【正文】 為 90 度的弧，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 4）， C（ 3， 1）； （ 2）如圖， △ AB′C′為所作； 第 17 頁（共 23 頁） （ 3） AC= =3 ， 所以點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) C′所經(jīng)過的路線長 = = π． 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換． 20．如圖所示，已知一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y= （ m≠0）的圖象在第一象限交于 C 點(diǎn)， CD 垂直于 x 軸，垂足為 D．若 OA=OB=OD=1． （ 1）求點(diǎn) A、 B、 D 的坐標(biāo)； （ 2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】 （ 1）根據(jù) OA=OB=OD=1 和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由 C 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定 C 點(diǎn)坐標(biāo)，將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可確定反比例函數(shù)的解析式． 【解答】 解：（ 1） ∵ OA=OB=OD=1， ∴ 點(diǎn) A、 B、 D 的坐 標(biāo)分別為 A（﹣ 1， 0）， B（ 0， 1）， D（ 1， 0）； 第 18 頁（共 23 頁） （ 2） ∵ 點(diǎn) A、 B 在一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象上， ∴ ， 解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x+1． ∵ 點(diǎn) C 在一次函數(shù) y=x+1 的圖象上，且 CD⊥ x 軸， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 又 ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y= （ m≠0）的圖象上， ∴ m=2； ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y= ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式． 21．如圖所示，在正方形 ABCD 中， G 是 CD 上一點(diǎn)，延長 BC 到 E，使 CE=CG，連接 BG 并延長交 DE 于 F，將 △ DCE 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176?？傻玫?△ DCE，再繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ DAE′， ∴ CE=AE′， ∵ CE=CG， ∴ AE′=CG， ∴ BE=DG， ∴ 四邊形 E′BGD 是平行四邊形； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ BC=CD， ∠ BCD=90176。 ∴∠ BCD=∠ DCE=90176?？傻玫?△ DCE，再繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。速度． 23．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，且 OP∥ BC， ∠ P=∠ BAC． （ 1）求證： PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=5， OP= ，求 AC 的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）欲證明 PA 為 ⊙ O 的切線，只 需證明 OA⊥ AP； （ 2）通過相似三角形 △ ABC∽△ PAO 的對應(yīng)邊成比例來求線段 AC 的長度． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。． 又 ∵ OP∥ BC， ∴∠ AOP=∠ B， ∴∠ BAC+∠ AOP=90176。 ∴ 由三角形內(nèi)角和定理知 ∠ PAO=90176。． ∵ OB=5， ∴ OA=OB=5． 又 ∵ OP= ， ∴ 在直角 △ APO 中，根據(jù)勾股定理知 PA= = ， 由（ 1）知， ∠ ACB=∠ PAO=90176。于是可判斷 OM⊥ OP； （ 3）作 QK⊥ x 軸于 K，如圖，證明 △ OMN≌△ QOK 得到 OK=MN=2n， ON=QK=n，則 Q（ 2n，﹣n），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣ 4n2+4n﹣ n2+2n=﹣ n，解得 n1=0， n2=3，于是得到 n=3； （ 4）由（ 2）得 P（ t，﹣ t）， M（ n， 2n）， OM= n， OP= t，作 MN⊥ AB 于 N 點(diǎn)，如圖，則 NP=NA=n﹣ t，利用三角形面積公式得到 ?2（ n﹣ t） ?（ 2n+ t） =2? ? n? t，解得 n1= t，n2= t（舍去），即 n= t，然后在 Rt△ OMP 中，利用正切的定義求解 ． 【解答】 （ 1）解： ∵ y=﹣ x2+2nx﹣ n2+2n=﹣（ x﹣ n） 2+2n， ∴ M（ n， 2n）； （ 2）證明：設(shè) P（ t，﹣ t），而 M（ n， 2n）， ∴ OM2=n2+（ 2n） 2=5n2， OP2=t2+（ t） 2= t2， NP2=（ n﹣ t） 2+（ 2n+ t） 2=5n2+ t2， ∴ OM2+OP2=NP2， ∴△ OMP 為直角三角形， ∠ MOP=90176。即 ∠ MON+∠ QOK=90176。 ∴∠ OMN=∠ QOK， 在 △ OMN 和 △ QOK 中 第 23 頁（共 23 頁） ， ∴△ OMN≌△ QOK， ∴ OK=MN=2n， ON=QK=n， ∴ Q（ 2n，﹣ n）， ∵ Q（ 2n，﹣ n）在拋物線 y=﹣ x2+2nx﹣ n2+2n 上， ∴ ﹣ 4n2+4n﹣ n2+2n=﹣ n，解得 n1=0， n2=3， 而 n＞ 2， ∴ n=3； （ 4）解： P（ t，﹣ t）， M（ n， 2n）， OM= n， OP= t， 作 MN⊥ AB 于 N 點(diǎn)，如圖，則 NP=NA=n﹣ t， ∵△ MPA 的面積是 △ POM 面積的 2 倍， ∴ ?2（ n﹣ t） ?（ 2n+ t） =2? ? n? t， 整理得 4n2﹣ 8nt﹣ t2=0，解得 n1= t， n2= t（舍去）， 即 n= t， 在 Rt△ OMP 中， tan∠ OPM= = = =2+ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；會運(yùn)用全等三角形證明線段相等．