【正文】 角、垂直于弦的直徑等概念之間的聯(lián)系．例3．如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），PO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D．（1）求證：△APC∽△COD．（2）設(shè)AP＝x，OD＝y(tǒng)，試用含x的代數(shù)式表示y．（3）試探索x為何值時(shí)，△ACD是一個(gè)等邊三角形．解題思路：運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)、三角形的相似的判定和性質(zhì)解析：（1）∵是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線∠PAC＝∠OCD＝90176。例4．如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC＋CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.EDCBA解題思路：代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)結(jié)合在一起，在直角三角形中利用勾股定理，注意運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短。例5．如圖，為直角，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于．（1）求證：；（2）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形是梯形，并說(shuō)明理由；ABCDFEM（3）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段上存在點(diǎn)，滿足條件，并說(shuō)明理由．解題思路：根據(jù)題目的條件，注意角度之間的相等，三角形中位線的定理的運(yùn)用，梯形的判定的運(yùn)用。三、綜合訓(xùn)練一、 選擇題1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( )A、一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B、四邊都相等的四邊形是菱形　C、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形2．下列四邊形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的對(duì)角線一定相等的是（ ）CADBO(第3題圖)A、①②③ B、①②③④ C、①② D、②③3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180176。．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論： ①∠A=45176。AB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④,已知⊙⊙O相切于點(diǎn)A,OB與⊙O交于點(diǎn)C,CD⊥OA,垂足為D,則cos∠AOB的值等于 DAECB二、填空題1．如圖，在口ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點(diǎn),AB=5，ED=3，則口ABCD的周長(zhǎng)為 .2．在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，則菱形的高是________。則BC=_________cm.5．已知菱形的周長(zhǎng)為，面積為，則這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為　　?。?．如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A’的位置上．若OB=，求點(diǎn)A’的坐標(biāo)為_(kāi)______________．三、解答題1．如圖，在△ABC與△ABD中，BC＝BD．設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F；(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法與證明）（2）連接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，請(qǐng)你證明△ABE≌△ABF．2．如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過(guò)弦AB(不是直徑)的中點(diǎn)C，過(guò)AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，PE∥OD；延長(zhǎng)直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K．（1）求證：四邊形OCPE是矩形；（2）求證：HK＝HG；（3）若EF＝2，F(xiàn)O＝1，求KE的長(zhǎng)．3．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是邊AB（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點(diǎn)S，在線段RS上存在一點(diǎn)T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上．（1）△ABC與△SBR是否相似，說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你探索線段TS與PA的長(zhǎng)度之間的關(guān)系；（3）設(shè)邊AB＝1，當(dāng)P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．答 案一、 選擇題1. D 2. A 3. C 二、填空題1. 26 2. 3. 24 4. 4cm 5. 4 6. (－，)三、解答題：(1)能看到“分別以B，C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，連接MN，交BC于E”的痕跡，能看到用同樣的方法“作出另一點(diǎn)F(或以B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧交BD于點(diǎn)F)”的痕跡. (2)∵BC＝BD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)，∴BE＝BF，(4分)∵AB＝AB，∠ABC＝∠ABD,∴△ABE≌△ABF.：(1)∵AC＝BC，AB不是直徑，∴OD⊥AB，∠PCO＝90176?！逷E是切線，∴∠PEO＝90176。.在△ABC與△SBR中，∠C＝∠BRS＝45176。－∠TPF＝90176。,∴∠PFA＝∠TPS，∴Rt△PAF≌Rt△TSP，∴PA＝TS.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使得T與R重合時(shí)，這時(shí)△PFA與△TSP都是等腰直角三角形且底邊相等，即有PA＝TS. 由以上可知，線段ST的長(zhǎng)度與PA相等. (3)由題意，RS是等腰Rt△PRB的底邊PB上的高，∴PS＝BS, ∴BS＋PS＋PA＝1, ∴PS＝.設(shè)PA的長(zhǎng)為x，易知AF=PS，則y＝PF＝PA＋PS,得y＝x＋(),即y＝，(5分)(圖2)圖3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值為.如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)使得T與R重合時(shí)，PA＝TS為最大.易證等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR，∴PA＝.如圖3，當(dāng)P與A重合時(shí)，得x＝0.∴x的取值范圍是0≤x≤. ∴①當(dāng)x的值由0增大到時(shí)，y的值由減小到∴②當(dāng)x的值由增大到時(shí)，y的值由增大到.∵≤≤，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形PTEF面積y的最小值是，y的最大值是.2011年中考總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（六) 投影與視圖考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分一、選擇題（每小題4分，共60分）1．圖1中幾何體的主視圖是（ ）。,是由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方體堆砌而成的,那么這個(gè)物體的左視圖是（ ）。圖１　　 　 Ａ　　　　　 Ｂ　 　 Ｃ　　　　?。?．正視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（ ）。 A、圓柱 B、圓錐 C、三棱錐 D、三棱柱7．如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（ ）。A　 B　　 C　 D9．如圖（三）是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（ ）。11．右圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（ ）。A．O B． 6 C．快 D．樂(lè)13．下列各圖是由全等的正方形組成的圖形，能?chē)梢粋€(gè)立方體的圖形是（ ）。A． B． C． D．15．下列四幅圖形中，表示兩顆小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（ ）。2．如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第n個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有_________個(gè)。4．一位畫(huà)家把邊長(zhǎng)為1米的7個(gè)相同正方體擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，那涂色面積為_(kāi)________。三、解答下列各題（每小題10分，共70分）1．某糖果廠為兒童設(shè)計(jì)一種新型的裝糖果的不倒翁（如圖4所示）請(qǐng)你為包裝廠設(shè)計(jì)出它的主視圖、左視圖和俯視圖. 2．馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用陰影表示.)3．路燈下站著小趙、小芳、小剛?cè)?，小芳和小剛的影長(zhǎng)如下圖，確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子．4．如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖。 5．一位同學(xué)想利用有關(guān)知識(shí)測(cè)旗桿的高度，但當(dāng)他馬上測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測(cè)得留在墻上的影子CD=，又測(cè)地面部分的影長(zhǎng)BC=，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫他測(cè)出旗桿的高度嗎？6．已知，如圖，=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m. （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)。 2008年中考總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（六) 參考答案一、D　　C　　B　　C　　D　　B D AB D 1D 1B 1A 1C 1D二、20； 8n—4或4（2n—1）；學(xué)；23；108；。； （1）略 （2）DE=10m 根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH 在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH ∴CD//AB，可證得：△ABE∽△CDE ∴① 同理：②又CD＝FG＝，由①、②可得：即，解之得：BD＝.將BD＝①得：AB=≈6m.答：路燈桿AB的高度約為6m.專題七：數(shù)學(xué)思想一、 考點(diǎn)綜述考點(diǎn)內(nèi)容：整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、換元思想、分類思想考綱要求：要求學(xué)生會(huì)建立數(shù)學(xué)思想，掌握思想方法，在解題時(shí)可以使學(xué)生，尋求出已知和未知的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而使學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)和能力有所提高。考查方式及分值：思想方法的考查在填空、解答、選擇題中都有出現(xiàn)，常常和各種知識(shí)綜合起來(lái)作為壓軸題目出現(xiàn)。二、例題精析整體思想整體思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握已知和所求之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、.例1 解方程組解題思路：如果選用代入法解答，比如由①得，x= ,再代入②，得2003（）+2002y=2004解答起來(lái)十分麻煩. 如果選用加減法，比如，①2003 ②2002，可以消去x，得20032003y20022002y=20012003 20042002形式也很復(fù)雜，不易求解. 注意到兩個(gè)方程的系數(shù)正好對(duì)調(diào)這一特征，先將兩方程相加，①+②，得4005x + 4005y = 4005化簡(jiǎn)，得 x+y=1 ③再將兩方程相減，① ②，得 x + y = 3即 xy=3 ④由③、④組成方程組，得解這個(gè)方程組得.規(guī)律總結(jié)：整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅僅局限于上述的類型，還涉及到其他的各種題型，只有通過(guò)不斷地挖掘、歸納、提煉，才能更好地把握整體思想的本質(zhì)和規(guī)律，從而使問(wèn)題迎刃而解。例 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．⑴求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小．解題思路：（1）由由交點(diǎn)橫坐標(biāo)的含義可得方程組消去字母y，得，解得．所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．要求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，只須在得出的函數(shù)解析式基礎(chǔ)上畫(huà)出圖象（反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)的雙曲線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線）由題知交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2即可求出縱坐標(biāo)也是2即為（2，2），由圖象的關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可得另一交點(diǎn)為．所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），．（2）利用上問(wèn)中所畫(huà)圖形得反比例函數(shù)的圖象的的值隨值的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．?guī)律總結(jié)：借助“形”的幾何直觀來(lái)闡明“數(shù)”之間的某種關(guān)系能使問(wèn)題簡(jiǎn)單。例如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為 .解題思路： 設(shè)次小正方形邊長(zhǎng)為x，則其余正方形的邊長(zhǎng)依次為1+x,2+x,3+x,根據(jù)題意得：（2+x+3+x）（3+x+x）【（3+x）+（2+x）+（1+x）+2x】=1，解得x=4.所以矩形色塊圖的面積為1311=143.規(guī)律總結(jié)：如果對(duì)待這個(gè)問(wèn)題時(shí)只考慮幾何的面積求法，很容易陷入分別求邊長(zhǎng)的死胡同，從而一籌莫展，這里采用代數(shù)考慮，將問(wèn)題用一個(gè)方程表達(dá)出來(lái)，進(jìn)而求出次小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求