ ( ( ) ( ( ) ) ] 4 ( ) [ ( ( ) ( ( ) ) ]D X E X E X Y D Y E Y? ? ? ? ?( , ) ( ) ( ) ( )C O V X Y E XY E X E Y? ? ?)()( YDXDXY ??? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )XYE X Y D X D Y E X E Y?? ? ? ? ?例 (X,Y)服從區(qū)域 D:0x1,0yx上的均勻分布 ,求 X與 Y的相關(guān)系數(shù) D 1 x=y ??? ??ot h e r sDyxyxf0),(2),(解 322)(010?? ??xdyxdxXE312)(010?? ??xy dydxYE412)(010?? ??xy dyxdxXYE22( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X??181912)(0210??? ??xdyydxYD1( , ) ( ) ( ) ( )36C O V X Y E X Y E X E Y? ? ???)()(),(YDXDYXCO VXY?12?( ) ( ) ( )( ) ( )E X Y E X E YD X D Y?12004129 1 8xx d x d y? ? ???第五章、大數(shù)定理和中心極限定理 考試要求 掌握利用切比雪夫不等式的概率計(jì)算。 例 設(shè)隨機(jī)變量 X?B(100,),用切比雪夫不等式估計(jì) ? ?16 16PX? ? ?解 : X?B(100,),所以 由切比 雪夫不等式 { | 10 | 6 }PX? ? ?22{ | | } 1 .PX????? ? ? ?μ＝ E(X)＝ 100 ＝ 10 σ2＝ D(X)＝ 100 ＝ 9 ? ?16 16PX? ? ?2916??34?例 2 已知某隨機(jī)變量 X的平均值為 1，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，求 a,使得 X超過 1+a或低于 1a的概率小于 10%。}|1{| 2aaXP ???令 2 ?a ?? a ?? a22 .{| | }PX????? ? ?例 100次，則點(diǎn)數(shù)之和不少于 300的概率是多少？ 解 :設(shè) Xk為第 k 次擲出的點(diǎn)數(shù) , k=1,2,…,100, 則 X1,…,X 100 是獨(dú)立同分布 . 2211( ) ( ( ) )E X E X??由中心極限定理 1001{ 3 0 0 }iiPX???)(1 ???? 9 9 8 ?1()EX? ??6211 4 9 3 56 4 1 2i k?? ? ??61iip???611762i i? ??1nkkXnn????? ～ N(0,1) 7300 10021 ( )351012??? ? ?1001 3001 { }kkXnnPnn???????? ? ??1001 300{}kkXnnPnn??????????首先要設(shè)隨機(jī)變量： 2 1()DX? ?3001 ( )nn???? ? ?擲一次的點(diǎn)數(shù) 例 4. 某商店出售某種貴重商品 . 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為 ?＝ 1的泊松分布 . 假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的 . 用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（ 52周）售出該商品件數(shù)在 50件到 70件之間的概率 . ( ( 2. 50 ) 0. 99 38 , ( 0. 28 ) 0. 61 03 )? ? ? ?設(shè) 為第 i周的銷售量， i＝ 1， 2， …52 ，則， 獨(dú)立同 ?＝ 1的泊松分布，且 iX首先要設(shè)隨機(jī)變量 =1iiE X D X ???（ ） （ ）X? P(?) (?(?)),其分布律為 則 E(X)= D(X)= ?, { } , 0 , 1 , 2 , . . . . .!k eP X k kk ??? ? ?由 獨(dú)立同分布 的中心極限定理： 521( 5 0 7 0 )iiPX????52152 152 1 52 1()52 1 52 1 5250 701iiPX???? ? ? ?? ? ?? ? ??521kkX?? ～ N(52μ,52 σ) 521kkX?? ～ N(52 1,52 1) 例 4. 某商店出售某種貴重商品 . 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為 ?＝ 1的泊松分布 . 假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的 . 用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（ 52周）售出該商品件數(shù)在 50件到 70件之間的概率 . ( ( 2. 50 ) 0. 99 38 , ( 0. 28 ) 0. 61 03 )? ? ? ?設(shè) 為第 i周的銷售量， i＝ 1， 2， …52 ，則， 獨(dú)立同 ?＝ 1的泊松分布，且 iX首先要設(shè)隨機(jī)變量 1iiE X D X??（ ） （ ）由 獨(dú)立同分布 的中心極限定理： 521( 5 0 7 0 )iiPX????52152 152 1 52 1()52 1 52 1 5250 701iiPX???? ? ? ?? ? ?? ? ??521kkX?? ～ N(52μ,52 σ) 521( )52 152 1iiPX????? ? ? ??( ) ( 1 ( ) ) ? ? ? ? ? ?521kkX?? ～ N(52 1,52 1) 第六章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 考試要求 理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差的概念 ,其中 ,樣本方差定義為 掌握 χ2分布、 t分布、和 F分布的構(gòu)造及性質(zhì)，理解分位數(shù)的概念并會(huì)查表。 212 )(11 ?????nii XXnS第七章、參數(shù)估計(jì) 考試要求 掌握矩估計(jì)法 (一階、二階矩 )和最大似然估計(jì)法。會(huì)求 單個(gè)正態(tài)總體的均值 和方差的
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