【正文】 這里又包含了整體思想、方程思想. 換元思想例4 分解因式（x23x+2）(x23x4)72解題思路：注意題目。這類問題常把函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系起來. 化歸思想所謂化歸思想，就是指對于那些數(shù)學(xué)問題難以求解時，我們可以根據(jù)問題的性質(zhì)、條件和關(guān)系，采取適當?shù)姆椒ò演^困難的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的或早已熟悉的問題來進行解答。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)中被研究得最多的對象，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點的信息轉(zhuǎn)換，它通過形理解數(shù)，利用形的直觀加深對數(shù)量關(guān)系的理解；通過數(shù)理解形，利用數(shù)的抽象性加深對圖形位置關(guān)系的理解，即圖形位置問題的坐標化，數(shù)量關(guān)系圖形化。備考策略：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、換元思想、分類思想，在平時的學(xué)習(xí)中要注意發(fā)掘和運用這些數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學(xué)知識、技能這些載體的，在每年的中考中都有考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的題目出現(xiàn)。三、如圖如圖：略；4；能。，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH＝，求路燈桿AB的高度()。，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面3m，求地面上陰影部分的面積。5. 小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗，她站在室內(nèi)離窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓房的面積有_________m2(樓之間的距離為20m)。3．小林同學(xué)在一個正方體盒子的每個面都寫有一個字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開圖如圖所示．那么在該正方體盒子中，和“我”相對的面所寫的字是“_________”。A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）1．在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的奚洋同學(xué)的影長為80cm，她身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為_________m。A． B． C． D．2 16 4 3814．一個均勻的立方體各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖是如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的2倍的概率是（ ）。A、5個 B、6個 C、7個 D、8個12．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是（ ）。A、（1）（2）（3）（4） B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1） D、（2）（3）（4）（1）10．如圖1，將矩形沿對稱軸折疊，在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為（ ）。8．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）。6．一個物體的三視圖如圖所示，則該物體的形狀是（ ）。BA DC 4．如圖１所示，圓柱的俯視圖是（ ）。2．如圖，小明從正面觀察一個圓柱體郵筒和一個正方體箱子，看到的是（ ）。,在Rt△PFA中，∠PFA ＋∠FPA＝90176?！螧是公共角，∴△ABC∽△SBR..(1分) (2)線段TS的長度與PA相等.∵四邊形PTEF是正方形，∴PF＝PT，∠SPT＋∠FPA＝180176?！嗨倪呅蜲CPE是矩形.(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分)(3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.(圖1)∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.：(1)∵RS是直角∠PRB的平分線，∴∠PRS＝∠BRS＝45176?！逷E∥OD,∴∠P＝90176。,一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是________cm24. 如圖，已知⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC=30176。； ②AC=AB： ③； ④CE中，正確的個數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、44．如圖．AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70176。解析：（1）在中，．ABCDFEMGH，．，．．．（2）由（1），而，即．若，則，．，．當或時，四邊形為梯形．（3）作，垂足為，則．，．又為中點，為的中點．為的中垂線．．點在h上，．，．．．又，．當時，上存在點，滿足條件．規(guī)律總結(jié)：探索在什么條件下結(jié)論成立，可以從結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知，充分利用圖形的性質(zhì)或判定，同時注意題目中的數(shù)量關(guān)系。解析: (1) (2)當A、C、E三點共線時,AC+CE的值最小FEDCBA (3)如下圖所示,作BD=12,過點B作AB⊥BD,過點D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,. 過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE==13即的最小值為13.規(guī)律總結(jié)：用代數(shù)的方法來解決幾何問題，是我們常用的方法，在沒有給出未知量的情況下，巧妙的設(shè)未知數(shù)。顯然△DOA≌△DOC∴∠DOA＝∠DOC∴∠APC＝∠COD（2）由，得，（3）若是一個等邊三角形，則于是，可得，故，當時，是一個等邊三角形規(guī)律總結(jié)：認真審題，根據(jù)題目所給的條件充分利用圖形的性質(zhì)及判定。備考策略：本部分知識是中考的重點，在復(fù)習(xí)時必須首先要掌握好各種定理和性質(zhì)，能熟練記住，再進一步強化訓(xùn)練，立足于課本，要一題多解、舉一反三。50=；等第為E的報告有）7．，（提示：1到100中奇數(shù)有50個，P（卡片是奇數(shù)）=；7的倍數(shù)有100247?？疾榉绞郊胺种担航y(tǒng)計與概率知識在中考中選擇、填空、解答題都經(jīng)常出現(xiàn)，利用畫樹狀圖及列表的方法計算一些簡單事件發(fā)生的概率常以解答題形式出現(xiàn)，在試題中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成為近兩年及今后中考命題的亮點和熱點．備考策略：1．提高運算技能，平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、頻率等數(shù)值都要定的數(shù)學(xué)運算得到，而運算的結(jié)果將會影響到統(tǒng)計的預(yù)測．2．提高閱讀理解和識別圖表的能力，統(tǒng)計問題的試題中，許多問題都是以社會熱點為背景，形式靈活多樣，綜合性較強，強調(diào)課內(nèi)知識和課外活動相結(jié)合，調(diào)查分析和收集整理相結(jié)合；3．注重在具體情境中體會概率的意義，理解概率對生活指導(dǎo)的現(xiàn)實作用；4．加強統(tǒng)計與概率之間的關(guān)系，同時要避免將概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運算的練習(xí)；5．加強訓(xùn)練，能用規(guī)范的語言表述自己的觀點．二、例題精析例“長三角”16個城市中浙江省有7個城市．圖圖2分別表示2008年這7個城市GDP（國民生產(chǎn)總值）的總量和增長速度．則下列對嘉興經(jīng)濟的評價，錯誤的是A．GDP總量列第五位 B．GDP總量超過平均值C．經(jīng)濟增長速度列第二位 D．經(jīng)濟增長速度超過平均值圖1圖2【解題思路】由條形圖1可知，嘉興GDP總量在杭州、寧波、紹興、臺州之后，位列第5，而由條形圖2可知GDP增長速度位于舟山之后，列第2；由圖1，%．【答案】選B．【規(guī)律總結(jié)】本題以計算為主．突破方法：要做出正確選擇，必須求出兩個條形圖中提供信息的平均值．例如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分. 誰先累積到10分， “甲”或“乙”誰獲勝的可能性更大.【解題思路】兩枚硬幣拋擲的所有可能結(jié)果是：正正、正反、反正、反反，其中兩個正面的概率是P（兩個正面）=，所以甲的積分為：1=，乙的積分為：1=.因此甲獲勝可能性更大．【答案】甲．【規(guī)律總結(jié)】兩個正面之外的其他結(jié)果包括一正一反、反反．用列舉法把各種結(jié)果全部表示出來．例我市部分學(xué)生參加了2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽，并取得優(yōu)異成績. 已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分數(shù)分布情況如下：分數(shù)段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人 數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1） 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽？最低分和最高分在什么分數(shù)范圍？（2） 經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；（3） 決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？（4） 上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等. 請你再寫出兩條此表提供的信息.【解題思路】（1）全市共有300名學(xué)生參加本次競賽決賽，最低分在20－39之間，最高分在120－140之間（2） 本次決賽共有195人獲獎，獲獎率為65％ .（3） 決賽成績的中位數(shù)落在60—79分數(shù)段內(nèi).（4） 如“120分以上有12人；60至79分數(shù)段的人數(shù)最多；……”等.【答案】（1）最低分在20－39之間，最高分在120－140之間；（2）獲獎率為65％；（3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分數(shù)段的人數(shù)最多．【規(guī)律總結(jié)】從問題出發(fā)，對表格中的數(shù)據(jù)進行分析，找出對解題有用的信息．例如圖所示，A、B兩個旅游點從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個旅游點從2002到2006年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進行評價；2002 2003 2004 2005 2006 年654321萬人AB（3）A旅游點現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護旅游點環(huán)境和游客的安全，A旅游點的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點決定提高門票價格．已知門票價格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系．若要使A旅游點的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應(yīng)提高多少？ 【解題思路】本題考查從折線圖中獲取信息，并結(jié)合信息加以評價，解決相關(guān)問題．(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是2005年．(2)＝＝3（萬元），＝＝3（萬元） ＝[(2)＋(1)＋0＋1＋2]＝2，＝[0＋0＋(1)＋1＋0]＝從2002至2006年，A、B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大．(3)由題意，得?。担埽? 解得x≥100 10080＝20 【答案】（1）2005年；（2）從2002至2006年，A、B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大；（3）至少要提高20元． 例51 【規(guī)律總結(jié)】完成第（3）問時要先確定票價與游客人數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)題目要求列出不等式，求出相應(yīng)的票價，再計算出票價提高多少．例小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當裁判．（1）你認為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束后，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請你設(shè)計方案，解決這一問題．（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式）【解題思路】（1）不公平∵P(陰)=，即小紅勝率為，小明勝率為∴游戲?qū)﹄p方不公平（2）能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積．設(shè)計方案：① 設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來（如正方形，其面積為S）．如圖52所示；② 往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)．③ 當擲點數(shù)充分大（如1萬次），記錄并統(tǒng)計結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)．④ 設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計概率，即頻率P＇（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=，故【答案】（1）不公平；（2）能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積．【規(guī)律總結(jié)】本題第（2）問的解決是在第（1）問的逆向思維基礎(chǔ)上進行，只有正確解決了第（1）問并能正逆理解才能有第（2）問的方案設(shè)計思路，設(shè)計用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積的方案，即用概率知識進行方案設(shè)計．綜合訓(xùn)練一、選擇題1．在一所有1000名學(xué)生的學(xué)校中隨機調(diào)查了100人，其中有85人上學(xué)之前吃早餐，在這所學(xué)校里隨便問1人，上學(xué)之前吃過早餐的概率是（ ）A． B． C． D．8502．一布袋中有紅球8個，白球5個和黑球12個，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，隨機地從袋中取出1球不是黑球的概率為（