數(shù)學(xué)畢業(yè)論文--數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用-閱讀頁(yè)
2025-01-31 16:07本頁(yè)面
【正文】 ，前n項(xiàng)和為，已知（p不等于q），則（1）（2）當(dāng)p+q為偶數(shù)，n=時(shí)，取得最大值；當(dāng)p+q為奇數(shù)，n=時(shí)，取得最大值。例 9 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，求a的取值范圍。如圖，只有頂點(diǎn)位于二定位直線間（包括兩條直線）時(shí)，才能保證拋物線在上取得最大值，所以。例 10 在長(zhǎng)度為a的線段上取兩點(diǎn)將其分成三段, 求這三段可以構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊的概率。例 11 同時(shí)拋擲兩枚骰子, 則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為多少?解析如圖, 從圖中容易看出基本事件的全體構(gòu)成的集合與點(diǎn)集S={( x, y) x∈N,y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6} 中的元素一一對(duì)應(yīng), S 中點(diǎn)的總數(shù)是66=36 個(gè), 所以基本事件的總數(shù)n=“至少有一個(gè)5 點(diǎn)或6 點(diǎn)的事件為A”, 從圖中可看到事件A 包含的基本事件數(shù)共20 個(gè), 故所求概率P( A) = = 。例 12 設(shè)向量a, b,c滿足a + b + c = 0, (a b)垂直于c, a 垂直于b, 若| a | = 1, 則| a |^2 + | b |^2 + | c |^2 的值是_____解?? 如圖所示, 在平面上任取一點(diǎn)O,作OA = a, OB = b, 以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OBCA, 則BA = a b, CO = ( a+ b) =c. 由( a b)垂直于c, a垂直于b, 知平行四邊形OBCA是對(duì)角線互相垂直的矩形, 即正方形。如：斜率，截距，點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式，點(diǎn)到直線距離公式，以及直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等。解析：條件中的方程在解析幾何中表示圓，而，即表示圓上點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖，易得此斜率的最值應(yīng)該是直線與圓相切時(shí)取得，易得最大值為。例 14 設(shè)，都是復(fù)數(shù)，且=3，=5，=7，求arg的值。 數(shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中應(yīng)用例 15 向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)事件A,B的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的五分之三，其余的不贊成A；贊成B比贊成A的多三人，其余不贊成B；另外，對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A,B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人。如圖所示：直接求出人數(shù)分別為：都贊成的人數(shù)21人，都不贊成的人數(shù)8人。當(dāng)然數(shù)形結(jié)合在解題教學(xué)中還有很多很多方面，僅以上9個(gè)方面，也夠我們重視在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。數(shù)形轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的有力杠桿, 通過(guò)它可以把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，反過(guò)來(lái), 也可以把代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題而獲解。在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合時(shí)，一定要注意其等價(jià)性。在教學(xué)過(guò)程中, 要有強(qiáng)烈的數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí), 才能增強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能與技巧,才能使學(xué)生自由馳騁于神奇的數(shù)學(xué)天地。感謝同小組的同學(xué)對(duì)我的幫助和指點(diǎn)。在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！感謝寢室里的患難兄弟，是你們4年來(lái)對(duì)我的關(guān)愛(ài)，才使我的意志品質(zhì)變的如此堅(jiān)強(qiáng)，大學(xué)真鍛煉人呀。參考文獻(xiàn)：[1].黃智華 數(shù)形結(jié)合——函數(shù)教學(xué)之魂課堂[J]. 教學(xué)研究 2008（04）.[2].鄧冬萍 利用數(shù)形的直觀性解不等式 文理導(dǎo)航[J]. 2010（05）[3].李洪洋 數(shù)形結(jié)合解方程 高考數(shù)學(xué)[J]. 2008（01）[4].蔡有顏 數(shù)形結(jié)合求參數(shù)例談 青海教育[J]. 2007（05）[5].劉慶齡 淺析數(shù)形轉(zhuǎn)換 連云港教學(xué)學(xué)院學(xué)報(bào)[J]. 1997（4）[6].董文婷 數(shù)形結(jié)合走進(jìn)數(shù)學(xué)概念課 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究[J]. 2010（12）[7].李蕾 淺析數(shù)形結(jié)合法 解題技巧與方法[J]. 2011 (05)[8].伍慶成 數(shù)形結(jié)合的意義 科技信息 2000[J].（07）[9].鐘健 數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)個(gè)案測(cè)評(píng)與分析研究[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006（05）
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