【正文】 等三角形，并選取其中一對加以證明． 23． （ 2022年 深圳市 ） 如圖，四邊形 ABCD 是正方形， BE⊥ BF， BE=BF， EF 與 BC 交于點G。求 ∠ EGC 的大小。 EDF? 繞 D 點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC 、 CB （或它們的延長線）于 E 、 F． 當(dāng) EDF? 繞 D 點 旋 轉(zhuǎn) 到 DE AC? 于 E 時 （ 如 圖 1 ）， 易 證12D E F C E F A B CS S S??△ △ △ ． 當(dāng) EDF? 繞 D 點旋轉(zhuǎn)到 DE AC和 不垂直時，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予 證明；若不成立， DEFS△ 、 CEFS△ 、 ABCS△ 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明． 圖 2 O B A B A 圖 1 A E C F B D 圖 1 圖 3 A D F E C B A D B C E 圖 2 F 3（ 2022 年甘肅白銀）如圖，△ ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ ECD=90176。 D為 AB 邊上一點，求證： （ 1） AC E BC D△ ≌ △ ；（ 2） 2 2 2AD DB DE??． 3 (2022 寧夏 ) 如圖：在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。如圖 ②所示 ，取 DF中點 G，連接 EG， CG．問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立 ？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 ． A D O C B E C B A D （ 3）將圖①中 △ BEF繞 B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） ． 3 （眉山） 在直角梯形 ABCD中， AB∥DC ， AB⊥BC ， ∠A ＝ 60176。 ⑴ 判斷四邊形 AECD的形狀（不證明）； ⑵ 在不 添加其它 條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號 “≌” 表示，并證明。 3 （ 2022 年山西省） 在 ABC△ 中， 2 120AB BC AB C? ? ? ?， 176。 ? 90)? 176。 時，試判斷四邊形 1BCDA 的形狀，并說明理由； （ 3）在（ 2）的情況下，求 ED 的長 ． 3 （ 2022 年黃石市）如圖， CF、 在 BE 上， A D AC DF BF EC? ? ? ?， ∥ ，． 求證： AB DE? ． A D B E C F 1A 1C A D B E C F 1A 1C F B A D C E G 圖 ① F B A D C E G 圖 ② D F B A C E 圖 ③ （ 2022 年郴州市） 如圖 6， 在下面的方格圖中，將 △ ABC 先向右平移四個單位得到△ A1 B1C1，再將 △ A1 B1C1 繞點 A1 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 【答案】 正確作出圖形即可，圖略．平移（ 4 分）旋轉(zhuǎn)（ 2 分） 4 （ 2022 年常德市 ） 如圖 9，若 △ ABC 和 △ ADE 為等邊三角形， M， N 分別 EB， CD 的中點，易證： CD=BE， △ AMN 是等邊三角形． （ 1）當(dāng)把 △ ADE 繞 A 點旋轉(zhuǎn)到圖 10 的位置時， CD=BE 是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由 ；（ 4 分） （ 2）當(dāng) △ ADE 繞 A 點旋轉(zhuǎn)到圖 11 的位置時， △ AMN 是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng) AB=2AD 時， △ ADE 與 △ ABC 及 △ AMN 的面積之比；若不是，請說明理由．（ 6分） A B C F E D 圖 6 ABC圖 9 圖 10 圖 11 4 （ 2022年廣西欽州） （ 1）已知：如圖 1，在矩形 ABCD 中， AF＝ BE．求證： DE＝ CF； 4 （ 2022 年 廣西 梧州 ） 如圖（ 7）， △ ABC 中， AC 的垂直平分線 MN 交 AB 于 點 D，交 AC 于點 O， CE∥ AB 交 MN 于 E，連結(jié) AE、 CD． （ 1）求證： AD＝ CE； （ 2）填空：四邊形 ADCE 的形狀是 ★ ． 4 (2022 年甘肅定西 )如圖 13，△ ACB 和△ ECD 都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ ECD=90176。；（ 2） PA=PQ． E B C G D F A 圖 7 DB CAENM O圖 （ 7） 4 （ 2022 年舟山） 如圖，四邊形 ABCD 是 矩形 ， △ PBC 和 △ QCD 都是 等邊三角形 ，且點P 在矩形上方，點 Q 在矩形內(nèi)． 求證 ：（ 1）∠ PBA=∠ PCQ=30176。 AC=1，求 CE 的長． 圖 2 5 （ 09 湖北宜昌） 已知：如圖 ， AF 平分 ∠ BAC， BC⊥ AF， 垂足為 E， 點 D 與點 A 關(guān)于點 E 對稱， PB 分別與線段 CF， AF 相交于 P，M． (1)求 證： AB=CD； (2)若 ∠ BAC=2∠ MPC， 請你 判斷 ∠ F 與 ∠ MCD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 5 (2022 年寧德市 )如圖（ 1），已知正方形 ABCD 在直線 MN 的上方， BC 在直線 MN上， E 是 BC 上一點，以 AE 為邊在直線 MN 的上方作正方形 AEFG． （ 1）連接 GD，求證： △ ADG≌△ ABE； （ 2）連接 FC，觀察并猜測 ∠ FCN 的度數(shù)，并說明理由； （ 3）如圖（ 2），將圖（ 1）中正方形 ABCD 改為矩形 ABCD， AB=a， BC=b（ a、 b 為常數(shù)）， E 是線段 BC 上一動點（不含端點 B、 C），以 AE 為邊在直線 MN 的上方作矩形 AEFG，使頂點 G 恰好落在射線 CD 上．判斷當(dāng)點 E 由 B 向 C 運動時， ∠ FCN 的大小是否總保持不變，若 ∠ FCN 的大小不變，請用含 a、 b 的代數(shù)式表示 tan∠ FCN 的值；若 ∠ FCN 的大小發(fā)生改變，請舉例說明． EDCBAFMPE DCBAN M B E C D F G 圖（ 1） 圖（ 2） M B E A C D F G N 5 （ 2022 年山東青島市）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（ ABC△ ）空地上 修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇． 解： 結(jié)論： 結(jié)論． 5 （ 2022 年山東青島市）已知：如圖，在 ABCD 中， AE 是 BC邊上的高，將 ABE△ 沿 BC 方向平移，使點 E 與點 C 重合，得GFC△ ． （ 1）求證： BE DG? ； （ 2）若 60B??176。 【 【答案】 5 （ 2022 年茂名市）如圖，方格中有一個 ABC△ ， 請你在方格內(nèi)，畫出滿足條件E D C B A A B C A D G C B F E 第 3 題圖 1 1 1 1A B A B B C B C??， ， 1AA? ?? 的 1 1 1ABC△ ， 并判斷 1 1 1ABC△ 與 ABC△ 是否一定全等？ 60、 (2022 年肇慶市 )如圖 8，在 ABC△ 中， 36A B A C A? ? ?， 176。； （ 2）求證： 2AE AC EC? ． 61 、 （ 2022 年 崇 左 ） 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD BC∥ ，24AB DC AD BC? ? ?， ，延長 BC 到 E ，使 CE AD? ． （ 1）證明： BAD DC E△ ≌ △ ； （ 2）如果 AC BD? ，求等腰梯形 ABCD 的高 DF 的值． 6 （ 2022年佳木斯） 如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線 AC折疊，使點 B落到點 B′的位置，AB′與 CD交于點 E. （ 1）試找出一個與△ AED全等的三角形，并加以證明 . （ 2）若 AB=8， DE=3， P 為線段 AC 上的任意一點， PG⊥ AE 于 G， PH⊥ EC 于 H，試求 PG+PHB A C A E C B D 圖 8 D A B E C F 的值，并說明理由 . 6 （ 2022 年赤峰市）如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=BC， BF 是∠ ABC 的平分線， AF∥DC，連接 AC、 CF，求證： CA 是∠ DCF 的平分