廣東高考數(shù)學(xué)選擇題解題策略-閱讀頁
2025-02-02 01:28本頁面
【正文】 0，選（ C） . 1 ( l g l g )2ab?例 7． 若 ab1， P= ， Q= ， R= ， 則 （ ） （ A） RPQ （ B） PQ R （ C） Q PR （ D） P RQ l g l gab?lg( )2ab?解：取 a＝ 100， b＝10，比較可知選 B 1 ( l g l g )2?C 小結(jié)：當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略 .近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占 30％左右 . 3. 篩選法 ? 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論。 ? 從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷 .如篩去不合題意的以后，結(jié)論只有一個，則為應(yīng)選項。 例 10．函數(shù) y=sin(π/ 3－ 2x)＋ sin2x的最小正周期是（ ） （ A） π/ 2（ B） π（ C） 2 π（ D） 4π ?解：（代入法） f(x＋ π/ 2)＝ ?sin[π/ 3－ 2(x＋ π/ 2)]＋ sin[2(x＋ π/2)]＝－f(x)， ?而 f(x＋ π)＝ sin[－ 2(x＋ π)]＋ sin[2(x＋ π)]＝f(x). ?所以應(yīng)選 B. B 例 11．函數(shù) y＝ sin(2x＋ 5π/ 2)的圖象的一條對稱軸的方程是 （ ） （ A） x＝－ π/ 2 （ B） x＝－ π/ 4 （ C） x＝ π/ 8 （ D） x＝ 5π/ 4 ?解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x＝－ π/ 2時， y＝－ 1，可見 x＝－ π/ 2是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選 A. 小結(jié)：代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。 A 5. 圖象法 ? （也稱數(shù)形結(jié)合法） 在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。 C 小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占 50％左右 . ? “能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度 . 2( ) 3 ( ) 4 ( ) 3 3 ( ) 6A B C D? ? ? ?例 16. 一 個 四 面 體 的 所 有 棱 長 都 為 ，四 個 頂 點 在 同 一 球 面 上 ， 則 此 球 的 表 面 積 為 （ ）22 3 , 4 3()R S RA??? ? ? ?故 選解：如圖，將正四面體ABCD補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點 .因為正四面體棱長為 所以正方體棱長為 1. 2A 我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點內(nèi)容 .因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法” . 極限法 ?從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變 .應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程 . ?例 17．對任意 θ∈ （ 0， π/ 2）都有 （ ） ?（ A） sin(sinθ)＜ cosθ＜ cos(cosθ) （ B） sin(sinθ)＞ cosθ＞ cos(cosθ) ?（ C） sin(cosθ)＜ cos(sinθ)＜ cosθ （ D） sin(cosθ)＜ cosθ＜ cos(sinθ) ?解：當(dāng) θ→0 時， sin(sinθ)→0 ， cosθ→1 ，cos(cosθ)→cos1 ，故排除 A， B. ?當(dāng) θ→π / 2時， cos(sinθ)→cos1 ， cosθ→0 ，故排除 C，因此選 D. 例 18．不等式組 ???????????xxxxx22330 的解集是（ ） 3232xxxx????＝解：不等式的“極限”即方程，則只需驗證 x=2， ， 和 3哪個為方程 的根，逐一代入，選 C. (A) (0， 2) (B) (0， ) (C) (0， ) (D) (0， 3) 6C 例 19．在正 n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是 （ ） 21( ) ( , ) ( ) ( , )21( ) ( 0 , ) ( ) ( , )2nnABnnnnCDnn? ? ? ????????2nn ??解：當(dāng)正 n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角 α→π ，且小于 π；當(dāng)棱錐高無限大時，正 n棱錐便又是另一極限狀態(tài)，此時 α→ ，且大于 ，故選（ A） . 2nn ??A 小結(jié)： 用極限法是解選擇題的一種有效方法 .它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。只有這樣才能逐步提高解題能力，為高考的全面勝利打下良
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