勾股定理ppt課件-閱讀頁
2025-01-29 10:04本頁面
【正文】 種情況 (如圖 ①②③ ),由勾股定理可求得圖 1中 AC1爬行的路線最短 . A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√4 2+32 =√25 。 A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√5 2+22 =√29 . 四、長方體中的最值問題 如圖，小潁同學折疊一個直角三角形 的紙片，使 A與 B重合，折痕為 DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出 CE的長嗎？ C A B D E 如圖 ,把長方形紙片 ABCD折疊 ,使頂點 A與頂點 C重合在一起 ,EF為折痕。 A B C D G F E 試一試： 在我國古代數學著作《 九章算術 》 中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為 10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面 1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？ D A B C 2. 如圖，有兩棵樹，一棵高 8m，另一棵高 2m，兩樹相距 8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 （ ） 8m A B C 8m 2m 在等腰△ ABC中， AB＝ AC＝13cm ， BC=10cm,求△ ABC的面積和 AC邊上的高。 ， CA=CB，∠ DAB=30176。 解： ∵∠ ABD=90176。 ∴ BD= AD=4 21在 Rt△ ABD中 ,根據勾股定理 4848 22222 ????? BDADAB在 Rt△ ABC中， CBCACBCAAB ??? 且,22224212 2222 ????? ABCACAAB62?? AC又 AD=8 A B C D 30176。 49 小結： 利用數格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關系（即兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積） 探索了直角三角形的三邊關系，得到勾股定理： 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方 C c b a A B A的面積 +B的面積 =C的面積 a2+b2=c2 實際問題 直角三角 形的問題 數學問題 利用勾 股定理 已知兩邊 求第三邊 抽象 歸類 解決 聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物 ， 它自己腰桿不硬 ， 為了得到陽光的沐浴 ， 常常會選擇高大的樹木為依托 ， 纏繞其樹干盤旋而上 。 葛藤又是一種聰明的植物 ，它繞樹干攀升的路線 ， 總是沿著最短路徑 ——螺旋線前進的 。 （ 1） （ 2） 數學奇聞 有 一棵樹直立在地上，樹高 2丈，粗 3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞 7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（ 1丈等于 10尺） A B C 20尺 3 7=21（尺） 聰明的葛藤 證法四： （伽菲爾德證法 1876年） A B C D E 如圖， Rt△ ABE≌ Rt△ ECD， 可知 ∠ AED=90176。 ，四邊形 ACHK、 BCGF、ABED都是正方形， CN⊥ DE，連接 BK、 C
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