[中考數(shù)學(xué)]20xx年北京市昌平區(qū)數(shù)學(xué)一模試題及答案-閱讀頁
2025-02-02 03:50本頁面
【正文】 、解答題（共4道小題，每小題均5分，共20分）19．在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60176。.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點是與的交點，當圖1時，求PB與PC的比值；（3）若∠MON=60176。, ∴∠D+∠3=90176。, ∴∠OBD=90176。,∵OB=5,BF=4,∴OF=3. ……………………………4分∴tan∠1=.在Rt△OBD中, ∠OBD =90176?！唷?+∠3=180176?！唷?=∠4．∴PD=PB．∴PA=PB． …………… 2分（2）∵PA=PB，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB=180176?！唷?+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4．∵∠5=∠5，∴△PBC∽△POB． ∴． …………… 5分（3）作BE⊥OP交OP于E，∵∠AOB=600，且OP平分∠MON， ∴∠1=∠2=30176。∴∠APB=120176。．∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180176。)247。．∵在Rt△OBE中，∠3=600，OB=2∴∠4=150，OE=，BE=1∴∠4+∠5=450，∴在Rt△BPE中，EP=BE=1∴OP= …………… 8分：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90176。 ∵在矩形ABCD中，∠BAO=∠B=∠BOC=90176?！唷螦OE=∠BCD∴△AED≌△BDC∴AE=DB=1∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) …………………………2分則過D、E、C三點的拋物線解析式為： ……………3分（2）DH⊥OC于點H,∴∠DHO=90176?！嗨倪呅蜛OHD是矩形 ∴∠ADH=90176?！唷?=∠3∵AD=OA=2，∴四邊形AOHD是正方形.∴△FAD≌△GHD∴FA=GH ………………………………4分∴設(shè)點 G（x，0），∴OG=x，GH=2x∵EF=2OG=2x，AE=1，∴2x=2x1，∴x=1.∴G(1,0) ……………………………………………5分 (3)由題意可知點P若存在，則必在AB上，假設(shè)存在點P使△PCG是等腰三角形 1）當點P為頂點，既 CP=GP時，易求得P1（2,2），既為點D時，此時點Q、與點P點D重合，∴點Q1(2,2) ……………………………………………6分 2) 當點C為頂點，既 CP=CG=2時, 易求得P2(3,2)∴直線GP2的解析式：求交點Q: 可求的交點（）和（1，2）∵點Q在第一象限∴Q2（） ……………………………………………7分3)當點G為頂點，既 GP=CG=2時, 易求得P3(1,2)∴直線GP3的解析式：求交點Q:可求的交點（）∴Q3（） ……………………………………………8分所以，所求Q點的坐標為Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）．
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