中考數(shù)學(xué)試卷及答案-閱讀頁
2024-09-09 13:59本頁面
【正文】 在點(diǎn) Q，使以 O、 E、 P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 答案 一、填空 :1． 2 9710? 2． 12x? 3． AF=CE 4． 313 5． 3a? 6． 70176。 BC=6 2∴ CF=BF=12 ∵ C 的坐標(biāo)為（ 18， 0）∴ AB=OF=6∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， 12）． （ 2）過點(diǎn) D作 DG⊥ y軸于點(diǎn) G∵ AB∥ DG∴△ ODG∽△ OBA ∵ 23DG OD OGAB OB OA? ? ?， AB=6， OA=12∴ DG=4， OG=8 ∴ D（ 4， 8）， E（ 0， 4） 設(shè)直線 DE解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）∴ ? 484kbb? ? ?? ∴ ? 14kb??? ∴直線 DE解析式為 4yx?? ? ． （ 3） 存在．設(shè)直線 y=x+4分別與 x軸、 y軸交于點(diǎn) E、點(diǎn) F，則 E（ 0， 4）， F（ 4， 0）， OE=OF=4， 42EF? ． 如答圖 2，有四個菱形滿足題意．①菱形 OEP1Q1，此時 OE為菱形一邊． 則有 P1E=P1Q1=OE=4， P1F=EFP1E= 4 2 4? ．易知△ P1NF為等腰直角三角形，∴ P1N=NF= 12 4 2 22 PF??； 設(shè) P1Q1交 x軸于點(diǎn) N，則 NQ1=P1Q1P1N= 4 (4 2 2 ) 2 2? ? ?，又 ON=OFNF= 22，∴ Q1(2 2, 2 2)? ； ②菱形 OEP2Q2，此時 OE為菱形一邊． 此時 Q2與 Q1關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴ Q2 ( 2 2,2 2)? ； ③菱形 OEQ3P3，此時 OE為菱形一邊． 此時 P3與點(diǎn) F重合，菱形 OEQ3P3為正方形，∴ Q3（ 4， 4）； ④菱形 OP4EQ4，此時 OE為菱形對角線． 由菱形性質(zhì)可知， P4Q4為 OE的垂直平分線， 由 OE=4，得 P4縱坐標(biāo)為 2，代入直線解析式 y=x+4得橫坐標(biāo)為 2，則 P4（ 2， 2）， 由菱形性質(zhì)可知， P Q4關(guān)于 OE 或 x軸對稱，∴ Q4（ 2， 2）． 綜上所述，存在點(diǎn) Q，使以 O、 E、 P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形； 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為： Q1 (2 2, 2 2)? ， Q2 ( 2 2,2 2)? ， Q3（ 4， 4）， Q4（ 2， 2）．
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