水靜力學(xué)ppt課件-閱讀頁
2025-01-29 23:28本頁面
【正文】 222?? ??? 上式表明，只有 r 一定時(shí)，即在同一個(gè)同心圓柱面上， ? 流體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其測(cè)壓管水頭 z+p/r=( ) ? A C(x,y) B C(y,z) ? C C(Z) D C(0) 液體作用在平面壁上的總壓力 對(duì)于氣體，平面總壓力可由壓強(qiáng)與作用面面積的乘積 直接求得。 求解方法有解析法和圖算法。取 坐標(biāo)系 Oxy，并將平面 Oxy 繞 y 軸旋轉(zhuǎn) 90o。 AgyAghF ds i ndd P ??? ?? 對(duì)總面積積分，得 ?? ??AAPP ds i nd AygFF ??式中 AyAy cAd ??所以得 ： ApAghAygFcccP s i n ??? ??? 上式表明，任意形狀平面總壓力等于受壓面積與其形心 dA y h yc hc pc c 壓強(qiáng)的乘積，與受壓面的傾角和形狀無關(guān)。 公式適用條件：只適用于受壓平面一側(cè)有同種液體 ， 并且液面相對(duì)壓強(qiáng)為零 （ 即自由液面 ） 的情況 ? 當(dāng)是同種液體，液面相對(duì)壓強(qiáng)不為零，如用上述公式計(jì)算靜水總壓力及其作用點(diǎn)，則應(yīng)以相對(duì)壓強(qiáng)為零的液面（即測(cè)壓管液面）為準(zhǔn)來進(jìn)行計(jì)算 ? 式中 hc應(yīng)取受壓平面形心點(diǎn) C在測(cè)壓管液面下的淹沒深度 ? yc和 yD，則應(yīng)取受壓平面的形心點(diǎn) C和靜水總壓力的作用點(diǎn) D沿受壓平面的方向到測(cè)壓管液面的距離 圖算法 對(duì)于底邊平行于液面的矩形平面，還可采用圖算法 求解作用在平面上的靜水總壓力大小與作用點(diǎn)。 A B h1 h2 α 根據(jù)解析法 bhhhhhgApF ?? s i n2 12121cP ??????? ????? ? bAbhhghgh p1221 s i n21 ???? ??? 式中 Ap為壓強(qiáng)分布圖的面積。 如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬 b=2m，一側(cè)水深 h1=4m，另一側(cè)水深 h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。 1111 1 0 0 0 9 . 8 4 4 2 1 5 6 8 0 0 1 5 6 . 822P b g h h b N k N?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?左 左2211 1 0 0 0 9 . 8 2 2 2 3 9 2 0 0 3 9 . 222P b g h h b N k N?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右 右h1/3 h2/3 1 5 6 .8 3 9 .2 1 1 7 .6P P P k N? ? ? ? ?左 右 方向向右 → e 依力矩定理： 1233hhP e P P? ? ? ? ?左 右可解得： e= 答 :該閘門上所受的靜水總壓力大小為 ，方向向右，作用點(diǎn)距門底 。 h1 h2 解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力 2 1 1 2( ) ( ) 1 1 7 . 62h h g h g hP b b k N??? ? ?? ? ? ? ?方向向右 依力矩定理： e 1 2 21 2 2()[]32h h hP e P h P?? ? ? ? ? ?可解得： e= 1 1 1 2 1 21 ( ) ( ) 3 9 . 22P b r h h h h b k N? ? ? ? ? ? ? ?22 1 2 2( ) b r h h h b k N? ? ? ? ? ? ?返回 答：略 返回 一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑 R=1m，形心在水下的淹沒深度 hc=8m，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。 返回 圖示左邊為水箱，其上壓力表讀數(shù)為 *105Pa，右邊為油箱，油的 r=7350N/m2，用寬 開，閘門在Ａ點(diǎn)鉸接，為使ＡＢ處于平衡，求必須在Ｂ點(diǎn)施加多大的水平力Ｆ。與平面相比，作用在曲面上的壓強(qiáng)不僅大小隨位置而 變，方向也因位置的不同而不同。選坐 標(biāo)系，令 xOy平面與自由液面重合， z 軸鉛垂向下。由于 各微元面上的壓力 dFP 方向不同，不 能 直接積分求解 AB 面上的總壓力， 需首先將其分解為 dFPx與 dFPz各自 積分后再進(jìn)行合成。 總壓力的鉛垂分力 式中 gVVgAhgFF VA ??? ???? ??? dddz zPzPzVAh z dd ?為微元曲面到自由液面的柱體體積； 而 VVAh VA ?? ?? ddz z則是整個(gè)曲面到自由液面的柱體體積； 稱之為壓立體。由于曲面的承壓位置不同，又有實(shí)、虛壓力體之分： — 壓力體與液體在 曲面同一側(cè)，如同壓力體內(nèi)有液體， 故名。 FPz — 壓力體與液體在 曲面不同側(cè)，如同壓力體空虛，故 名。 FPz — 實(shí)虛壓力體疊 加后，疊加部分抵銷掉，剩余部分或 實(shí)或虛。 A B A′ B′ A A A A A A A A E Fp A gh A gV??? ? ?? ? ? ?F E c A BpA???PPB B B B B B B B F Gp A gh A gV??? ? ?? ? ? ?G AABBgV? ??xPzP?曲面上靜水總壓力的垂直壓力等于壓力體內(nèi)的水體重。 ，半徑 R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。 解：閘門前水深為 A B φ h O R sin 2 sin 45 14h R m? ?? ? ? ?水平分力： 1 . 4 1 49 . 8 1 . 4 1 4 4 3 9 . 1 92x c x c xP p A r h A k N? ? ? ? ? ? ?鉛直分力： 211( ) 2 2 . 3 482zP g V g R h h b k N? ? ?? ? ? ? ?靜水總壓力的大小： 22 4 5 .1 1x zP P P k N? ? ?靜水總壓力與水平方向的夾角： a r c ta n 2 9 .6 8zxPP????α 靜水總壓力的作用點(diǎn)： ZD D si n 2 si n 29 .68 1DZ R m? ?? ? ? ? ?答：略。已知R=10m，門寬 b＝ 8m， α ＝ 60176。 解： 水平分力： 水平向右 si n9. 8 ( 4 ) si n298 00 * ( 4 0. 5 *1 0 * si n 60 ) *1 0 * si n 60 * 8 56 55 .8 6x c x c xooRaP p A rh A Rb aKN? ? ? ? ? ???作用點(diǎn)： 31 * 8 * ( sin 6 0 )sin 6 0 12( 4 ) 9 .0 8sin 6 02( 4 ) 8 * sin 6 02ooCDC ooCRI Ry y mRyAR? ? ? ? ? ?? ??方向： 靜水總壓力的大小： 鉛直分力： 靜水總壓力與水平方向的夾角： 211( s in c o s 4 * ( c o s ) 3 9 7 3 . 3 1 262zP r V r R R a a R R a b k N?? ? ? ? ? ?22 69 12 .02xzP P P k N? ? ?方向： 鉛垂向上 a r c ta n 3 5 .0 9xzPP????
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