數(shù)值分析課程設計--松弛迭代法中松弛因子-閱讀頁
2025-01-31 16:57本頁面
【正文】 ，在文章中對各種迭代法進行了收斂性分析。關鍵詞：線性方程組，迭代，Matlab，結果分析二、設計目的用熟悉的計算機語言編程上機求解線性方程組。若在修正量前乘以一個因子有 對Gauss－Seidel迭代格式 迭代矩陣四、 程序代碼及運算結果：，內(nèi)容如下：function [x,n]=jacobifun(A,b,x0,eps)%jacobifun為編寫在雅可比迭代函數(shù)%A為線性方程組的系數(shù)矩陣%b為線性方程組的常數(shù)向量%x0為迭代初始向量%eps為解的精度%x為線性方程組的解%n為求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)D=diag(diag(A))。f=D\b。n=0。Warning:不收斂！39。 return。 x=B*x0+f。end：，內(nèi)容如下：nction [x,n]=G_Seidelifun(A,b,x0,eps)%G_Seidelifun為編寫在高斯賽德爾迭代函數(shù)%A為線性方程組的系數(shù)矩陣%b為線性方程組的常數(shù)向量%x0為迭代初始向量%eps為解的精度%x為線性方程組的解%n為求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)D=diag(diag(A))。U=triu(A,1)。f=(DL)\b。n=0。Warning:不收斂！39。 return。 x=G*x0+f。end：，內(nèi)容如下：function [x,n]=SORfun(A,b,x0,w,eps)%SORfun為編寫在松弛迭代函數(shù)%A為線性方程組的系數(shù)矩陣%b為線性方程組的常數(shù)向量%x0為迭代初始向量%w為松弛因子%eps為解的精度%x為線性方程組的解%n為求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)if(w=0 ||w=2) error return。L=tril(A,1)。S=(Dw*L)\((1w)*D+w*U)。x=S*x0+f。if max(abs(eig(S)))=1 disp(39。)。end while norm(xx0)=eps x0=x。 n=n+1。eps=1e6。A=diag(8*ones(1,n1),1)+diag(6*ones(1,n))+diag(ones(1,n1),1)。b(n)=21。endb=b39。[x1,n]=jacobifun(A,b,x0,eps)。[x3,n]=SORfun(A,b,x0,w,eps)。hold onplot(x2,39。)。g*39。2. 當初值變大時，GaussSeidel、SOR對應的迭代次數(shù)是逐漸減少的，當初值相同，松弛因子 變小時，SOR對應的迭代次數(shù)是逐漸減少的，3. 三種迭代法計算得到的解與嚴格計算方程組后的精確解在結果所示精度下是相同的，說明三種迭代法的求解精度是不低的。回顧數(shù)值分析的相關知識，完成了這次課程設計，進一步加深了解線性方程組的方法。高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解[M]。MATLAB實用數(shù)值分析
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