江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案-閱讀頁
2025-01-30 09:17本頁面
【正文】 的綜合能力．滿分16分．因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，；時(shí)從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為.（2）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立，所以，當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、從而有||||，符合題設(shè).③當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得||≥||，與題設(shè)不符．因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是（0，1）．附加題答案21．【選做題】A．選修4—1：幾何證明選講本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力．滿分10分．證明：連結(jié)．因?yàn)槭菆A的直徑，所以，因?yàn)槭菆A的切線，所以．又因?yàn)?，所以，于是，從而即，得故．B．選修4—2：矩陣與變換本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力．滿分10分．計(jì)算得的面積是1，的面積是，則由題設(shè)知：.所以的值為2或－2.C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力．滿分10分．解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為：，直線的方程為：，由題設(shè)知，圓心到直線的距離為1，即有解得：，或D．選修4—5：不等式選講本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力．滿分10分．證明：由是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而，得；當(dāng)時(shí)，從而，得；所以．22．【必做題】本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．滿分10分．23．【必做題】本題主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力．滿分10分．證明：（1）由為有理數(shù)及余弦定理知是有理數(shù)．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明和都是有理數(shù)．①當(dāng)時(shí)，由（1）知是有理數(shù)，從而有也是有理數(shù)．②假設(shè)當(dāng)時(shí)，和都是有理數(shù)．當(dāng)時(shí)，由，及①和歸納假設(shè)，知和都是有理數(shù)．即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．綜合①、②可知，對(duì)任意正整數(shù)，是有理數(shù)．
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