【正文】 ……………… 5 分 （Ⅱ）方法一： 不妨設 BC 的方程 ( 3), ( 0)y n x n? ? ?，則 AC 的方程為 )3(1 ??? xny . 由 22( 3),19y n xx y????? ????得 0196)91( 2222 ????? nxnxn ， ……………… 6 分 設 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 因為 22 281 93 91nx n ?? ?，所以 19 327222 ??? nnx， ……………… 7 分 同理可得221 9 327 nnx ???， ……………… 8 分 所以 19 61||22 ??? nnBC，2229 61|| nnn nAC ??? ， ……………… 10 分 964)1()1(2||||212 ??????nnnnACBCSA B C ， ……………… 12 分 設 21 ??? nnt ， 則22 2 364 64899tStt t? ? ???， ……………… 13 分 當且僅當 38?t 時取等號， 所以 ABC? 面積的最大值為 83 . ……… ……… 14 分 方法二： 不妨設直線 AB 的方程 x ky m??. 由 22,1,9x ky mx y????? ???? 消去 x 得 2 2 2( 9) 2 9 0k y k my m? ? ? ? ?， ……………… 6 分 設 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 則有12 22 9kmyy k? ? ? ?， 212 2 99myy k ?? ?. ① ……………… 7 分 19 因為以 AB 為直徑的圓過點 C ，所以 0CA CB??. 由 1 1 2 2( 3 , ) , ( 3 , )CA x y CB x y? ? ? ?， 得 1 2 1 2( 3 ) ( 3 ) 0x x y y? ? ? ?. ……………… 8 分 將 1 1 2 2,x k y m x k y m? ? ? ?代入 上式， 得 221 2 1 2( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 0k y y k m y y m? ? ? ? ? ? ?. 將 ① 代入上式，解得 125m? 或 3m? （舍） . ……………… 10 分 所以 125m? （ 此時直線 AB 經過定點 12( ,0)5D ，與橢圓有兩個交點 ）， 所以121 | || |2ABCS D C y y? ?? 221 2 1 2 221 3 9 2 5 ( 9 ) 1 4 4( ) 42 5 5 2 5 ( 9 )ky y y y k??? ? ? ? ? ?. …………… 12 分 設2 11,099ttk? ? ??， 則 29 1 4 45 2 5ABCS t t? ? ? ? ?. 所以當 25 1(0, ]288 9t ?? 時， ABCS? 取得最大值 83 . …………… 14 分 17． (共 13 分） 解：（ I）由題意可得 OP OM? ， …………………………… 2 分 所以 0OP OM??，即 ( , )( , 4) 0x y x ?? ……………………………… 4 分 即 2 40xy??，即動點 P 的軌跡 W 的方程為 2 4xy? …………… 5 分 （ II）設直線 l 的方程為 4y kx??, 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 1139。 : ( )yyA B y y x xxx?? ? ?? 20 212221222212212222 1 2 1 222 1 1 2()1()4 ( ) 414 4 4 y44yyy x x yxxxxy x x xxxx x x x xy x xx x x xx?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? …………………………………… 12 分 即 21 44xxyx??? 所以，直線 39。 2 mmmf ??? ． 可知 )(mf 在區(qū)間 )41,0( 單調遞增，在區(qū)間 )21,41( 單調遞減． 所以，當 41?m 時， )(mf 有最大值 6427)41( ?f ． 所以，當 41?m 時， △ MPQ 的 面積有最大值 863 ． ：（Ⅰ）由已知可得 2222 14abe a???，所以 2234ab? ① … ………… 1 分 又點 3(1, )2M 在橢圓 C 上，所以221914ab?? ② … ………… 2 分 由①②解之，得 224, 3ab??. 22 故橢圓 C 的方程為 22143xy??. … ………… 5 分 (Ⅱ ) 由22,y kx mxy????? ???? 消 y 化簡整理得： 2 2 2( 3 4 ) 8 4 12 0k x k m x m? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 264 4( 3 4 ) ( 4 12) 48 ( 3 4 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ … ………… 8分 設 ,ABP 點的坐標分別為 1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、則 0 1 2 0 1 2 1 22286, ( ) 23 4 3 4k m mx x x y y y k x x mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ???. … …………9 分 由于點 P 在橢圓 C 上，所以 2202243xy??. … ………… 10 分 從而 2 2 22 2 2 21 6 1 2 1( 3 4 ) ( 3 4 )k m mkk????，化簡得 224 3 4mk?? ，經檢驗滿足③式 . ……… 11 分 又 2 2 22200 2 2 2 26 4 3 6|| ( 3 4 ) ( 3 4 )k m mO P x y kk? ? ? ??? 2 2 22 2 24 (1 6 9 ) 1 6 9( 3 4 ) 4 3m k kkk?????? ?? ? ………… … ………… 12 分 因為 12k? ，得 23 4 3 4k? ? ? ，有23314 4 3k???， 故 133 2OP??. 即所求 OP 的取值范圍是 13[ 3, ]2 . ………… … ………… 14 分 (Ⅱ )另解：設 ,ABP 點的坐標分別為 1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、 由 ,AB在橢圓上，可得 2211223 4 1 23 4 1 2xy? ????①② ………… … ………… 6 分 23 ① — ② 整理得 1 2 1 2 1 2 1 23 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? ③ ………… … ………… 7分 由已知可得 OP OA OB??，所以 1 2 01 2 0x x xy y y???? ???④⑤ ……… … ………… 8 分 由已知當 1212yyk xx?? ? ,即 1 2 1 2()y y k x x? ? ? ⑥ ………… … ………… 9 分 把 ④ ⑤ ⑥ 代入 ③ 整理得 0034x ky?? ………… … ………… 10 分 與 22022 4 12xy??聯(lián)立消 0x 整理得 20 2943y k? ? ……… … ………… 11 分 由 22022 4 12xy??得 220044 3xy??， 所以2 2 2 2 20 0 0 024 1 3| | 4 4 43 3 4 3O P x y y y yk ? ? ? ? ? ? ? ?? ……… … ………… 12分 因為 12k? ，得 23 4 3 4k? ? ? ，有23314 4 3k???， 故 133 2OP??. ………… … ………… 13 分 所求 OP 的取值范圍是 13[ 3, ]2 . ………… … ………… 14 分 20.（本小題共 14 分） 。 ………………… 13 分 25. （本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）由已知 ( ,0)2pF ,設 11( , )Ax y ，則 2112y px? ， 圓心坐標為 112( , )42x p y? ，圓心到 y 軸的距離為 12 4xp? ， ………………… 2 分 圓的半徑為 11 21 ()2 2 2 4FA xppx ?? ? ? ? ?， ………………… 4 分 所以， 以線段 FA 為直徑的圓與 y 軸相切 . ………………… 5 分 （Ⅱ）解法一：設 0 2 2(0, ), ( , )P y B x y，由 1FA AP?? , 2BF FA?? ,得 1 1 1 1 0 1( , ) ( , )2px y x y y?? ? ? ?，2 2 2 1 1( , ) ( , )22ppx y x y?? ? ? ?， ………………… 6 分 所以1 1 1 1 1 0 1, ( )2px x y y y??? ? ? ? ?， 2 2 1 2 2 1( ) ,22ppx x y y??? ? ? ? ?， ………………… 8 分 29 由 2 2 1yy??? ，得 2 2 22 2 1yy?? . 又 2112y px? ， 2222y px? ， 所以 22 2 1xx?? . ………………… 10 分 代入2 2 1()22ppxx?? ? ?，得 22 1 2 1()22ppxx??? ? ?，2 1 2 2(1 ) (1 )2p x? ? ?? ? ?， 整理得1 22px ??， ………………… 12 分 代入1 1 12pxx?? ??，得 1222 2 2ppp ???? ? ? ， 所以 1221 1 ????? ， ………………… 13 分 因為 1211[ , ]42?? ? ，所以 2? 的取值范圍是 4[ ,2]3 .