【正文】 究最重要的成就是美國(guó)富蘭克林提出的關(guān)于單電流體的一元論，并用著名風(fēng)箏實(shí)驗(yàn)加以證明； 18世紀(jì)末電學(xué)從靜電研究向流電研究發(fā)展，意大利伽伐尼發(fā)現(xiàn)動(dòng)物電流、伏打在電堆實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)原電池的基礎(chǔ)上提出了接觸理論。 這次實(shí)驗(yàn)是電與磁之間的聯(lián)系的第一次實(shí)驗(yàn)演示。 法拉第的電磁學(xué)研究 法拉第（ Michael Faraday 17911867）是一名鐵匠的兒子。 戴維的助手、實(shí)驗(yàn)天才 ? 1813年 22歲的法拉第成為戴維的助手，任務(wù)是刷洗瓶子。 ? 比如法拉第能熟練制備三氯化氮?dú)怏w，而戴維則不那么熟練，一次還讓它爆炸了，幾乎因此而失明。 但這個(gè)裝置充其量只不過(guò)是一個(gè)科學(xué)玩具。 讀不到電流 實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)了許多曲折和戲劇性的過(guò)程。re, Andr233。 第一個(gè)線圈固然產(chǎn)生了穩(wěn)定的磁場(chǎng)，但是在 第二個(gè)線圈中讀不到電流。 ? 據(jù)說(shuō)十年前安培就發(fā)現(xiàn)過(guò)這個(gè)現(xiàn)象，但是這個(gè)現(xiàn)象不合于他的理論，就對(duì)之未加考慮。 電磁感應(yīng) ? 經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，法拉第發(fā)現(xiàn)只有在打開(kāi)和關(guān)閉第一線圈的電流時(shí)，第二線圈內(nèi)才產(chǎn)生一股瞬時(shí)的電流。這種現(xiàn)象被稱作電磁感應(yīng)，是后來(lái)一切電動(dòng)能源的基礎(chǔ)。他認(rèn)為這種力線是很實(shí)在的東西，比原子更為實(shí)在。 磁感應(yīng)發(fā)電機(jī) ? 一旦證明磁能產(chǎn)生電，法拉第接下來(lái)的工作是要用磁場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生連續(xù)的電流。 ? 要生產(chǎn)出完全實(shí)用的發(fā)電機(jī)還需要許多輔助設(shè)備。最終的發(fā)電機(jī)與法拉第的最初模型看起來(lái)毫不相同，但基本工作原理是一樣的。 ? 但是由于他是自學(xué)成才，不熟悉數(shù)學(xué)，因此不可能給他的理論給以數(shù)學(xué)表示。 麥克斯韋 ? 麥克斯韋（ James Clerk Maxwell 18311879）出生于蘇格蘭望族，是家中的獨(dú)子。 ? 十五歲時(shí)他把如何繪制卵形線的方法寫成論文送到皇家學(xué)會(huì)宣讀。 《 論法拉第的力線 》 ? 麥克斯韋接受開(kāi)爾文的忠告，通讀了法拉第的論文集 《 電學(xué)實(shí)驗(yàn)研究 》 ，他認(rèn)識(shí)到關(guān)鍵在于在少數(shù)簡(jiǎn)單的觀念的基礎(chǔ)上把其中交錯(cuò)混亂的電磁學(xué)解釋明白。 《 論物理的力線 》 1862年麥克斯韋發(fā)表了電磁學(xué)的第二篇論文 《 論物理的力線 》 。 在該文中麥克斯韋論述了傳遞電作用的媒質(zhì)具有什么樣的結(jié)構(gòu)，在媒質(zhì)中產(chǎn)生什么樣的張力和運(yùn)動(dòng)，怎樣表示觀測(cè)到的電磁現(xiàn)象等問(wèn)題。好比旋轉(zhuǎn)著的液體，由于收到離心力的作用，相對(duì)轉(zhuǎn)軸橫向擴(kuò)展，在縱向收縮。 麥克斯韋的“機(jī)械”電磁場(chǎng)模型 但是這樣擠得滿滿的以太漩渦自身不能很好地同時(shí)在同一方向旋轉(zhuǎn)，因此麥克斯韋設(shè)想各漩渦之間夾有像滾珠軸承那樣的粒子。 位移電流 ? 在第二篇論文中麥克斯韋引進(jìn)了位移電流的概念：即由軸承粒子的位移產(chǎn)生的電流。 ? 麥克斯韋計(jì)算了媒質(zhì)中電粒子振動(dòng)的傳播速度幾乎等于當(dāng)時(shí)測(cè)得的真空中的光速。 《 電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論 》 ? 麥克斯韋在 1864年發(fā)表了第三篇電磁學(xué)論文，對(duì)他的理論進(jìn)行了重新構(gòu)造。 ? 在這篇論文里麥克斯韋首次把自己的理論稱為電磁場(chǎng)理論。 《 電磁通論 》 ? 1873年麥克斯韋發(fā)表了他的電磁理論集大成之作 《 電磁通論 》 。 ? 在麥克斯韋看來(lái)，所謂電磁場(chǎng)就是以太的某種力學(xué)狀態(tài)。 ? 電粒子的振蕩產(chǎn)生電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)由振源以固定的速度 c向外輻射電磁波。電粒子可以以任何速度振蕩，所以應(yīng)該有一整套的電磁輻射，可見(jiàn)光只不過(guò)是其中的一部分。 麥克斯韋速率分布函數(shù) 麥克斯韋 預(yù)言的證實(shí) 他的預(yù)言在不久的將來(lái)（ 1888）得到了證實(shí)，但是麥克斯韋因?yàn)榛加邪┌Y，不到五十歲（ 1879）就去世了。 他作出的比他知道的還要好 ? 然而他也會(huì)看到他為了解釋電磁波在空間傳播而精心構(gòu)建的以太理論被證明是不必要的。 ? 麥克斯韋去世后二十多年，愛(ài)因斯坦幾乎推翻了整個(gè) “ 經(jīng)典物理學(xué) ” ，而麥克斯韋方程組仍保持不變，同過(guò)去一樣仍舊適用?？s里著 《 物理學(xué)史 》 （ 廣西師范大學(xué)出版社 ） 2.[美 ]喬治 近代變量數(shù)學(xué)發(fā)展線索 解析幾何 非歐幾何 拓?fù)鋵W(xué) 微積分（牛頓、萊布尼茲） 分析類的分支 概率統(tǒng)計(jì) 變量數(shù)學(xué)的興起 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù) .有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了 … … 在一切理論成就中，未必再有什么像 17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了，如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績(jī)，那正是在這里。數(shù)學(xué)根本性的轉(zhuǎn)折之一是解析幾何的誕生。 一、解析幾何的創(chuàng)立 ? 解析幾何學(xué)是由法國(guó)的費(fèi)馬（ 1601－ 1665）和笛卡爾（ 1596— 1650）各自獨(dú)立創(chuàng)立的。費(fèi)馬的成就在其去世后才發(fā)表。 ? 笛卡兒對(duì)幾何問(wèn)題應(yīng)用了代數(shù)方法 :研究幾何軌跡問(wèn)題，提出在由兩條直線構(gòu)成的平面坐標(biāo)系里的幾何圖形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)二元方程，這樣平面幾何學(xué)的問(wèn)題就都可以用代數(shù)學(xué)的方法加以處理。 殊途同歸 ? 費(fèi)馬從代數(shù)方程出發(fā)來(lái)尋找其軌跡，笛卡爾則從軌跡出發(fā)來(lái)尋找其代數(shù)方程，是數(shù)學(xué)發(fā)展的殊途同歸。 解析幾何出現(xiàn)后不久，微積分也被發(fā)現(xiàn)了。 二、微積分的誕生 十六、十七世紀(jì)科學(xué)和生產(chǎn)中面臨的大量重要問(wèn)題，促進(jìn)了微積分的誕生與發(fā)展。 二、微積分的誕生 微積分發(fā)展的歷史足跡 古希臘時(shí)代偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德，我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽，祖沖之、祖暅父子等為積分思想的形成和發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，他們的工作領(lǐng)先了歐洲數(shù)學(xué)家的工作一千多年。他們的工作為牛頓、萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz 16461716， )創(chuàng)立微積分理論奠定了基礎(chǔ)。牛頓使用了無(wú)窮小增量，但對(duì)這個(gè)概念沒(méi)有給出明確的規(guī)定和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的證明。其基本思想是把一條曲線下面的面積分割成許多小矩形，矩形與曲線之間微小的直角三角形的兩邊分別是曲線的相鄰兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)之差，當(dāng)這兩個(gè)差無(wú)限減小時(shí)，曲線上相鄰兩點(diǎn)便無(wú)限接近。求差的反面就是求和。( )39。 牛頓和萊布尼茲的方法都是建立在一個(gè)未加嚴(yán)格定義的無(wú)窮小增量的基礎(chǔ)之上， 盡管該方法在應(yīng)用中非常有效，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不牢固，直到 19世紀(jì)法國(guó)柯西（ 1789— 1857）和德國(guó)維爾斯特拉斯（ 1815— 1897）等人給出 “極限”概念，才為微積分奠定了嚴(yán)格的基礎(chǔ)。 推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。其他如力學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)等學(xué)科都得到了無(wú)限的推動(dòng)力。數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和更新，通過(guò)其他學(xué)科對(duì)人類的進(jìn)步產(chǎn)生了前所未有的作用。 四、非歐幾何學(xué)的出現(xiàn) 為了消除歐氏幾何學(xué)第五公設(shè)的 “ 疵點(diǎn) ” ，英國(guó)高斯 、 俄國(guó)人羅巴切夫斯基 、 匈牙利人波耶 、 德國(guó)人黎曼分別創(chuàng)立了非歐幾何學(xué) ，打破了歐氏幾何的一統(tǒng)天下 ， 拓寬和深化了人們對(duì)空間的認(rèn)識(shí) 。 （ 2） 相容性：從公理不能推出兩個(gè)互相矛盾的定理 。 歐氏幾何的公理體系出現(xiàn)在歐幾里德的 《 集合原本 》中，在 2200年之后，希爾伯特在 《 幾何基礎(chǔ) 》 加以完善。 然而，令人放心不下的是該公理體系中的第五公理，即平行公理的獨(dú)立性問(wèn)題。所以人們開(kāi)始從三個(gè)方面研究平行公理。 第三個(gè)問(wèn)題得到的最多的研究，但是毫無(wú)結(jié)果。 ? 但是數(shù)學(xué)家們同時(shí)也感到歐氏幾何中存在著某種瑕疵。 ? 第五公設(shè)所說(shuō)明的事實(shí)不象其他幾條那樣顯而易見(jiàn)，缺少作為一條公設(shè)所必須有的自明性。因此許多人試圖來(lái)證明第五公設(shè)。 ? 1816年左右他已獲得了非歐幾何的基本思想，確信存在一種與歐氏幾何不同的幾何學(xué)。 ? 所以數(shù)學(xué)史上認(rèn)為首先確立非歐幾何的是另外兩位數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基和波耶。因?yàn)樗f(shuō)過(guò)，“它的公開(kāi)將引起愚人的叫喊”。 羅巴切夫斯基 ? 羅巴切夫斯基 Nikolai Ivanovich Lobachevskii（ 17931856） 大約在 1815年開(kāi)始研究第五公設(shè)問(wèn)題。他大膽預(yù)言，由第五公設(shè)的否命題出發(fā)而得到的結(jié)果代表著一種新的幾何學(xué)。 在否定第五公理的同時(shí)，假設(shè)其反面之一：“過(guò)已知直線外一點(diǎn)，可作多于一條的直線與已知直線平行”，建立了一門新的幾何學(xué)。 但是在一般人心目中，甚至數(shù)學(xué)家的心目中，歐幾里德堡壘是如此堅(jiān)固。 波耶（ 18021860， J225。 ? 就讀于維也納工學(xué)院的波耶醉心于第五公設(shè)問(wèn)題。 ? 波耶和羅巴切夫斯基所描述的非歐幾何習(xí)慣上稱為羅巴切夫斯基幾何或雙曲幾何。 黎曼 Bernhard Riemann 18261866 非歐幾何在創(chuàng)立后三、四十年間完全被學(xué)術(shù)界忽視，直到十九世紀(jì)中期，黎曼的工作導(dǎo)致了突破。 ? 黎曼認(rèn)為，非歐幾何不僅僅只有一種。 ? 在一般黎曼空間中，空間每一點(diǎn)的曲率是不同的，也就是說(shuō)黎曼空間本質(zhì)上是不均勻的。 ? 歐氏幾何和羅氏幾何成了更為一般的黎曼幾何的特例。 ? 作為推論，在黎曼空間中，通過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)窮多條直線； ? 不存在無(wú)限長(zhǎng)直線的概念； ? 三角形三內(nèi)角之和總大于 180度。講演題目是高斯指定的。 ? 黎曼的講演在他死后兩年即 1868年出版。 ? 以貝爾特拉米和克萊因的工作為契機(jī)，非歐幾何在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的地位才牢固地確立起來(lái)。推動(dòng)了一般公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性問(wèn)題的研究，促進(jìn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這一更為深刻的數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展。在數(shù)學(xué)內(nèi)部，各分支紛紛建立了自己的公理體系，包括被公認(rèn)為最困難的概率論也在20世紀(jì) 30年代建立自己的公理體系。 非歐幾何的產(chǎn)生的重大意義 非歐幾何實(shí)際上預(yù)示了相對(duì)論的產(chǎn)生，就象微積分預(yù)示了人造衛(wèi)星一樣。人們都認(rèn)為是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，但是，也許愛(ài)因斯坦更清楚，是他和一批數(shù)學(xué)家等共同的工作。這些都是非歐幾何與相對(duì)論的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。 本節(jié)主要參考書(shū) 1.[美 ]克萊因著 《 古今數(shù)學(xué)思想 》 （ 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 ） 《 數(shù)學(xué) —— 它的內(nèi)容 、 方法和意義 》 （ 科學(xué)出版社 ） 《 微積分概念 —— 對(duì)導(dǎo)數(shù)與積分的歷史性評(píng)述 》 （ 上海人民出版社 ） 、 孔國(guó)平 《 世界數(shù)學(xué)史 》 （ 吉林教育出版社 ）