工學(xué)]彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題-閱讀頁
2025-02-02 18:20本頁面
【正文】 ? 邊界條件 ? .)()(,)( ,)(???????????????BABABAyBBAxBdsfxxdsfyyΦdsfxΦdsfyΦyBxBB 的差分解法 相容方程 Φ? ? ,004 ?? Φ????????? )(2)(820 876543210 ΦΦΦΦΦΦΦΦΦ.0)( 1211109 ???? ΦΦΦΦ應(yīng)力公式 ).(41)(),(1)( ),2(1)(820202003042ΦΦΦΦh2 ΦΦΦhΦΦΦhσ6751xyyx???????????? 法。 以下列出平面應(yīng)力問題的有關(guān)變分公式 及方程。 ? 虛位移狀態(tài) ? ? 其中 u， v為實際平衡狀態(tài)下的位移。39。 ⑵位移變分方程 .WU ?? ?.d)(dd)( svfufyxvfufU yxsA yx ?????????? ???? ⑶ 虛功方程 ? ⑷最小勢能原理 ? ? 其中 。 平衡微分方程， ),.(0 zyxfzyx xzxyxx ?????????? ??? 幾何方程， 第七章 內(nèi)容提要 ),。 應(yīng)力邊界條件， .)( xszxyxx fnml ??? ??? （在 上 ） ?s),( zyx 位移邊界條件， uu s ?/ 。 ,]d)[ d (d?? ?? ??A A uvuvvu,d)(dd)( ??? ???????sAsmQlPyxyQxPU? ∵ 在 上，虛位移 ， ∴ 對 其余幾項進行同樣的轉(zhuǎn)換，并代入式( ) ,可得 又一形式的位移變分方程 ： yxuσxuσxyxuxσ A xxA x dd]) δ()δ([dd])( δ[ ???? ????????,ddδ)(dδ yxuxsulσs Axx? ?? ???? ?us 0δ ?u)(.dδdδ tsulσsulσ s xs x ?? ??U?例如，對第一項計算， (s) l?? ???????????????A yxyyxyxx yxvfxyσufyxσ dd]) δ() δ[(??)(.0d]δ)(δ)[( usvflm σufml σs yxyyxyxx ??????????因 ， 都是任意的獨立的變分，為了滿足上式 , 必須 u?v?.0 ,0,0 ,0????????????????????yxyyxyxxyxyyxyxxflm σfml σfxyσfyxσ?????（在 A中） (v) （在 上） (w) ?s 由此可見，從位移變分方程可以導(dǎo)出平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件，或者說，位移變分方程等價于平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。 F a B x y 3 a a a A . 7 1 （ Z向厚度 ） 1??F 6 5 2 4 2’ 3’ 4’ ?解：為反映對稱性，取 A為基點。 ? 再求出應(yīng)力分量： ? .0)()(。 例題 x? xy?y?對于平面應(yīng)變情況，只需將上式中 ， 變換為 ? ?? ? ????? A yxyxEU ?????? 2(12222,1 2μEE?? ).( bμ1μμ??E ?.)21 2 dx dyxy???解：平面應(yīng)力情況下，單位厚度的形變 勢能是： 例題 (a) ?代入，得 ?顯然，方括號內(nèi) ?將式⑴中的 ， 都作為式 (b)的變換，整理后得平面應(yīng)變情況下的形變勢能公式， ? ? ?? ? ??????? ]11)[1()1( 22222 ?????EE? ? ],211)[1(22 ??? ???E? ? .1]211[ 2 ???μμ? ? ??????? A yxEU )(21 )1([)1(2 2222 ?????.]21)21 1(2 2 d x d yxyyx ??????? ????例題 E ?(c) ? 從式⑶可見，在平面應(yīng)變情況下，形變勢能 中的第一、二、三項均大于平面應(yīng)力情況下的值，而第四項 不變。 2xyγ2μ1?U?例題 U?
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