【正文】 2 mmmf ??? ． 可知 )(mf 在區(qū)間 )41,0( 單調(diào)遞增，在區(qū)間 )21,41( 單調(diào)遞減． 所以，當(dāng) 41?m 時(shí)， )(mf 有最大值 6427)41( ?f ． 所以，當(dāng) 41?m 時(shí)， △ MPQ 的 面積有最大值 863 ． ：（Ⅰ）由已知可得 2222 14abe a???，所以 2234ab? ① … ………… 1 分 又點(diǎn) 3(1, )2M 在橢圓 C 上，所以221914ab?? ② … ………… 2 分 由①②解之，得 224, 3ab??. 22 故橢圓 C 的方程為 22143xy??. … ………… 5 分 (Ⅱ ) 由22,y kx mxy????? ???? 消 y 化簡(jiǎn)整理得： 2 2 2( 3 4 ) 8 4 12 0k x k m x m? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 264 4( 3 4 ) ( 4 12) 48 ( 3 4 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ … ………… 8分 設(shè) ,ABP 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、則 0 1 2 0 1 2 1 22286, ( ) 23 4 3 4k m mx x x y y y k x x mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ???. … …………9 分 由于點(diǎn) P 在橢圓 C 上，所以 2202243xy??. … ………… 10 分 從而 2 2 22 2 2 21 6 1 2 1( 3 4 ) ( 3 4 )k m mkk????，化簡(jiǎn)得 224 3 4mk?? ，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式 . ……… 11 分 又 2 2 22200 2 2 2 26 4 3 6|| ( 3 4 ) ( 3 4 )k m mO P x y kk? ? ? ??? 2 2 22 2 24 (1 6 9 ) 1 6 9( 3 4 ) 4 3m k kkk?????? ?? ? ………… … ………… 12 分 因?yàn)?12k? ，得 23 4 3 4k? ? ? ，有23314 4 3k???， 故 133 2OP??. 即所求 OP 的取值范圍是 13[ 3, ]2 . ………… … ………… 14 分 (Ⅱ )另解：設(shè) ,ABP 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、 由 ,AB在橢圓上，可得 2211223 4 1 23 4 1 2xy? ????①② ………… … ………… 6 分 23 ① — ② 整理得 1 2 1 2 1 2 1 23 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? ③ ………… … ………… 7分 由已知可得 OP OA OB??，所以 1 2 01 2 0x x xy y y???? ???④⑤ ……… … ………… 8 分 由已知當(dāng) 1212yyk xx?? ? ,即 1 2 1 2()y y k x x? ? ? ⑥ ………… … ………… 9 分 把 ④ ⑤ ⑥ 代入 ③ 整理得 0034x ky?? ………… … ………… 10 分 與 22022 4 12xy??聯(lián)立消 0x 整理得 20 2943y k? ? ……… … ………… 11 分 由 22022 4 12xy??得 220044 3xy??， 所以2 2 2 2 20 0 0 024 1 3| | 4 4 43 3 4 3O P x y y y yk ? ? ? ? ? ? ? ?? ……… … ………… 12分 因?yàn)?12k? ，得 23 4 3 4k? ? ? ，有23314 4 3k???， 故 133 2OP??. ………… … ………… 13 分 所求 OP 的取值范圍是 13[ 3, ]2 . ………… … ………… 14 分 20.（本小題共 14 分） 。l ： 1y x bk?? ? ． 代入 2yx? ，可得 2 1 0x x bk? ? ? （ *） 若存在兩點(diǎn) 3 3 4 4( , ), ( , )D x y E x y關(guān)于直線 l 對(duì)稱， 則 34 122xx k? ?? ， 342122yy bk? ?? 又 3 4 3 4( , )22x x y y??在 l 上， 所以211( ) 122bkkk? ? ? ?， 21122b k??． 由方程（ *）有兩個(gè)不等實(shí)根 所以 21( ) 4 0bk? ? ? ?，即221220kk? ? ? 所以21 2k ?，解得 22k?? 或 22k? ． ……………… 13 分 16.（本小題滿分 14 分） 解：（ Ⅰ）因?yàn)?橢圓 M 上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為 246? ， 所以 24622 ??? ca ， …………… 1 分 又橢圓的離心率為 223 ，即 223ca? ，所以 223ca? ， ……………… 2 分 18 所以 3a? ， 22c? . ……………… 4 分 所以 1b? ，橢圓 M 的方程為 19 22 ??yx . ……………… 5 分 （Ⅱ）方法一： 不妨設(shè) BC 的方程 ( 3), ( 0)y n x n? ? ?，則 AC 的方程為 )3(1 ??? xny . 由 22( 3),19y n xx y????? ????得 0196)91( 2222 ????? nxnxn ， ……………… 6 分 設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 因?yàn)?22 281 93 91nx n ?? ?，所以 19 327222 ??? nnx， ……………… 7 分 同理可得221 9 327 nnx ???， ……………… 8 分 所以 19 61||22 ??? nnBC，2229 61|| nnn nAC ??? ， ……………… 10 分 964)1()1(2||||212 ??????nnnnACBCSA B C ， ……………… 12 分 設(shè) 21 ??? nnt ， 則22 2 364 64899tStt t? ? ???， ……………… 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) 38?t 時(shí)取等號(hào)， 所以 ABC? 面積的最大值為 83 . ……… ……… 14 分 方法二： 不妨設(shè)直線 AB 的方程 x ky m??. 由 22,1,9x ky mx y????? ???? 消去 x 得 2 2 2( 9) 2 9 0k y k my m? ? ? ? ?， ……………… 6 分 設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ， 則有12 22 9kmyy k? ? ? ?， 212 2 99myy k ?? ?. ① ……………… 7 分 19 因?yàn)橐?AB 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) C ，所以 0CA CB??. 由 1 1 2 2( 3 , ) , ( 3 , )CA x y CB x y? ? ? ?， 得 1 2 1 2( 3 ) ( 3 ) 0x x y y? ? ? ?. ……………… 8 分 將 1 1 2 2,x k y m x k y m? ? ? ?代入 上式， 得 221 2 1 2( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 0k y y k m y y m? ? ? ? ? ? ?. 將 ① 代入上式，解得 125m? 或 3m? （舍） . ……………… 10 分 所以 125m? （ 此時(shí)直線 AB 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 12( ,0)5D ，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) ）， 所以121 | || |2ABCS D C y y? ?? 221 2 1 2 221 3 9 2 5 ( 9 ) 1 4 4( ) 42 5 5 2 5 ( 9 )ky y y y k??? ? ? ? ? ?. …………… 12 分 設(shè)2 11,099ttk? ? ??， 則 29 1 4 45 2 5ABCS t t? ? ? ? ?. 所以當(dāng) 25 1(0, ]288 9t ?? 時(shí)， ABCS? 取得最大值 83 . …………… 14 分 17． (共 13 分） 解：（ I）由題意可得 OP OM? ， …………………………… 2 分 所以 0OP OM??，即 ( , )( , 4) 0x y x ?? ……………………………… 4 分 即 2 40xy??，即動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 W 的方程為 2 4xy? …………… 5 分 （ II）設(shè)直線 l 的方程為 4y kx??, 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 1139。 ⑶ （本小問(wèn)不計(jì)入總分，僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用） 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，且 3???ABC ，所以 BCACAB ?? ， 所以菱形 ABCD 的面積 223 ACS ?? ，由 ⑵ 可得2122122122122 )(2)(2)()( xxxxyyxxAC ???????? 22221 2532532)1(548)58(28 bbbxx ??????????? ，因?yàn)?5|| ?b ，所以當(dāng)且僅當(dāng) 0?b時(shí)，菱形 ABCD 的面積取得最大值，最大值為 5 31653223 ?? 。 6 分 （ Ⅱ ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和 ① 式知，點(diǎn) EF， 到 AB 的距離分別為 2111 222 2 (1 2 1 4 )5 5 (1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????， 2222 222 2 (1 2 1 4 )5 5 (1 4 )x k x kkhk?? ? ? ????． 9 分 又 22 1 5AB ? ? ?，所以四邊形 AEBF 的面積為 13 121 ()2S A B h h?? 21 4 (1 2 )52 5(1 4 )kk?? ? 22(1 2 )14kk?? ? 2 21 4 42 14kkk??? ? 22≤ ， 當(dāng) 21k? ，即當(dāng) 12k? 時(shí)，上式取等號(hào)．所以 S 的最大值為 22． 解：⑴依題意， l ： 2xy? …… 1 分，不妨設(shè)設(shè) ) , 2( ttA 、 ) , 2( ttB ?? （ 0?t ）…… 2 分，